RefMag.ru - Оценка. Помощь в решении задач, тестов, практикумов, курсовых, аттеста­ционных

RefMag.ru - Помощь в решении в учебе
Заказать:
- заказать решение тестов и задач
- заказать помощь по курсовой
- заказать помощь по диплому
- заказать помощь по реферату

Репетитор оценщика

Готовые работы заочников

Тесты:

Задачи:

Примеры работ по оценке

Примеры курсовых работ
Примеры аттест­ационных работ
Учебные дисциплины
Литература
Заказ работ:




Экспертная и репетиторская помощь по решению тестов, задач, практикумов и всех других видов работ. Сергей.
[email protected], ,

Примеры выполненных работ: | контрольные | курсовые | дипломные | отзывы |




Букинистическая книга:

Список литературы по оценке недвижимости > Определение необходимого количества аналогов при заданном числе ценообразующих факторов для целей оценки недвижимости методами корреляционно-регрессионного анализа

Определение необходимого количества аналогов при заданном числе ценообразующих факторов для целей оценки недвижимости методами корреляционно-регрессионного анализа

Гладких Н.И., Кузнецова В.В. Определение необходимого количества аналогов при заданном числе ценообразующих факторов для целей оценки недвижимости методами корреляционно-регрессионного анализа // Имущественные отношения в Российской Федерации. 2016. № 6 (177). С. 75-84.

Скачать оригинал статьи

Фрагмент работы на тему "Определение необходимого количества аналогов при заданном числе ценообразующих факторов для целей оценки недвижимости методами корреляционно-регрессионного анализа"

Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, [email protected] 75 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙСТВОМОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ В связи с повышением требований к качеству проведения оценочных работ, ответ- ственности за результаты оценки в последние годы, а также в связи с достаточно жестким государственным регулированием оценочной деятельности (причем при существующем разночтении федеральных стандартов оценки) от субъектов оценочной деятельности (как оценщиков, так и экспертов) требуется более строгая доказательность результатов оцен- ки. Авторы настоящей статьи являются приверженцами статистической теории оценива- ния и считают, что наиболее доказательными являются расчеты, основанные на резуль- татах построения статистических моделей. По нашему мнению, корректное и грамотное (в том числе экономически) применение в оценке статистических методов в конечном ито- ге приводит к более обоснованным результатам, чем расчеты, полученные с применением неформализованного подхода, формируемого на субъективном уровне. В настоящее время эта тема особенно актуальна, поскольку законодательно закре- плены обязательное публичное размещение отчетов об оценке кадастровой стоимости и принятие замечаний по ним в сжатые сроки (20 дней). При проведении государственной кадастровой оценки (далее – ГКО) в соответствии со статьей 24.15 Федерального закона от 29 июля 1998 года № 135-ФЗ «Об оценочной деятельности в Российской Федерации» (в редакции Федерального закона от 21 июля 2014 года № 225-ФЗ) в целях обеспечения возможности ознакомления с проектом отчета об определении кадастровой стоимости и представления замечаний к нему орган, осуществляющий функции по проведению ГКО, в течение трех рабочих дней с даты получения такого проекта отчета включает его в фонд данных ГКО на двадцать рабочих дней. В течение указанного времени любые заинтересо- ванные лица могут включить в фонд данных ГКО замечания к проекту отчета об опреде- лении кадастровой стоимости. При проведении последней ГКО земельных участков категории «земли населенных пунктов» в Челябинской области многие землепользователи были заинтересованы в представлении замечаний к проекту отчета, опубликованному в сентябре 2015 года. Чаще всего ни один штатный специалист даже самого крупного предприятия не может сфор- мулировать грамотные и существенные замечания, так как специфика массовой када- стровой оценки – использование большого набора статистического инструментария, не доступного и не понятного ни юристам, ни бухгалтерам, ни экономистам. В связи с тем, Определение необходимого количества аналогов при заданном числе ценообразующих факторов для целей оценки недвижимости методами корреляционно-регрессионного анализа Н.И. Гладких директор департамента оценки и экспертизы ООО «Антей-Эксперт», эксперт НП «СРО оценщиков «Экспертный совет», судебный эксперт, доцент, кандидат экономических наук (г. Челябинск) В.В. Кузнецова директор ООО «Антей-Эксперт» (г. Челябинск) Наталья Ивановна Гладких, [email protected] 76 Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, [email protected] № 6 (177) 2016 ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ что собственники и арендаторы земельных участков не обладают специальными познани- ями, они обращаются к оценщикам и экспертам, владеющим аппаратом корреляционно- регрессионного анализа (далее – КРА), ведь на 90 процентов проверка отчета – это про- верка расчетных моделей и входной информации для их построения на адекватность, соответствие рынку, логику и правильность математических расчетов. Также актуальность рассматриваемого вопроса обусловлена укреплением позиций статистики в оценочной деятельности. Все большее число оценщиков и судебных экспер- тов становятся приверженцами статистической теории оценивания и активно используют в том числе аппарат КРА для определения рыночной стоимости объектов недвижимости, расчета величины корректировок по тому или иному факторному признаку, установления динамики цен на рынке недвижимости и т. д. Регрессионный анализ широко используется в зарубежной оценочной практике и признается надлежащим экспертным свидетельством судебными системами, например в США 1. А в сентябре 2014 года метод регрессионного анализа закреплен в качестве количественного метода оценки недвижимости в россий- ской практике (п. 22 ФСО № 7 «Оценка недвижимости»). Определение рыночной стоимости объекта как наиболее вероятной цены продажи от- ражает стохастическую природу