Помощь в учебе - Временная стоимость в оценке стоимости - RefMag.ru

погашения могли бы быть однозначно определены. Например, предположим, что некто Иванов занял у Петрова 4000 рб и согласился вернуть долг с 76 рб процентов через 4 месяца. Тогда Иванов мог бы дать Петрову следующий вексель :

****************************************************************

10 октября 1994 г.

Через четыре месяца после указанной даты я обязуюсь по требованию Петрова заплатить сумму 4000 рб и простые проценты в размере 5,7% годовых.

(Подпись) Иванов

****************************************************************

Такой вексель является обязательством Иванова заплатить Петрову 4076 рб 10 февраля 1995 г. Сумма 4000 рб называется лицевой суммой векселя, а4-месячныйпериод называетсясроком векселя. Другой вексель, эквивалентный по смыслу и значению, приведенному выше, выглядит так:

****************************************************************

10 октября 1994 г.

Через четыре месяца после указанной даты по требованию Петрова я обязуюсь заплатить сумму 4076 рб без процентов.

(Подпись) Иванов

**********************************************************

Когда срок векселя дан в месяцах, он обычно погашается в тот же самый день соответствующего месяца. Исключение составляет случай, когда дата погашения попадает на число месяца, которое не существует (например, 31 июня или 30 февраля). Тогда датой погашения считается последний день месяца. Если же срок векселя дан в днях, обычно рассчитывается точная дата выплаты занятых денег. Например, 80дневный вексель, датированный 16 ноября, погашался бы 4 февраля. При таких расчетах снова был бы полезен календарь с порядковыми номерами дней года.

ПРИМЕР 3 Установить дату погашения60-дневнойрасписки, датированной 17 июля 1994 г.

РЕШЕНИЕ 17 июля является198-ымднем года. Добавляя 60 дней, получим258-ойдень года, которым является 15 сентября. Это и есть дата погашения.

Датированные суммы - финансовая математика

Использование значений денежных сумм без указания даты, когда они


должны использоваться, является		бессмысленным. Очевидно,		что 1000
рб наличными в	настоящее	время предпочтительнее, чем 1500 рб,
обещанные через 50 лет. Сумма платежа вместе с			датой погашения
называется датированной суммой. Например, 10000			рб, полагающиеся
7 июля 1995 г., являются датированной суммой.
Когда необходимо	сравнивать датированные		суммы,	нужно

обязательно знать норму процента. Если человек имеет возможность в

течение некоторого	времени инвестировать свои деньги, получая 8%
годовых, говорят, что	его деньги стоят j1 = 8% . При		такой	норме 1000
рб, полагающиеся через три года, и		1360,49 рб ( =	1000	? (1,08) 4 ),
полагающиеся через	7 лет, могут	рассматриваться	как эквивалентные,

так как после получения через три года 1000 рб можно в течение следующих четырех лет при норме 8% годовых накопить 1360,49 рб. Точно также 793,83 рб, ( = 1000 ? (1,08) -3 ), имеющиеся в настоящее время, эквивалентны 1000 рб через три года.

В общем случае датированные суммы сравниваются по следующему правилу эквивалентности: сумма P , полагающаяся на данную дату, эквивалентна при данной норме сложного процентаi суммеS , полагающейся наn периодов конверсии позже, если является справедливым хотя бы одно из следующих равенств:

S = P(1 +i)п илиP = S(1 +i)-п .

Таким образом, накопление или дисконтирование могут рассматриваться как простое преобразование заданной датированной суммы к другой дате. Преобразование делается в соответствии со следующей временной диаграммой:

Прошлая дата	Настоящая дата	Будущая дата
D(1 +i)-п	D	D(1 +i)п

Прошлая и будущая суммы эквивалентны датированной сумме D.

Важным и полезным свойством эквивалентных датированных сумм является следующее свойство 1 : при данной норме сложного процента еслиA эквивалентноB иB эквивалентноC , тоA эквивалентноC.

Для доказательства этого утверждения мы расположим данные на временной диаграмме следующим образом :

0	a	b	c
P	A	B	C
где 0 означает настоящее время		и	a ,b,c представляют числа
периодов конверсии от	настоящего		времени до соответствующих дат
погашения.

Если A эквивалентноB , тоB = A(1 +i)b-a .ЕслиB эквивалентноC , тоC =B(1 +i)c-a .

