RefMag.ru - Оценка. Помощь в решении задач, тестов, практикумов, курсовых, аттеста­ционных

RefMag.ru - Помощь в решении в учебе
Заказать:
- заказать решение тестов и задач
- заказать помощь по курсовой
- заказать помощь по диплому
- заказать помощь по реферату

Репетитор оценщика

Готовые работы заочников

Тесты:

Задачи:

Примеры работ по оценке

Примеры курсовых работ
Примеры аттест­ационных работ
Учебные дисциплины
Литература
Заказ работ:




Экспертная и репетиторская помощь по решению тестов, задач, практикумов и всех других видов работ. Сергей.
[email protected], ,

Примеры выполненных работ: | контрольные | курсовые | дипломные | отзывы |




Букинистическая книга:

Список литературы по оценке недвижимости > Применение методов математической статистики оценки рыночной стоимости объектов недвижимости в условиях выборки малого объема

Применение методов математической статистики оценки рыночной стоимости объектов недвижимости в условиях выборки малого объема

Макарова И.Д., Макаров С.Е. Применение методов математической статистики оценки рыночной стоимости объектов недвижимости в условиях выборки малого объема // Актуальные проблемы преподавания математики в техническом ВУЗе. 2016. № 4. С. 65-71.

Скачать оригинал статьи

Фрагмент работы на тему "Применение методов математической статистики оценки рыночной стоимости объектов недвижимости в условиях выборки малого объема"