рынка недвижимости, действующего под влиянием мно- жества факторов, часть из которых с математической точки зрения может и должна рас- сматриваться как случайные величины, формирующие цены, и в итоге – результирующий показатель (рыночную стоимость). Все это делает возможным и необходимым проведе- ние оценки, основанной на принципах статистического анализа. Как российскими, так и зарубежными авторами написаны учебники, научные статьи, на которые не одно десятилетие будут ссылаться оценщики всего мира (например Л. Закс «Статистическое оцениваение», Дж. К. Эккерт «Организация оценки и налогообложе- ние недвижимости», Н. Смит, Н. Дрейпер «Прикладной регрессионный анализ», Джей Б. Абрамс «Количественная оценка бизнеса. Математический подход для современных про- фессионалов», С. А. Сивец «Статистические методы в оценке недвижимости и бизнеса», С. А. Сивец, И.А. Левыкина «Эконометрическое моделирование в оценке недвижимости», С.В. Грибовский, С.А. Сивец, И.А. Левыкина «Математические методы оценки стоимости имущества»). Авторами настоящей статьи проанализированы более тысячи математических моде- лей, построенных оценщиками (в том числе при проведении массовой кадастровой оцен- ки) и экспертами для расчета корректировок или определения стоимости объектов не- движимости за последние два года. К сожалению, примерно 90 процентов рассмотренных моделей либо не соответствуют рынку, либо не имеют экономического смысла, либо ста- тистически незначимы. При этом оценщиками на базе таких неадекватных по тому или иному критерию моделей рассчитывается рыночная стоимость объектов недвижимости, что приводит к искажению результатов расчета. Таким образом, неграмотное использова- ние КРА не повышает, а существенно снижает качество и достоверность оценки, искажает рассчитанную стоимость. Все это является следствием непонимания большинством оцен- щиков и экспертов основ КРА. Самое главное в оценке недвижимости с использованием инструментов КРА – постро- ить адекватную 2 многофакторную математическую модель, по которой можно с опреде- ленной точностью спрогнозировать стоимость. 1 Колвелл П. Ф., Хеллер Д. А., Трефзгер Д. В. Экспертные свидетельства: регрессионный анализ и другие систематические методы // Вопросы оценки. 2014. № 03 (77). 2 Адекватность математической модели – это соответствие модели рассматриваемому сегменту (подсегмен- ту) рынка. Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, [email protected] 77 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙСТВОМОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ Для этого, во-первых, необходимо, чтобы выборка аналогов была однородной, то есть относилась к одному сегменту (подсегменту) рынка, набор ценообразующих факторов был единым, а характер влияния каждого фактора на стоимость был единообразным для всех аналогов и объекта оценки 3. Во-вторых, должна быть проведена грамотная оцифровка (количественная оценка) ка- чественных признаков 4, а также количественных факторов, нелинейно влияющих на стои- мость. В-третьих, коэффициенты при ценообразующих факторах построенного уравнения ре- грессии должны отражать направленность влияния фактора на стоимость объекта недви- жимости, то есть оцененные параметры должны согласовываться с экономической теори- ей. Например, при аддитивной модели факторы, повышающие стоимость, должны иметь положительные коэффициенты, а факторы, понижающие стоимость, – отрицательные. Так, коэффициент при факторе «расстояние до центра города» должен быть отрицатель- ным, так как чем дальше от центра расположен объект, тем ниже его стоимость. Кроме того, экономическим гипотезам должен отвечать и вид зависимостей стоимости от каждо- го из влияющих факторов. В-четвертых, все существенные ценообразующие факторы должны быть включены в модель. Например, при описании оценки кадастровой стоимости земель промышленности Свердловской области в качестве главного фактора, определяющего стоимость земель- ных участков третьей группы (объекты придорожного сервиса), оценщиками справедливо выбран класс «дороги» (дороги федерального, регионального или межмуниципального значения), чем интенсивнее движение транспортных средств на прилегающей к земельно- му участку трассе, тем дороже 1 квадратный метр земли. Однако в дальнейших расчетах фактор «класс дороги» не учтен. При расчете удельного показателя стоимости (р./кв. м) земельных участков третьей группы оценщиками заложены в модель следующие ценоо- бразующие факторы: • площадь земельного участка; • численность