Исключая из этих равенств сумму B , получим, что

C = A(1 +i)b-a(1+i)c-b =A(1 +i)c-a .

Полученный результат является условием эквивалентности датированных сумм A иC.

Это свойство не имеет места для норм простого процента и норм простого дисконта. Поэтому понятие эквивалентности для этих норм не применяется.

ПРИМЕР 1 Долг 10000 рб следует выплатить через 10 лет. Если деньги стоятj1 = 5% , найти эквивалентный долг через a) 1 год , b) 15 лет.

РЕШЕНИЕ Построим временную диаграмму

0	1	10	15
P	X	10000	Y

Согласно правилу эквивалентности

X = 10000 ? (1,05)-9 = 6446,1 полагается через 1 год

Y = 10000 ? (1,05)5 = 12762,8 полагается через 15 лет

Иллюстрацией эквивалентности					X	и Y	может		служить применение
свойства 1, так как (6446,1)(1,05) 14 = 12762,8.
ПРИМЕР 2		Вексель	на 10000 рб со			сложным процентом при j4 = 6%
за три	года	должен	быть	погашен		через		три	года. Какая сумма,
полагающаяся через 8 лет, эквивалентна этой сумме при j2 = 4% ?
РЕШЕНИЕ		Данная	сумма,		датированная			на	конец третьего года,
равна	10000	? (1,015) 12		=	11956,2		рб.	Расположим данные на
временной диаграмме соответствующим образом
		0		6			16

11956,2 X

Здесь 6 и 16 представляют количества полугодовых периодов начисления, начиная с начального момента. Искомая сумма получается путем накопления основной суммы 11956,2 рб за 10 периодов начисления при норме 2% за период, то есть X = 11956,2 ? (1,02)10 = 14574,5 полагается через 8 лет.

Нормы временного предпочтения

6.1. В сфере оценки стоимости природных ресурсов процедуры дисконтирования, определения величины коэффициента капитализации и ставок дисконтирования носят дискуссионный характер из-за высокой неопределенности и субъективности выбираемых параметров и занижения стоимости объекта оценки. Для обозначения явления занижения стоимости в результате дисконтирования введен термин «тирания дисконтирования» или «диктатура дисконтирования», который означает безосновательное уменьшение стоимости или обесценивание природного ресурса, в том числе земли, из-за использования определенной техники математического расчета. Например, стоимость лесных земель после вырубки леса принимает нулевое значение, так как срок получения следующего дохода от вырубки в среднем составляет 50-100 лет, а стоимость будущего леса обесценивается из-за применения высоких ставок дисконтирования.

6.2. Для решения проблемы дисконтирования при оценке природных объектов используются следующие приемы:

- проводится более полный учет экономической ценности благ, продуцируемых этими объектами;

- проводится более полный учет экологических ущербов;

- устанавливаются социальные нормы временного предпочтения (более низкие ставки дисконтирования по сравнению с рыночным сектором);

- увеличивается период капитализации доходов и расходов, то есть период анализа потока денежных средствпродлевается за пределы нормального периода жизни проекта на дополнительное число лет.

6.3. В качестве социальных норм временного предпочтения в мировой практике используются ставки дисконтирования в 2-4%, а иногда и ниже. Типичным примером использования в расчетах стоимости социальных норм временного предпочтения является кадастровая оценка сельскохозяйственных угодий, когда в качестве периода капитализации применяется период в 33 года, что соответствует ставке дисконтирования в 3% (1/33?100%=3%).

6.4. Коэффициент капитализации при оценке экономической ценности природных объектов, можно рассчитывать как величину обратную периоду естественного или искусственного восстановления природной экосистемы. Например, в качестве периода восстановления лесной экосистемы можно использовать период достижения лесом возраста спелости. Допустим, срок восстановления леса (лесной экосистемы) составляет 70 лет. Тогда коэффициент капитализации равен: 1/70 = 0, 014. В этом случае коэффициент капитализации представляет норму возврата «биологического капитала».

6.5. Одним из вариантов определения таких периодов может стать их расчет через определение отношения запаса биомассы экосистемы (углерода) к ее годовому приросту, взвешенному по основным структурным элементам экосистемы: , где:Т - период условного восстановления экосистемы, равный периоду накопления углерода; Б – запас биомассы (углерода); П - продуктивность экосистемы (годовой прирост биомассы).

