Решено! - Решение задач по математике

Задание 2.1. Определить, является ли матрица А продуктивной

0,2 1,6 0,1

А= 0 0,3 1,6

0,4 0,1 0,5

Задание 3.1. Составить математическую модель линейной производственной задачи с исходными данными:

Матрица удельных затрат:

4 6 16 1

А= 5 2 3 0

0 3 1 16

Вектор объемов ресурсов:

220

B= 200

216

Вектор удельной прибыли:

C= 45 33 30 42

Производиться четыре вида продукции с использованием трех видов ресурсов

Задание 4.1.

Составить математическую модель транспортной задачи по исходным данным:

2 16 2 3

С= 1 16 4 2

3 4 6 1

- матрица транспортных издержек,

80

А= 60

30

- вектор объемов производства,

В= 34 40 36 53

- вектор объемов потребления.

Убедиться, что полученная модель является несбалансированной и свести ее к замкнутой модели.

Найти оптимальное решение задачи методом потенциалов.

Задание 5.1.

Решить задачу двухкритериальной оптимизации методом последовательных уступок. Для простоты рассмотреть задачи линейного программирования (решать любым методом).

Исходные данные: F(X)={f1=2x1+5x2, f2=64x1+10x2}?max.

На переменные наложены ограничения:

3x1+x2 ?160

x1+x2 ?60

x2?18

x1?0

x2?0

Уступка по первому критерию составляет 12% от его оптимального значения. Критерии пронумерованы в порядке убывания важности.

Задание 6.1. Методом динамического программирования решить задачу распределения капитальных вложений между 4 предприятиями производственного объединения. Максимизировать суммарный прирост прибыли (или мощности). Общая сумма капитальных вложений равна 700 денежных единиц. Суммы выделяемые предприятиям кратны 100 ден. ед.

Значение функции fi(xi) приведены в таблице:

Табл. 1

x 0 100 200 300 400 500 600 700

f1(x1) 0 3 5 7 8 6 10 10

f2(x2) 0 5 16 10 12 13 14 15

f3(x3) 0 16 13 17 20 23 25 27

f4(x4) 0 6 10 13 14 14 13 12

Задание 7.1.

Сетевой график задан в виде следующей таблицы:

Шифр работ i 1 1 1 2 3 4 4 5 6 7 8

j 2 4 8 3 6 5 7 6 9 9 9

Продолжительность работ tij 7 9 16 4 3 16 6 6 7 4 6

Построить его графическое изображение и определить критический путь методом динамического программирования. Произвести расчет основных параметров сетевого графика.

Задание 8.1.

Игра 2х2 задана матрицей

22 16

6 32

Найти оптимальные смешанные стратегии для обоих игроков и определить цену игры

Задание 9.1. Даны ряды распределения для четырех операций:

Q1

0 16 16 20

=0,5-1/16=0,4375 1/16=0,0625 0,0625 0,4375

Q2

2 16 10 40

=0,5-1/6=0,3333 1/6=0,1667 0,1667 0,3333

Q3

0 2 4 2*6=12

=1/3=0,3333 =0,3333 1/6=0,1667 0,1667

Q4

0 2 4 16

0,5 =0,25 0,125 0,125

Найти:

1. Средние ожидаемые доходы ?Qi и риски ri операций.

2. Операции оптимальные по Парето

Задание 10.2.

Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом (одной группой проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,16 часа. На осмотр поступает в среднем 80 машин в сутки. Потоки заявок и обслуживания – простейшие. Если машина прибывшая в пункт осмотра, не застает его свободным, она покидает его необслуженной.

1. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.

2. Решить задачу для случая n = 14 каналов (групп проведения осмотра).

3. Найти число каналов, при котором оптимальным будет обслуживание пунктом осмотра из каждых 100 машин не менее 90.

Задание 11.1

В одноканальную систему массового обслуживания с отказами поступает пуассоновский поток заявок. Время между моментами поступления двух последовательных заявок распределено по закону f(t)=0,5e-0,5t, время обслуживания случайное и распределено по закону f1(?)=2e-2?. Найти методом Монте-Карло за время Т=20 мин.:

1. Среднее число обслуженных заявок.

2. Среднее время обслуживания одной заявки.

3. Вероятность обслуживания.

4. Вероятность отказа.

Произвести 6 испытаний для определенности брать случайные числа с двумя десятичными знаками после запятой из таблицы приложения при разыгрывании ti, начиная с 16 строки снизу, а при разыгрывании ?i – начиная с 16 строки сверху.

Задание 12.1

Интенсивность поступления деталей на склад готовой продукции в течение первых 60 минут растет по закону a(t)=0,16t+16, а затем до конца смены остается постоянной. Полагаем, что поступление деталей на склад происходит непрерывно в течение всех семи часов работы смены.

Найти количество деталей на складе:

1) через 15 минут после начала смены;

2) в конце рабочего дня.

Другие похожие работы

• Взаимосвязь брендинга с упаковкой, товарным знаком