населения в муниципальном районе; • расстояние до центра субъекта. Таким образом, уже на этапе спецификации модели оценщики допустили грубую ошиб- ку – не учли в уравнении регрессии существенный ценообразующий фактор – класс до- роги, интенсивность движения автомобильного транспорта. В результате допущенной ошибки рассчитанная стоимость 1 квадратного метра эталон- ного земельного участка, расположенного на федеральной трассе с высокой интенсивно- стью движения, оказалась примерно в 2,2 раза ниже, чем удельная стоимость эталонного земельного участка, находящегося на небольшой местной автодороге. Теория регрессионного анализа требует учесть все существенные факторы и допуска- ет учет нескольких несущественных, если количество аналогов позволяет это сделать. То есть при соблюдении всех перечисленных условий мы должны получить значимое уравне- ние регрессии при определенном количестве аналогов, превышающем количество фак- торных признаков. 3 Анисимова И. Н., Баринов Н. П., Грибовский С. В. О требованиях к числу сопоставимых объектов при оценке недвижимости сравнительным подходом // Вопросы оценки. 2003. № 1; Сивец С. А. Статистические методы в оценке недвижимости и бизнеса : учебно-практическое пособие по статистике для оценщиков. Запорожье, 2001. 4 Сивец С. А., Левыкина И. А. Эконометрическое моделирование в оценке недвижимости : учебно- практическое пособие для оценщиков. Запорожье : Полиграф, 2003. 78 Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, [email protected] № 6 (177) 2016 ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ В-пятых, должна отсутствовать какая-либо закономерность распределении остатков модели от расчетных значений стоимости и от факторов модели, так как именно слу- чайность остатков является индикатором учета всех существенных факторов, влияю- щих на стоимость объектов, даже если значимость некоторых из них не подтверждена t-критерием Стьюдента. Кроме того, случайность остатков свидетельствует о получении на основе уравнения регрессии несмещенной оценки среднего значения стоимости объ- екта недвижимости. В-шестых, адекватность построенной математической модели подтверждается сред- ней ошибкой аппроксимации, значение которой не превышает 15 процентов 5. В-седьмых, адекватность построенной математической модели подтверждается узким доверительным интервалом неопределенности рыночной стоимости объектов. Одним из первых вопросов, которые возникают при построении уравнения многофак- торной регрессии, является определение необходимого числа аналогов при полученном числе выбранных ценообразующих факторов (при условии, что все аналоги относятся к одному сегменту рынка недвижимости, а ценообразующие факторы являются суще- ственными). Соотношение количества аналогов (наблюдений) и факторных признаков давно дис- кутируется в оценочном сообществе. В учебной и профессиональной оценочной литера- туре, а также на оценочных форумах эта проблема перманентно обсуждается многими специалистами. Позиция авторов учебника «Основы оценочной деятельности» 6 по этому вопросу сле- дующая: между числом аналогов и числом факторов должно быть простое соотношение: (n + m) ? (n – m)2 , (1) где n – число наблюдений (аналогов); m – число ценообразующих факторов (факторных признаков). Легко убедиться, что выполнение этого соотношения в зависимости от числа учитывае- мых факторов m происходит при следующем минимальном числе аналогов nmin: m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 nmin 3 5 6 8 9 10 12 13 14 15 Для числа факторов m ? 3 минимальное число аналогов не превышает удвоенного чис- ла факторов. Пожалуй, это самые «либеральные» из известных требований к минималь- ному числу аналогов. Другие авторы 7 пишут о том, что количество аналогов должно в 5–6 раз превышать количество факторных признаков. Третьи, в том числе И.И. Елисеева 8, считают, что ука- занное соотношение в эконометрических задачах должно быть 6–8 к 1. Авторы монографии «Прикладной регрессионный анализ» Норман Дрейпер и Гарри 5 Грибовский С. В., Сивец С. А., Левыкина И. А. Математические методы оценки стоимости имущества. М. : Маросейка : Книжная Линия, 2014. 6 Кацман В. Е., Косорукова И. В., Родин А. Ю. Основы оценочной деятельности : учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Московская финансово-промышленная академия, 2010. 7 Сивец С. А., Левыкина И. А. Эконометрическое моделирование в оценке недвижимости : учебно- практическое пособие для оценщиков. Запорожье : Полиграф, 2003; Эконометрика : учебник / под ред. доктора эконом. наук, проф. В. С. Мхитаряна. М. : Проспект, 2010. 