6.6. В этом случае коэффициент капитализации определяется как величина обратная периоду накопления углерода в экосистеме , где: R – коэффициент капитализации, используемый при оценке естественных экосистем; Т - период накопления углерода или условного восстановления экосистемы.

6.7. Так как соотношение между запасом биомассы и ее годовым приростом является константой для основных типов природных экосистем, то для практических расчетов можно рекомендовать следующие периоды восстановления и коэффициенты капитализации, рассчитанные для основных природных зон России исходя из этих показателей:

Природные зоны	Период накопления углерода, лет	Коэффициент капитализации, R
Тундра	81,67	0,012
Тайга	81,25	0,012
Широколиственный лес	93,75	0,011
Степь	123,40	0,008
Пустыня	904,30	0,001

Стоимость денег во времени в финансовой математике

Концепция стоимости денег во времени основывается на двух предпосылках:

•инвестиции должны приносить доход,

•деньги полученные в настоящем, имеют большую стоимость, чем деньги, которые могут быть получены в будущем.

Оценка-консалтинг

Учет фактора времени при оценке стоимости бизнеса

В результате освоения темы студент должен

знать: временную концепцию денег.

уметь: применять методы наращения и дисконтирования.

владеть: техникой вычисления простого и сложного процента.

Основные вопросы, подлежащие изучению в данной теме:

Учёт фактора времени при оценке денежных потоков. Причины изменения стоимости (покупательной способности) денег во времени. Понятие простого и сложного процента. Будущая и текущая стоимость денежной единицы. Текущая стоимость аннуитета. Будущая стоимость аннуитета. Периодический взнос в погашение кредита. Выполнение вычислений с помощью таблиц функций сложного процента.

Самостоятельная работа студентов заключается в нахождение ответов на следующие вопросы:

1. Почему денежные потоки, возникающие в различные периоды времени не сопоставимы по своей величине?

2. Назовите прямые и обратные функции сложного процента.

3. Приведите примеры денежного потока, называемого аннуитетом.

4. В чём отличие обычного аннуитета от авансового?

5. Приведите примеры применения отдельных функций сложного процента при оценке стоимости предприятия.

План практического занятия:

Выполнение тестовых заданий

2. Решение задач на нахождение сегодняшней и будущей стоимости денег, т.е. на процесс наращения и дисконтирования.

Учет фактора времени при оценке стоимости бизнеса предприятия

Время является особым экономическим ресурсом. Люди в своей производственно-экономической деятельности располагают ограниченным количеством этого невоспроизводимого ресурса. Однако время довольно редко причисляется к числу экономических ресурсов (его не надо добывать) и рассматривается в качестве такового, хотя используется понятие «ресурс времени». Между тем время — наиболее универсальный ресурс, без наличия которого не протекает ни один экономический процесс.

Производители вынуждены вначале приобретать необходимые ресурсы, осуществлять затраты, чтобы создать факторы производства. Лишь затем они возмещают эти затраты продажей продукта, произведенного с использованием этих факторов. То есть в экономике неизбежно приходится вначале вкладывать в дело средства, создавать условия протекания производственных процессов и только потом получать желаемый результат, отдачу от вложенных средств.

Промежуток времени между вложением средств, вовлечением ресурсов и их превращением в действующие факторы производства может существенно различаться для разных факторов производства и стадий воспроизводства. Источником прироста капитала и движущим мотивом осуществления инвестиций являётся получаемая от них прибыль. Эти два процесса — Вложение капитала и получение прибыли — могут происходить в различной временной последовательности:

а) последовательное протекание процессов вложения капитала и получения прибыли — прибыль получается сразу после завершения инвестиций в полном объеме;

б) параллельное протекание процессов вложения капитала и получения прибыли — получение прибыли возможно еще до полного завершения процесса инвестирования;

в) интервальное протекание процессов вложения капитала и получения прибыли — между периодом завершения инвестиций и получением прибыли проходит определенное время (временной лаг).

Поэтому одна из главных проблем экономической оценки инвестиций состоит в том, чтобы сопоставить выплаты, которые делаются

в разные моменты времени, так как одинаковые по величине затраты, осуществляемые в разное время, экономически неравнозначны.

Одна из базовых концепций экономики предприятия состоит в том, что стоимость определенной суммы денег — это функция от времени возникновения денежных доходов или расходов. Рубль, полученный сегодня, стоит больше рубля, который будет получен в будущем.