УДК 519.233.2 И.Д. Макарова1 к.ф.-м. н., доцент, е-mail: [email protected] С.Е. Макаров2 к.ф.-м. н., доцент, е-mail: [email protected] 1Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия. 2Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, г. Омск, Россия. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ОЦЕНКИ РЫНОЧНОЙ СТОИМОСТИ ОБЪЕКТОВ НЕДВИЖИМОСТИ В УСЛОВИЯХ ВЫБОРКИ МАЛОГО ОБЪЕМА Аннотация. В работе для оценки рыночной стоимости объектов недвижи- мости, как это принято в теории и на практике, используется математическое ожидание нормальной случайной величины, оценку которого заменяют расче- том выборочного среднего выборки малого объема. Проверка гипотезы о нор- мальности распределения реализуется в два этапа, на первом этапе производит- ся проверка на наличие выбросов (грубых погрешностей) в выборке, на втором этапе осуществляется непосредственно проверка на нормальность распределе- ния, используя ряд специальных критериев для оценки выборки малого объема. Разработана и реализована программа на С++, результаты которой совпадают на одних и тех же данных с результатами программы в Excel [1]. Данная работа служит практическим примером применения методов математической стати- стики в экономике и будет полезна для студентов экономических специально- стей университета. Ключевые слова: рыночная стоимость, выборка, выборочное среднее, нормальное распределение, оценка грубых погрешностей. Приведем ряд моментов, которые мы будем использовать в работе и кото- рые будут учтены при реализации программы. 1. Стоимость рыночных объектов рассматривается как случайная величи- на, причем имеем n ее независимых реализаций. 2. Рыночная стоимость (РС) оценивается как математическое ожидание этой случайной величины, а точнее вычисляется как выборочное среднее вы- борки, состоящей из m n ? наблюдений. 3. Также оценивается точность вычислений в виде границ доверительного интервала. 4. Более точной оценкой РС служит такая характеристика случайной вели- чины как мода (наиболее вероятное значение выборки). 5. В случае нормального распределения выборочное среднее и мода совпа- дают (это свойство выполняется для всех симметричных одномодальных рас- пределений). Следовательно, желательно, в первую очередь, проверить распре- деление на нормальность. 6. Необходимо также учитывать процедуру случайного отбора из имею- щихся n элементов выборки, т.е. проверять выборку на однородность. 7. И, наконец, методы оценки характеристик выборки проводятся в усло- виях малого объема выборки n ? 20 , что требует применения специальных ал- горитмов. Таким образом, алгоритм состоит из двух этапов: 1. На первом отсеиваются грубые элементы выборки, которые могут по- влиять на статистические оценки РС. 2. На втором осуществляется проверка распределения выборки на нор- мальность. Опишем первый этап. Имеется ряд критериев отсева грубых элементов выборки, причем некоторые из этих критериев работают и для выборок, имею- щих распределение, отличное от нормального. В реализованной программе мы использовали 6 критериев. Перечислим коротко каждый из них. 1. В критерии Смирнова–Граббса вычисляется максимальное относитель- ное отклонение m m x x T s ? ? , где m x – минимальный ( m ?1 ) или максимальный ( m n ? ) элемент выборки, 1 1 n i i x x n ? ? ? , 2 s s ? , 2 2 1 1 ( ) n i i s x x n ? ? ? ? – дисперсия эмпирического распределениях [7]. Значения T1 и T n сравнивают с критическим значением C? метода Смир- нова — Граббса. Выборка не содержит грубых погрешностей, если T C m? ? , m n ?1, . Табличные значения C? для уровней значимости ? = 0,10 (10%), 0,05 (5%) и 0,025 (2,5%) и n ? 26 приведены в [2]. Алгоритм отсеивания грубых по- грешностей следующий ( m ?1 и m n ? ): 1. Если T C m? 10% , то элемент m x не нарушает однородность выборки и оставляется. 2. Если T C m? 2,5% , то элемент m x сильно отклоняется от x , значит, являет- ся грубой ошибкой и отсеивается. 3. Если C T C 10% 2,5% ? ? m , то требуется дополнительное исследование. Заметим, что если используется одно табличное критическое значение, например, С5% (как это будет в дальнейшем для других критериев), то в этом случае будем отбор проводить таким образом: 1. Если T C m? 5% , то элемент m x не нарушает однородность выборки и оставляется. 