8 Статистика : учебник для вузов / под ред. И. И. Елисеевой. СПб. : Питер, 2010; Эконометрика : учебник / под ред. И. И. Елисеевой. М. : Финансы и статистика, 2001. Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, [email protected] 79 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙСТВОМОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ Смит говорят о том, что число наблюдений должно значительно, то есть в 5–10 раз, пре- восходить число переменных в уравнении, однако не указывают, для каких задач справед- ливы эти соотношения [6]. Нам наиболее близка точка зрения С.В. Грибовского, Н.П. Баринова, И.Н. Анисимо- вой, которые вывели следующую формулу расчета минимального количества аналогов для составления уравнения регрессии 9. По их мнению, для получения представляющих практический интерес результатов моделирования цены (ставки аренды) оцениваемого объекта недвижимости методами множественной линейной регрессии по выборке рыноч- ных данных о ценах (арендных ставках) его аналогов необходимо иметь в распоряжении как минимум n = 2(k + 2) аналогов оцениваемого объекта, где k – число учитываемых в мо- дели факторов. Такой объем выборки достаточен при требуемом уровне коэффициента детерминации R2 = 0,7. Если отличия в характеристиках объекта оценки и отобранных ана- логах достаточно малы и модель хорошо специфицирована (коэффициент детерминации R2 = 0,8), то требуемый объем выборки может быть оценен значением n = 2(k + 1). Эти уравнения определены С.В. Грибовским, Н.П. Бариновым и И.Н. Анисимовой для следующих условий: 1) коэффициент детерминации R2 ? 0,7; 2) расчетное значение F-критерия Фишера больше либо равно критическому значению при уровне значимости 0,05. Таким образом, исследование наших коллег опирается на то, что уравнение регрессии будет значимо в целом, если F расч ? F крит при коэффициенте детерминации от 0,7 и выше. Мы продолжили работу С.В. Грибовского, Н.П. Баринова и И.Н. Анисимовой и рассчи- тали минимальное количество наблюдений (аналогов), необходимых для построения ста- тистически значимого уравнения регрессии с целью определения стоимости объекта не- движимости при заданном количестве ценообразующих факторов. Мы руководствовались следующими принципами: 1) уравнение регрессии будет значимо в целом только при строгом неравенстве F расч > > F крит; 2) анализировать только R2 недостаточно, так как он обладает рядом недостатков, а именно: • R2 всегда увеличивается с включением новой переменной – регрессора (без уче- та наличия фактической зависимости между переменными), но уменьшается число степеней свободы (n – m – 1); • R2 является смещенной оценкой истинного коэффициента детерминации; • коэффициенты R2 в разных моделях (разной спецификации) с разным числом на- блюдений (и переменных) несравнимы. В связи с этим для вывода формулы минимального количества аналогов предлагаем ввести скорректированный коэффициент детерминации. Необходимость введения тако- го коэффициента диктуется тем, что при увеличении числа ценообразующих признаков обычный коэффициент детерминации практически всегда увеличивается, а число степе- ней свободы уменьшается (n – m – 1). Для нейтрализации этого недостатка коэффициента детерминации вводится скорректированный коэффициент детерминации. В разных источниках синонимами понятия «скорректированный коэффициент детерми- нации» являются: • • 9 Анисимова И. Н., Баринов Н. П., Грибовский С. В. О требованиях к числу сопоставимых объектов при оценке недвижимости сравнительным подходом // Вопросы оценки. 2003. № 1; Материалы VII Поволжской научно-практической конференции «Математические методы и модели оценки имущества». URL: http://www.appraiser.ru/UserFiles/File/Articles/barinov/brinov-06-2015.pdf 80 Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, [email protected] № 6 (177) 2016 ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ • нормированный R2; • адаптированный R2 ; • поправленный R2 ; • несмещенный R2 ; • исправленный R2 . Существуют несколько вариантов формулы расчета скорректированного коэффициен- та детерминации (математически все эти формулы выводятся одна из другой) 10: ???? n R R n m      2 2 1 1 1; 1 (2) ???? n n nm n R n R R nm nm nm nm nm Rn Rn Rn nm n m n nm nm nm nm nm n m n R n nm       u                    u       § ·   u ? ? © ?   2 2 2 2 22 2 1 1 11 1 1 11 1 1 1 11 1 11 11 1 1 1 1 1 11 1 ; 1 1 (3) ???? m n R R n nm § ·   u ? ? © ?   