Практикум по оценочной деятельности

Практикум по финансовой математике

ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ

(автор Галиаскаров Ф.М.)

2012 г.

Глава 1. Основные формулы, применяемые в финансовых расчетах

1.1. Простые и сложные проценты

Под процентной ставкойпонимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени.

Процентыразличаются по базе их начисления. Применяется постоянная или последовательно изменяющаяся база для расчета. В последнем случае за базу применяется сумма, полученная на предыдущем этапе наращения или дисконтирования, т.е. проценты начисляются на проценты. При постоянной базе используютпростые, при измененной -сложные процентные ставки.

Под наращенной суммойссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока.

Наращение по простой процентной ставке:

, (1)

где S – наращенная сумма; P – первоначальная сумма, n – срок, r– ставка наращения (десятичная дробь).

Наращение по сложной процентной ставке:

, (2)

где j- сложная процентная ставка; n - число лет наращения,m– число начислений процентов в году.

Номинальная ставка– это годовая ставка сложных процентов при одноразовом начислении процентов в году по ставкеj.

Эффективная ставка– это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов в году по ставке.

Наращение по непрерывной процентной ставке:

При непрерывном наращении процентов применяют особый вид процентной ставки - силу роста (). Сила ростахарактеризует относительный прирост наращенной суммы за бесконечно малый промежуток времени. Она может быть постоянной или изменяться во времени.

, (3)

Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам.

Термин дисконтированиеупотребляется как средство определения любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, более ранний момент времени.

В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной наращению процентов: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время n , необходимо определить сумму полученной ссуды P. Такая ситуация может возникнуть, например при разработке условий контракта. Расчет P по S необходим и тогда, когда проценты с суммы S удерживаются вперед, т.е. непосредственно при выдаче ссуды. В этом случае говорят, что сумма S дисконтируетсяилиучитывается, сам процесс начисления процентов и их удержание называетсяучетом, а удержанные проценты -дисконтом

В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования - математическое дисконтированиеибанковский (коммерческий) учет. В первом случае используется ставка наращения, во втором - учетная ставка.

Математическое дисконтирование представляет собой формальное решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды.

, (4)

Банк или иное финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т.е. покупает (учитывает) его с дисконтом (т.е. со скидкой). Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует дисконт. При учете векселя применяется банковский или коммерческий учет, согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока. При этом применяется учетная ставка d.

, (5)

Для ставки наращения прямой задачей является определение наращенной суммы, обратной – дисконтирование. Для учетной ставки, наоборот, прямая задача заключается в дисконтировании, обратная – в наращении .

Ставка Прямая задача Обратная задача

r(6)

d .

Учетная ставка отражает фактор времени более жестко. Например, при d = 20 % уже 5-ти летний срок достаточен для того, чтобы владелец векселя ничего не получил при его учете.

Определение срока ссуды и величины простой процентной ставки

Продолжительность срока ссуды в годах получим, решив уравнения (1) и (5) относительно n:

, (7), (8)

По этим же уравнениям можно определить и процентные ставки:

, (9), (10)

Определение срока платежа и сложных процентных ставок.

Продолжительность срока платежа в годах получим, решив уравнения (2) относительно n:

, (11)

Поэтому же уравнению можно определить и сложную процентную ставку:

, (12)

Продолжительность срока платежа в годах при наращении по постоянной силе роста и по изменяющейся с постоянным темпом силе роста получим, решив уравнения (3) относительно n:

, (13)

Поэтому же уравнению можно определить и силе роста :

, (14)

Раздел 1

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЗАКРЕПЛЕНИЯ МАТЕРИАЛА

Задание 1. Оценка денежных потоков от использования недвижимости во времени

1. Стоимость земельного участка, купленного за 150 тыс.руб., ежегодно увеличивается на 14%. Сколько будет стоить участок через 4 года после приобретения?

2. Какую сумму необходимо ежеквартально вносить в течение 3 лет на депозит для проведения реконструкции склада, стоимость которого составляет 50 тыс.руб, если банк начисляет процент ежеквартально, а годовая ставка равна 28%.

3. Мария Ивановна сдала свою вторую квартиру в аренду, что позволит ей получать в течении 5 лет по окончании каждого года 100 000 руб. На протяжении последующих 10 лет ежегодные арендные платежи составят уже 150 000 руб., также вносимые в конце каждого года. Мария Ивановна через 15 лет планирует продать эту квартиру за 1 900 000 руб. За сколько должна была бы продать свою собственность Мария Ивановна сегодня, если бы она рассчитывала получить 10 %-ый доход, накапливаемый ежегодно?

4. Какую сумму получил продавец 3-х - комнатной квартиры от покупателя и положил на депозитный счет на пять лет под 10% годовых, если известно, что раз в году он снимал со счета 600 тыс. руб?

5. Компания планирует через 6 лет полностью заменить свой автопарк. Для этого она ежегодно переводит на счет в банке по 600 000 руб. Банк начисляет по вкладам 12% годовых. Определить, какой суммой будет располагать компания на замену автопарка.

6. Предоставление склада в аренду в течение 4 лет обеспечит доход 24 млн.руб. в год. В конце четвертого года он будет продан за 300 млн.руб. Рассчитайте текущую стоимость доходов, если ставка дисконта для дохода от аренды составляет 9 %, а для продажи – 15%.

7. Какую сумму в течение 10 лет необходимо в конце года откладывать под 20 % годовых, чтобы купить дачу за 1500 тыс. руб.?

8. При покупке дома стоимостью 50 000 $ предоставлена рассрочка на 9 лет. Определить ежегодные платежи при ставке 10%.

9. Владельцы кондоминиума планируют заменить кровлю на всех своих зданиях через 10 лет. Они полагают, что через 10 лет им это обойдется в 150 000 руб. Какую сумму они должны депонировать в конце каждого года с учетом того, что средства на счете будут накапливаться по годовой ставке 10 %?

10. Господин Смит приобрел место для парковки автомобиля за 18 000 $. Он считает, что сможет сдать его в аренду за 2 000 $ чистой годовой ренты, выплачиваемой в конце каждого из последующих 10 лет. Он также полагает, что в конце 10-го года собственность может быть продана за 40 000 $. При ставке 15% определить:

Выгодна ли оказалась данная покупка для господина Смита и насколько?

1. Основы судебной экспертизы
2. Методика подготовки заключения СЭ
3. Темы аттестационных - Судебная стоимостная и строительно-техническая экспертиза недвижимости
4. Особенности применения методов оценки недвижимости при проведении судебной стоимостной экспертизы
5. Ценообразование в строительстве - судебная строительная экспертиза (тест)
6. Математические методы в судебной стоимостной экспертизе (тест)
7. Организация и проведение экспертизы объектов недвижимости (тест)
8. Организация и проведение экспертизы по определению стоимости земельных участков (тест)
9. Особенности проведения экспертизы по определению и оспариванию кадастровой стоимости объектов недвижимости (тест)
10. Особенности проведении экспертизы по определению стоимости объектов незавершенного строительства
11. Организация и проведение экспертизы по определению стоимости убытков от аварийных ситуаций и противоправных действий
12. Методики и организация судебной строительно-технической экспертизы (тест)
13. Организация и проведение натурных обследований объектов недвижимости в стоимостной и строительно-технической экспертизе

Другие похожие работы

• Тест по оценочной деятельности
• Оценка государственного имущества
• Основы оценки - Определение рыночной стоимости двухкомнатной квартиры
• Определение рыночной стоимости двухкомнатной квартиры в двухэтажном кирпичном доме
• Определение рыночной стоимости двухкомнатной квартиры