2.2. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ

Экономическая оценка инвестиций требует осуществления различного рода финансово-экономических расчетов, связанных с потоками денежных средств в разные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости денег во времени. Одна из базовых концепций экономики коммерческого предприятия и теории принятия управленческих решений состоит в том, что стоимость определенной суммы денег — это функция от времени возникновения денежных доходов или расходов.То есть стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на денежном рынке, в качестве которой может выступать норма ссудного процента (или процента). В данном случае под процентомпонимается сумма доходов от использования денег на денежном рынке.

Учитывая, что инвестирование представляет собой обычно длительный процесс, в оценке инвестиций часто приходится сравнивать стоимость денег в начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений и т.п.

В практике экономических расчетов влияние разновременности затрат и результатов учитывается путем приведения по шкале времени.

Приведение по шкале времени может осуществляться на основе

процессов наращения и дисконтирования. Наращение — это процесс определения возвращаемой (будущей) суммы денежных средств, если известны исходная сумма вложений, процентная ставка дохода от них и период накопления. Дисконтирование — процесс приведения денежных сумм, получаемых в будущем, к более раннему (начальному) моменту времени.

Таким образом, в процессе сравнения стоимости денежных средств при их инвестировании и возврате принято использовать два основных понятия:

— будущая стоимость денег, FV;

— настоящая (текущая, современная) стоимость денег, PV.

Фактор фонда возмещения - функция временной стоимости денег

Фактор фонда возмещения показывает денежную сумму, которую необходимо депонировать в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов остаток составил 1 долл. Данный фактор принимает во внимание процент, получаемый по депозитам.

Например, для того чтобы через четыре года получить 1 долл. При нулевом проценте, в конце каждого года необходимо депонировать 25 центов. Если же сложная ставка составит 10%, то по окончании каждого из четырех лет необходимо будет депонировать только 0,215471 долл. Разница между 1 долл. И суммой четырех взносов (4 X 0,215471 = 0,861884) равна проценту, приносимому депозитом.

Предположим, что студентка хочет скопить за четыре года 4641 долл., депонируя по окончании каждого года равные суммы. В том случае, если остаток на депозите ежегодно приносит 10%, то обязательный ежегодный взнос должен составлять 1000 долл. (0,215471 х 4641 = 1000 долл.).

Часто в тех случаях, когда вплоть до истечения срока долгового обязательства кредитору выплачивается только процент, заемщики для погашения основной суммы кредита создают специальные фонды возмещения. В каждый период должник вносит в отдельный фонд сумму, которая вместе с начисляемым на нее процентом должна обеспечить погашение основной части кредита. С истечением срока задолженности фонд закрывается, а его остаток используется для погашения кредита.

Фактор фонда возмещения показывает сумму, которая должна быть депонирована в каждый период для того, чтобы по истечении заданного числа периодов остаток достиг 1 долл. Это величина, обратная фактору накопления единицы за период.

Фактор фонда возмещения составляет часть от взноса на амортизацию 1 долл. Последний равен сумме двух коэффициентов. Первый — ставка процента, или дохода на инвестиции. Второй — фактор фонда возмещения, возмещение или возврат инвестированных средств. Фактор фонда возмещения, рассчитанный по тому же проценту, что и ставка по кредиту, является нормой погашения основной суммы кредита. Например, фактор взноса на амортизацию кредита в 1 долл. При 10%-ной ставке в течение четырех лет составляет 0,315471. Из этого фактора 0,10 приходится на 10%-ную ставку (0,10) и 0,215471 — на фактор фонда возмещения при 10%-ной ставке.

Если процент по кредиту должен выплачиваться ежегодно, а в фонд возмещения в каждый период вносятся 0,215471 долл., приносящие 10%, то через четыре года в фонде будет накоплена сумма, как раз достаточная для погашения 1-долларового кредита. Расчеты показаны в табл. 4-3. Фактор фонда возмещения описан графически на рис. 4-5.

Предварительно рассчитанные таблицы

Для факторов фонда возмещения также построены таблицы. Цифра на пересечении числа периодов и соответствующей колонки (колонка 3 таблиц в Приложении Б) показывает, какими должны быть равновеликие периодические платежи при выбранной ставке процента для того, чтобы по окончании всего срока на счету аккумулировался 1 доллар.

