Номинальная ставка

Номинальная и эффективная ставки в финансовой математике

В современных условиях проценты капитализируются несколько раз в году - по полугодиям, кварталам, ежемесячно, еженедельно. Однако в финансовых контрактах часто фиксируется не ставка за период начисления, а годовая ставка, и одновременно указывается период начисления процентов.

Определение. Пусть годовая ставка равна j, а число периодов начисления в году равно m (при этом за каждый период проценты начисляются по ставке j/m). Тогда процентную ставку j называют номинальной.

В этом случае наращенная за Т лет сумма вычисляется по формуле:

(16)

Коэффициент наращения при номинальной годовой ставке j и начислении процентов m раз в год равен:

.

Легко видеть, что чем чаще начисляются проценты, тем быстрее идет процесс наращения. Например, ниже в таблице приводятся значения множителя наращения за 1 год при j = 36% и различных значениях m:

Для измерения реального относительного дохода, который получают в целом за год от начисления процентов, вводится понятие эффективной ставки процента

Определение. Эффективная ставка - это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m -разовое начисление процентов по ставке j/m.

Обозначим эффективную ставку через i. Выведем формулу для нахождения эффективной ставки по заданной номинальной. По определению множители наращения по двум видам ставок (эффективной и номинальной при m-разовом начислении) должны быть равны друг другу:

(1+i) = (1 +j/m)^m

Тогда:

i = (1 +j/m)^m-1 (17)

Замена в договоре номинальной ставки j при m -разовом начислении процентов по ставке j/m на эффективную ставку i не изменяет финансовых обязательств сторон, то есть, обе ставки эквивалентны в финансовом отношении.

Номинальная процентная ставка в финансовой математике

Сложные проценты могут начисляться несколько раз в году

( например, по месяцам, по кварталам, по полугодиям ). Для рассмотрения этого случая введем понятие номинальной ставки.

Номинальная ставка - это годовая ставка, проценты по которой начисляются m раз в году (m > 1). Обозначим ее через j . Следовательно, за один период проценты начисляются по ставке j / m.

Пример. Если по номинальной ставке j = 20 % происходит начисление 4 раза в год, то ставка за один период (квартал ) будет равна

20 % : 4 = 5%.

Формулу (8) теперь можно представить следующим образом:

S = P ( 1+ j / m ) ^N, (10)

где N - общее количество периодов начисления,N= m?t, t - количество лет. С ростом частоты m начислений в году коэффициент наращения и, следовательно, абсолютный годовой доход растут.

1. Другие практикумы
2. Практикум микроэкономика, умц
3. Практикум по дисциплине Математические методы в оценке
4. Практикум Основы менеджмента, умц
5. Практикум Философия, умц
6. Практикум Бюджетная модель компании, умц
7. Практикум Инновационный менеджмент
8. Выбор стратегий на различных уровнях управления и разработка стратегического плана
9. Практикум. Методы исследования в менеджменте

Другие похожие работы

• Платеж в финансовой математике
• Потоки платежей в оценке стоимости
• Простой процент в оценке стоимости
• Ранжированный ряд цены в оценке стоимости
• Регрессионная статистика в оценке стоимости