2 2 1 1 1 . (4) Существует еще одна форма расчета скорректированного коэффициента детермина- ции, которая является производной выражений (2) и (4): ???? m RR R n m  u   22 2 1 . 1 (5) Последнее уравнение наиболее наглядно демонстрирует повышающий размер коррек- тировки при увеличении числа факторных признаков (ценообразующих факторов). Введенная корректировка всегда уменьшает значение R2 , так как (n – 1) > (n – m – 1). В результате значение 2 R???? может быть даже отрицательным. Это означает, что величи- на коэффициента детерминации была близка к нулю до корректировки и объясняемая с помощью уравнения регрессии доля дисперсии переменной – стоимости объекта оценки очень мала. Из уравнения 2 R???? очевидно, что 2 R???? < R2 для m > 1. С ростом числа переменных (це- нообразующих признаков) скорректированный коэффициент детерминации растет мед- леннее, чем обычный, то есть он корректируется в сторону уменьшения при добавлении 10 Дж. Б. Абрамс. Количественная оценка бизнеса. Математический подход для современных профессиона- лов (Quantitative Business Valuation. A Mathematical Approach for Today’s Professionals). Второе издание / пер. с англ. М. : Лаборатория Книги, 2014. объясняющих переменных. Доказано, что 2 R???? увеличивается при добавлении новой объ- ясняющей переменной только тогда, когда t-статистка больше 1. Это свойство должно служить критерием при добавлении в модель новых объясняющих переменных. Из нескольких вариантов регрессионных моделей предпочтение отдают той, которая обеспечивает получение несмещенной точечной оценки регрессионного среднего, обла- дает более узким доверительным интервалом или меньшей ошибкой аппроксимации при обеспечении значимости большинства учтенных моделью факторов. По нашему опыту, минимально допустимое пороговое значение 2 R???? составляет 0,5. При Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, [email protected] 81 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙСТВОМОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ 2) 2 R???? ? 0,5 для уровня значимости ? = 0,05. На практике точную границу приемлемости коэффициента детерминации указать сразу для всех случаев оценки невозможно. Нужно обязательно учитывать и объем вы- борки, и содержательную интерпретацию уравнения регрессии. При исследовании дан- ных об однотипных объектах, полученных примерно в одно и то же время, когда не было существенных изменений в экономической и политической ситуации и, следовательно, не было резких скачков в ценах сделок и предложений, величина коэффициента де- терминации, по нашим наблюдениям, находится в пределах от 0,65 до 0,9. Хотя изред- ка встречаются неплохие модели с коэффициентом детерминации чуть ниже 0,65. Из числа рассмотренных нами статистически значимых моделей примерно 80 процентов характеризуются коэффициентом детерминации от 0,65 до 0,9. Модели с более низ- ким R2 требуют подбора слишком большого числа аналогов, что не отвечает принципу разумности, а модели с коэффициентом детерминации выше 0,9 реже встречаются в практике расчетов на основе многомерных моделей с более чем шестью факторными признаками. Наш опыт в анализе и построении многофакторных математических моделей с целью определения стоимости объектов недвижимости показывает, что количество существен- ных ценообразующих факторов в основном не превышает шести, но если использовать бинарные переменные, то количество факторных признаков увеличивается на несколько единиц. В связи с этим в своем исследовании мы решили ограничить максимальное коли- чество ценообразующих факторов, влияющих на стоимость объектов недвижимости, как m = 15. Результат расчетов минимального количества аналогов при индивидуальной оценке, проведенных с учетом описанных условий, показан в таблице 1. Таблица 1 Минимальное количество аналогов при индивидуальной оценке (n) (при 2 R???? ? 0,5 и F расч > F крит при уровне значимости ? = 0,05) для разного количества ценообразующих факторов (факторных признаков, m) Параметр R2 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,9 0,95 0,99 m = 1 n 11 7 7 6 6 5 5 4 4 2 R???? 0,5 0,520 0,580 0,625 0,688 0,733 0,867 0,925 0,985 m = 2 n 21 11 9 8 8 7 6 6 5 2 R???? 0,5 0,500 0,533 0,580 0,650 0,700 0,833 0,917 0,980 m = 3 n – 16 12 11 10 9 8 7 6 2 R???? – 0,500 0,519 0,571 0,625 0,680 0,825 0,900 0,975 m = 4 n – 21 15 13 12 11 9 8 7 2 R???? ниже этого значения не имеет смысла анализировать полученное уравнение регрес- сии, так как оно в любом случае не удовлетворяет какому-либо критерию адекватности. Таким образом, авторы настоящей статьи