2. Если T C m? 5% , то считаем, что элемент m x является грубой ошибкой и отсеивается. После отсева наблюдений, признанных нетипичными, проверку на грубые ошибки повторяют для сокращенной выборки. 2. В критерии Граббса сравниваются суммы квадратов отклонений от среднего исходной и сокращенной (без крайнего элемента) выборок, т.е. вычисляются величины: 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) n i i n i i x x G x x ? ? ? ? ? ? ? , 1 2 1 2 1 ( ) ( ) n i n i n n i i x x G x x ? ? ? ? ? ? ? ? . Здесь 1 2 1 1 n i i x x n ? ? ? ? , 1 1 1 1 n n i i x x n ? ? ? ? ? – средние значения без первого и без последнего элементов соответственно. Ал- горитм отсеивания в данном критерии следующий ( m ?1 и m n ? ): 1. Если G C m? 10% , то элемент m x не нарушает однородность выборки и оставляется. 2. Если G C m? 2,5% , то элемент m x сильно отклоняется от x , значит, являет- ся грубой ошибкой и отсеивается. 3. Если C G C 2,5% 10% ? ? m , то требуется дополнительное исследование. Табличные значения C? для уровней значимости ? = 0,10 (10%), 0,05 (5%) и 0,025 (2,5%) и n ? 25 также приведены в [2]. 3. Критерий Титьена – Мура служит обобщением критерия Граббса для случая, если выборка содержит группу из k близких по значениям аномальных наблюдений. Для этого вычисляются соответствующие значения критерия и сравниваются с табличным C5% [2]: 2 1 1 1,k 2 1 ( ) ( ) n i i k n i i x x L x x ? ? ? ? ? ? ? ? , 2 1 , 2 1 ( ) ( ) n k i n i n k n i i x x L x x ? ? ? ? ? ? ? ? , где 1 1 1 n i i k x x n k ? ? ? ? ? , 1 1 n k n i i x x n k ? ? ? ? ? . Критерий отбора точно такой же, что и для критерия Смирнова–Граббса для одного табличного значения. 4. Q-критерий (Диксона) использует статистики 2 1 1 1 1 1 , n n n n n x x x x Q Q x x x x ? ? ? ? ? ? ? . 5. Критерий Львовского 1 1 , 1 1 n n n n x x x x n n s s n n ? ? ? ? ? ? ? ? , 2 1 1 ( ) 1 n n i i s x x n ? ? ? ? ? . 6. Критерий Ирвина 2 1 1 1 , n n n n n x x x x s s ? ? ? ? ? ? ? . Для критериев 4–5, если рассчитываемое значение больше табличного, то рассматриваемое значение m x , m ?1 и m n ? , считается грубой ошибкой и от- брасывается. Табличные критические значения приведены в [3]. На втором этапе проверка гипотезы нормальности распределения начина- ется с расчета коэффициента вариации n s v x ? и сравнения его с нормативным значением. Если расчетный коэффициент вариации превышает нормативный, то дальнейшая проверка не проводится. Формируется новая выборка, исключив из предыдущей крайние значения и дополнив ее значениями, имеющими мини- мальную величину абсолютной валовой корректировки, из первоначально не отобранных значений объектов-аналогов. При этом выборка дополняется толь- ко теми значениями, которые находятся внутри диапазона исключаемых край- них значений. Дополнение выборки значениями, находящимися вне границ ис- ключаемых крайних значений, возможно, но оно не способствует уменьшению коэффициента вариации, а напротив, приводит к его увеличению. Сформировав новую выборку из m значений, проверка начинается заново с проверки на наличие выбросов. Следуя вышеуказанному алгоритму, проверка продолжается до того момента, пока расчетный коэффициент вариации не будет меньше или равен нормативному. Далее проводится проверка с помощью показателей асимметрии и эксцесса, а также по критерию среднего абсолютного отклонения ( 1 n i i x x CAO n ? ? ? ? ) и размаху варьирования выборки R x x ? ? n 1 . Получив поло- жительные результаты проверок, переходим непосредственно к процедуре рас- чета искомого значения рыночной стоимости объекта оценки, как средневзве- шенного значения последней выборки. Рассмотрим каждый из оставшихся критериев по порядку. 1. Для выборки, имеющей приближенно нормальный закон распределения, должно выполняться соотношение 2 0,4 n CAO s ? n ? ? . 2. Для проверки критерия размаха выборки вычисляем критериальное от- ношение R sn . Для надежного принятия решения о нормальности выборки условие нахождения R sn внутри критического интервала должно выполняться на 10% уровне значимости. Критические границы интервалов для уровней зна- чимости 5%, 10% приведены в [4]. Можно использовать и 5% уровень значи- мости, но это только в том случае, когда все остальные критерии проверки нормальности выполнены. 