При расчете таблиц использована формула:

где: n- число периодов;

Е - периодическая ставка процента

-фактор фонда возмещения

Фонд возмещения капитала определяется по формуле:

где:

РМТ_ВК– фонд возмещения капитала;

PV –возмещаемый капитал.

Пример 2.8.Судовладелец определил, что на ремонт судна через три года потребуется 200 000рублей. Какую сумму необходимо откладывать ежеквартально в банк под 16 % годовых, чтобы накопить ремонтный фонд к указанному сроку?

Решение:

Элементы финансовой математики в оценке стоимости (временная оценка денежных потоков)

ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Накопление – это процесс приведения текущей стоимости денег к их будущей стоимости, при условии, что вложенная сумма удерживается на счету в течение определенного времени, принося периодически накапливаемый процент.

Дисконтирование – это процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.

Аннуитетные платежи (PMT) – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени. Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый.

Текущая стоимость (PV) (англ. Present value) - исходная сумма долга или оценка современной величины денежной суммы, поступление которой ожидается в будущем, в пересчете на более ранний момент времени.

Будущая стоимость (FV) (англ. Future value) - сумма долга с начисленными процентами в конце срока.

Ставка дохода или процентная ставка (i) (англ. Rate of interest) - является относительным показателем эффективности вложений (норма доходности), характеризующим темп прироста стоимости за период.

Срок погашения долга (n) (англ. Number of periods) - интервал времени, по истечении которого сумму долга и проценты нужно вернуть. Срок измеряется числом расчетных периодов, обычно равных по длине (например, месяц, квартал, год), в конце которых регулярно начисляются проценты.

Частота накоплений в год (k) - периодичность начисления процентов оказывает влияние на величину накопления. Чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма.

ОБОЗНАЧЕНИЯ К ФОРМУЛАМ

FV – будущая стоимость денежной единицы;

PV – текущая стоимость денежной единицы;

PMT – равновеликие периодические платежи;

i – ставка дохода или процентная ставка;

n – число периодов накопления, в годах;

k – частота накоплений в год.

Для понимания сущности методов оценки доходной недвижимости необходимо рассмотреть функции сложного процента, которые характеризуют количественные изменения стоимости денег во времени.

Базовая аксиома всей методологии оценки недвижимости – «деньги завтра не есть деньги сегодня». Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к сопоставимому виду называется временнoй оценкой денежных потоков. Временная оценка денежных потоков основана на использовании шести функций сложного процента или шести функций денежной единицы.

Для операций финансового анализа используются специальные таблицы шести функций, содержащие предварительно рассчитанные по сложному проценту факторы:

колонка 1 — накопленная сумма (будущая стоимость) денежной единицы (fvf, i, n);

колонка 2 — накопление денежной единицы (fvaf, i, n);

колонка 3 — фонд возмещения (sff, i, n);

колонка 4 — текущая стоимость единицы (реверсии) (pvf, i, n);

колонка 5 — текущая стоимость обычного аннуитета (pvaf, i, n);

колонка 6 — взнос на амортизацию единицы (iaof, i, n).

Таблицы, рассчитанные для годового и ежемесячного начисления процента, приведены в приложении.

Порядок использования таблиц:

1. Выбрать раздел ежегодного или ежемесячного учета накопления.

2. Найти страницу с соответствующей ставкой сложного процента.

3. Найти колонку, где указывается величина соответствующего фактора сложного процента.

4. Найти продолжительность расчетного срока в левой или число периодов в правой колонке выбранной таблицы.

5. Найти расчетную величину фактора сложного процента на пересечении соответствующей колонки и ряда таблицы.

6. Умножить величину единичного фактора на известную исходную денежную сумму, соответствующую данной ситуации в задаче.

В предварительно разработанных таблицах шести функций сложного процента данный фактор следует искать в первой колонке таблицы.

Датированные суммы - финансовая математика

Нормы временного предпочтения

Стоимость денег во времени в финансовой математике

Учет фактора времени при оценке стоимости бизнеса

Учет фактора времени при оценке стоимости бизнеса предприятия

Фактор фонда возмещения - функция временной стоимости денег

Элементы финансовой математики в оценке стоимости (временная оценка денежных потоков)

Список литературы и источников на тему "Временная стоимость в оценке стоимости"

Другие похожие работы

Временная стоимость в оценке стоимости

Временная стоимость денег в оценке недвижимости

Время между датами, оформление векселей в финансовой математике