выдвигают гипотезу, что для вывода мини- мального количества аналогов в зависимости от числа факторных признаков необходимо одновременное соблюдение двух условий: 1) F-критерий расчетный > F-критерия критического; 82 Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, [email protected] № 6 (177) 2016 ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ 2 R???? – 0,500 0,510 0,550 0,607 0,667 0,800 0,883 0,970 m = 5 n – 26 18 14 13 12 10 9 8 2 R???? – 0,500 0,504 0,513 0,571 0,633 0,775 0,867 0,965 m = 6 n – 31 21 16 15 14 12 10 9 2 R???? – 0,500 0,500 0,500 0,563 0,629 0,780 0,850 0,960 m = 7 n – – 25 19 17 15 13 12 10 2 R???? – – 0,506 0,509 0,556 0,600 0,760 0,863 0,955 m = 8 n – – 28 21 18 17 14 13 11 2 R???? – – 0,503 0,500 0,528 0,600 0,740 0,850 0,950 m = 9 n – – 31 24 20 18 15 14 12 2 R???? – – 0,500 0,507 0,525 0,575 0,720 0,838 0,945 m = 10 n – – 35 26 21 20 17 15 13 2 R???? – – 0,504 0,500 0,500 0,578 0,733 0,825 0,940 m = 11 n – – 38 29 23 21 18 16 15 2 R???? – – 0,502 0,506 0,500 0,556 0,717 0,813 0,953 m = 12 n – – 41 31 25 23 19 17 16 2 R???? – – 0,500 0,500 0,500 0,560 0,700 0,800 0,950 m = 13 n – – 45 34 27 24 20 19 17 2 R???? – – 0,503 0,505 0,500 0,540 0,683 0,820 0,947 m = 14 n – – 48 36 29 26 22 20 18 2 R???? – – 0,502 0,500 0,500 0,546 0,700 0,810 0,943 m = 15 n – – 51 39 31 27 23 21 19 2 R???? – – 0,500 0,504 0,500 0,527 0,686 0,800 0,940 По нашему опыту оценщики и судебные эксперты (более 1 000 расчетных моделей, которые мы проанализировали) не используют больше 5–6 ценообразующих факторов при построении математических моделей. Для целей индивидуальной оценки (см. табл. 1) минимальное количество аналогов для получения статистически значимого уравнения ре- грессии при соблюдении других условий получения адекватной модели расчета стоимости объектов недвижимости для количества ценообразующих факторов от одного до десяти (1 ? m ? 10) при R2 = 0,99 (нормированный R2 – от 0,94 до 0,985) рассчитывается по форму- ле n = m + 3 (число степеней свободы (n – m – 1) должно быть ? 2). Таким образом, и для однофакторной модели, и для моделей с числом факторных признаков больше 6 (до 10 включительно) достаточно количество аналогов, всего на 3 единицы превышающее число ценообразующих факторов. Для моделей с числом факторных признаков от 11 до 15 (11 ? ? m ? 15) формула принимает вид: n = m + 4. Формула n = m + 4 также отвечает требованию минимального количества аналогов при Окончание таблицы 1 более реалистичных значениях R2 = 0,95 (и 2 R???? от 0,85 до 0,917) для моделей с числом Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, [email protected] 83 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙСТВОМОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ Следует отметить, что низкое значение R2 не свидетельствует о низком качестве моде- ли и может объясняться наличием повторяющихся значений влияющих факторов, а также воздействием факторов, не связанных со свойствами объектов и не включаемых в модель. Выборки меньшего размера с поло- жительным числом степеней свободы допустимы, если результат получается на статистически значимом уровне до- верия. Результат расчета необходимого ко- личества аналогов при массовой када- стровой оценке объектов недвижимости представлен в таблице 2. При массовой кадастровой оценке ввиду большей погрешности ее резуль- татов относительно индивидуальной оценки мы предлагаем ввести в каче- стве минимального среднее значение необходимого количества аналогов для наиболее часто встречающегося коэф- фициента детерминации 0,65–0,9 (то есть от 65 до 90 процентов вариации результирующего показателя стоимости объекта недвижимости объясняется ва- риацией включенных в модель фактор- ных признаков). При этом нормирован- ный R2 для всех полученных значений n изменяется от 0,533 до 0,833, F расч стро- го больше F крит. Тогда минимально до- пустимое число аналогов для построе- ния статистически значимого уравнения регрессии при массовой кадастровой оценке будет описываться следующей формулой (при уровне статистической значимости ? = 0,05): n = 6 + 2 (m – 1). Иными словами, на каждый новый факторный признак (ценообразующий фактор) требуется минимум 2 дополни- тельных аналога (наблюдения) для со- блюдения условия значимости матема- тической модели. факторных признаков от двух до шести включительно (2 ? m ? 6). Таблица 2 Минимально необходимое количество аналогов (n) при массовой кадастровой оценке объектов 11 См.: Анисимова И. Н., Баринов Н. П., Грибовский С. В. О требованиях к числу сопоставимых объектов при оценке недвижимости сравнительным подходом // Вопросы оценки. 