3. Коэффициент асимметрии и эксцесса выборки вычисляются по форму- лам: 3 1 3 2 1 ( ) ( ) n i i s n i i n x x A x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 4 1 2 2 1 ( ) 3 ( ) n i i n i i n x x E x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . Несмещенные оценки G1 , G2и их среднеквадратические отклонения G1 S и G2 S для A s и E соответственно рассчитываются как 1 ( 1) 2 s n n G A n ? ? ? , 2 ( 1)(( 1)E 6) ( 2)( 3) n n G n n ? ? ? ? ? ? , 1 6 (n 1) ( 2)( 1)( 3) G n S n n n ? ? ? ? ? , 2 2 24 ( 1) ( 3)( 2)( 3)( 5) G n n S n n n n ? ? ? ? ? ? . Гипотеза о нормальном распределении выборки принимается, если одно- временно выполняются неравенства 1 1 3 G S ? G и 2 2 5 G S ? G . Каждый объект характеризуется двумя параметрами: скорректированной величиной стоимости одного квадратного метра p1 и абсолютной валовой кор- ректировкой p2 (чем меньше эта величина, тем больше сходства сравниваемого объекта с заданными объектами-аналогами). Пример входных данных, отсортированных по второму параметру p2: п/п Номер объекта p1 руб./м2 p2 % / 100 1 2 202.69 0.3209 2 12 583.85 0.3738 3 21 1310.7 0.3764 ??? ??? ??? ??? 26 11 162.14 0.9288 Сравнение результатов работы программ на Excel и С++. Объект недвижи- мости Программа на Excel Программа на С++ Объект 1, 2015 625,36 625,365 Объект 2, 2014 660,79 660.791 Объект 3, 2015 340,08 340,781 Пример выходных данных: количество точек: m = 5 ***** начальная выборка (5 значений): ***** 2 202.69 0.3209 10 239.5 0.3833 24 421.14 0.3968 12 583.85 0.3738 21 1310.7 0.3764 ***************************** xb: 551.576 s: 450.954 1. Критерий Смирнова–Граббса T1: 0.864981 TN: 1.88207 C10: 1.79 C5: 1.87 C2_5: 1.92 min 0.864981 < 1.79 наблюдение не нарушает однородность выборки и не отсе- ивается max 1.79 < 1.88207 < 1.92 требуются дополнительные аргументы в пользу отсе- ва наблюдения 2.1 Проверка по коэффициенту вариации v < 33% v: 41.4528 . . . xb: 451.452 s: 149.109 ***************************** 2.1 Проверка по коэффициенту вариации v < 33% v: 33.0287 . . . xb: 370.034 s: 137.648 ***************************** 2.1 Проверка по коэффициенту вариации v < 33% v: 29.2357 2.2 Проверка по критерию САО Критерий CAO: 0.0426343 < 0.178885 ? 2.3 Проверка с помощью показателей асимметрии и эксцесса n_As: -0.572298 3*Sa: 2.73861 n_Ek: -2.31054 5*Se: 10 2.4 Проверка по размаху варьирования R: 2.21087 10% : 2.22 2.712 5% : 2.15 2.753 2,5% : 2.09 2.782 РС : 340.781 Реализованный метод сравнительного анализа оправдан в случае, если ос- новные характеристики объектов-аналогов совпадают с характеристиками объ- екта оценки, или их отличие незначительно. Причем валовая корректировка цен аналогов зависит от субъективной оценки эксперта. Чтобы этого избежать, используют метод регрессионного анализа [5], позволяющего определить усредненное изменение значения стоимости в зависимости от изменений влия- ющих факторов. Библиографический список 1. Грибовский, С.В. О повышении достоверности оценки рыночной стои- мости методом сравнительного анализа / С.В. Грибовский, Н.П. Баринов, И.Н. Анисимова // Вопросы оценки. – 2002. – № 1. – С. 2–10. 2. Дубров, А.М. Многомерные статистические методы: учеб. / А.М. Дубров, В.С. Мхитарян, Л.И. Трошин – М.: Финансы и статистика, 2003. – 352 с. 3. Львовский, Е. Н. Статистические методы построения эмпирических формул: учеб. пособие для вузов / Е. Н. Львовский. – М.: Высшая школа, 1988. – 239 с. 4. Закс, Л. Статистическое оценивание / Л. Закс. – М.: Статистика, 1976. – 600 с. 5. Анисимова И.Н. Применение методов регрессионного анализа для оцен- ки рыночной стоимости в среде MS Excel. // Вестник Хакасского государствен- ного университета им. Н.Ф. Катанова. Сер. 1: Информатика. – Выпуск 5. – 2003. – С. 14–18. Сведения об авторах: Макарова Ирина Дмитриевна – Омский государственный технический универ- ситет, кафедра «Высшая математика», доцент кафедры «Высшая математика», доцент, кандидат физико-математических наук, Россия, г. Омск. E-mail: [email protected] Макаров Сергей Евгеньевич - Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, кафедра математического моделирования, заведующий кафедрой математического моделирования, доцент, кандидат физико- математических наук, Россия, г. Омск. E-mail: [email protected]

Другие книги из этого раздела





© 2002 - 2024 RefMag.ru