2003. № 1. 12 Округление до ближайшего четного целого. недвижимости (при 2 R???? ? 0,5) для различного количества ценообразующих факторов (факторных признаков, m) R2 Значение n 0,65 0,7 0,75 0,8 0,9 среднее среднее округленно 12 m = 1 7 6 6 5 5 5,8 6 m = 2 9 8 8 7 6 7,6 8 m = 3 12 11 10 9 8 10,0 10 m = 4 15 13 12 11 9 12,0 12 m = 5 18 14 13 12 10 13,4 14 m = 6 21 16 15 14 12 15,6 16 m = 7 25 19 17 15 13 17,8 18 m = 8 28 21 18 17 14 19,6 20 m = 9 31 24 20 18 15 21,6 22 m = 10 35 26 21 20 17 23,8 24 m = 11 38 29 23 21 18 25,8 26 m = 12 41 31 25 23 19 27,8 28 m = 13 45 34 27 24 20 30,0 30 m = 14 48 36 29 26 22 32,2 32 m = 15 51 39 31 27 23 34,2 34 Если же R2 снизится до 0,8 (и 2 R???? от 0,629 до 0,7), то формула минимального количества требуемых аналогов для m от 2 до 6 принимает вид: n = 2m + 3 = 2(m + 1) + 1. Это соотношение лишь не единицу отличается от соотношения, полученного ранее кол- легами 11. 84 Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, [email protected] № 6 (177) 2016 ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ Мы предлагаем заложить это условие в программное обеспечение, на основе которого проводятся расчеты кадастровой стоимости объектов недвижимости. Авторы выражают признательность Н.П. Баринову за конструктивное обсуждение ма- териалов статьи и ценные предложения, способствовавшие улучшению ее содержания. ЛИТЕРАТУРА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ 1. Об оценочной деятельности в Российской Федерации : Федеральный закон от 29 июля 1998 года № 135-ФЗ : в редакции Федерального закона от 21 июля 2014 года № 225-ФЗ. 2. Об утверждении Федерального стандарта оценки «Оценка недвижимости (ФСО № 7)» : приказ Министерства экономического развития Российской Федерации от 25 сен- тября 2014 года № 611. 3. Анисимова И. Н., Баринов Н. П., Грибовский С. В. О требованиях к числу сопоста- вимых объектов при оценке недвижимости сравнительным подходом // Вопросы оценки. 2003. № 1. 4. Грибовский С. В., Сивец С. А., Левыкина И. А. Математические методы оценки стои- мости имущества. М. : Маросейка ; Книжная Линия, 2014. 5. Дж. Б. Абрамс. Количественная оценка бизнеса. Математический подход для совре- менных профессионалов (Quantitative Business Valuation. A Mathematical Approach for Today’s Professionals). Второе издание / пер. с англ. М. : Лаборатория Книги, 2014. 6. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ : в 2-х кн. Кн.1 / пер. с англ. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Финансы и статистика. Серия: Математико-статистические методы за рубежом. 1986. 7. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ : в 2-х кн. Кн. 2 / пер. с англ. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Финансы и статистика. Серия: Математико-статистические методы за рубежом, 1987. 8. Закс Л. Статистическое оценивание. М. : Статистика. Серия: Зарубежные статисти- ческие исследования (теория и методы), 1976. 9. Кацман В. Е., Косорукова И. В., Родин А. Ю. Основы оценочной деятельности : учеб- ное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Московская финансово-промышленная акаде- мия, 2010. 10. Сивец С. А. Статистические методы в оценке недвижимости и бизнеса : учебно- практическое пособие по статистике для оценщиков. Запорожье, 2001. 11. Сивец С. А., Левыкина И. А. Эконометрическое моделирование в оценке недвижи- мости : учебно-практическое пособие для оценщиков. Запорожье : Полиграф, 2003. 12. Статистика : учебник для вузов / под ред. И. И. Елисеевой. СПб. : Питер, 2010. 13. Теория статистики / под ред. Р. А. Шмойловой. М. : Финансы и статистика, 1998. 14. Фёрстер Э., Рёнц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа. Руковод- ство для экономистов / пер. с нем. М. : Финансы и статистика, 1983. 15. Эконометрика : учебник / под ред. доктора эконом. наук, проф. В. С. Мхитаряна. М. : Проспект, 2010. 16. Эконометрика : учебник / под ред. И. И. Елисеевой. М. : Финансы и статистика, 2001. 17. Колвелл П. Ф., Хеллер Д. А., Трефзгер Д. В. Экспертные свидетельства: регрессион- ный анализ и другие систематические методы // Вопросы оценки. 2014. № 03 (77). 18. Материалы VII Поволжской научно-практической конференции «Математические методы и модели оценки имущества», проходившей 6–7 июня 2014 года в городе Нижнем Новгороде. URL: http://www.appraiser.ru/UserFiles/File/Articles/barinov/brinov-06-2015.pdf

Другие книги из этого раздела





© 2002 - 2024 RefMag.ru