|
|
Примеры: | контрольные | курсовые | дипломные | отзывы |
|
Курсовой проект по дисциплине Прикладная математика (ГУУ, вариант № 17, Буква П)2003 г. §2. Задание на курсовой проект a11 a12 a13 a14 A= a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 b1 B= b2 b3 C = (c1, c2, c3, c4) компактно записаны в виде c1 c2 c3 c4 а11 а12 а13 а14 b1 a21 a22 a23 a24 b2 a31 a32 a33 a34 b3 Преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования, решить ее методом направленного перебора базисных допустимых решений, обосновывая каждый шаг процесса, найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и указать Іузкие местаІ производства. В последней симплексной таблице указать обращенный базис Q-1, соответствующий оптимальному набору базисных неизвестных. Проверить выполнение соотношения H = Q-1B Если по оптимальной производственной программе какие-то два вида продукции не должны выпускаться, то в таблице исходных данных вычеркнуть соответствующие два столбца, составить математическую модель задачи оптимизации производственной программы с двумя оставшимися переменными, сохранив прежнюю нумерацию переменных и решить графически. 2. Сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче, как задачу определения расчетных оценок ресурсов, и найти ее решение, пользуясь второй основной теоремой двойственности (о дополняющей нежесткости). Указать оценку единицы каждого ресурса, минимальную суммарную оценку всех ресурсов, оценки технологий. Применить найденные двойственные оценки ресурсов к решению следующей задачи. Сформулировать задачу о "расшивке узких мест производства" и составить математическую модель. Определить область устойчивости двойственных оценок, где сохраняется структура программы производства. Решить задачу о Ірасшивке узких мест производстваІ при условии, что дополнительно можно получить от поставщиков не более одной трети первоначально выделенного объема ресурса любого вида (если задача окажется с двумя переменными, то только графически); найти план приобретения дополнительных объемов ресурсов, дополнительную возможную прибыль. По пунктам 1, 2, 3 составить сводку результатов [10, c. 21]. 3. Составить математическую модель транспортной задачи по исходным данным из приложения 2, где вектор объемов производства А(a1,..., am), потребления - В (b1,..., bn) и матрица транспортных издержек С=(сij), i =1,m; j = 1,n кратко записаны в виде b1 b2 . . . bn a1 c11 c12 . . . c1n a2 c21 c22 . . . c2n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . am cm1 cm2 . . . cmn Если полученная модель окажется открытой, то свести ее к замкнутой и найти оптимальное решение транспортной задачи методом потенциалов. 4. Методом динамического программирования решить задачу распределения капитальных вложений между четырьмя предприятиями производственного объединения, располагающего суммой в 700 тыс. руб., по исходным данным, приведенным в приложении 3 (выделяемые суммы кратны 100 тыс.). 5. Рассмотреть динамическую задачу управления производством и запасами. Решить конкретную задачу по исходным данным, приведенным в приложении 4. 6. Рассмотреть матричную игру как модель сотрудничества и конкуренции, взяв исходные данные из приложения 5. Найти графически решение игры. Указать, как проявляется конкуренция между игроками и сотрудничество между ними. 7. Рассмотреть задачу о максимальном потоке в сети. Решить конкретную задачу на сети с 8-9 вершинами, предложив исходные данные самостоятельно. Рассмотреть задачу о кратчайшем пути. Решить конкретную задачу, предложив исходные данные самостоятельно. Рассмотреть задачу о назначениях. Решить конкретную задачу, предложив исходные данные самостоятельно. Методом ветвей и границ найти целочисленное решение задачи о "расшивке узких мест производства", рассмотренной в пункте 2. Если же все компоненты плана "расшивки" были целочисленными, то в условии HЈ1/K*B вместо К=3 взять другое целое значение К так, чтобы решение оказалось не целочисленным, после чего применить метод ветвей и границ. Рассмотреть линейную задачу многокритериальной оптимизации. Составить самостоятельно конкретную задачу с двумя переменными и тремя критериями и решить методом последовательных уступок. Рассмотреть модель международной торговли (модель обмена). Составить самостоятельно конкретную структурную матрицу торговли между тремя странами и найти, в каком отношении должны находиться госбюджеты этих стран, чтобы торговля между ними была сбалансированной. Рассмотреть задачу управления производственным комплексом без полной информации в верхнем звене управления двухуровневой системы. Решить блочно-диагональную задачу методом разложения, предложив исходные данные самостоятельно. Составить матричную модель производственной программы предприятия по исходным данным из приложения 6. По данному вектору выпуска товарной продукции найти вектор производственной программы и полные затраты всех внешних ресурсов. Провести анализ доходности и риска финансовых операций по исходным данным, приведенным в приложении 7. Решить задачу формирования оптимального портфеля ценных бумаг: бумаги первого вида - безрисковые ожидаемой эффективности m0, а второго и третьего вида - некоррелированные рисковые ожидаемых эффективностей m1, m2 c рисками s1, s2. Исходные данные взять из приложения 8. 17. Рассмотреть задачу принятия решений в условиях неопределенности, взяв исходные данные из приложения 7. По номеру берете строки с номерами N, N+1, N+2, N+3. Например, при N=1: 1. (2,1/2)(0,1/4)(14,1/8))(6,1/8) 2. (2,1/2)(4,1/4)(18,1/8))(8,1/8) 3. (4,1/4)(0,1/4)(6,1/3))(12,1/6) 4. (6,1/4)(2,1/4)(14,1/3))(4,1/6) В этих строках опускаете дроби и получаете: 1. (2,0,14,6) 2.(2,4,18,8) 3. (4,0,6,12) 4.(6,2,14,4) Полученные строки объединяете в матрицу, аналогичную матрице Q. Вероятности состояний берете из строки с номером N, оставляя в ней только дроби: 1.(2,1/2)(0,1/4)(14,1/8)(6,1/8), т. е. получаете (1/2,1/4,1/8,1/8). Затем: а) Найдите матрицу рисков. б) Найдите решения, рекомендуемые правилами Вальда, Сэвиджа, Гурвица (l задайте сами). в) При данных вероятностях состояний проанализируйте имеющееся семейство из 4-х операций: каждая операция имеет две характеристики – средний ожидаемый доход и средний ожидаемый риск, нанесите для каждой операции эти характеристики на плоскую систему координат и выявите операции, оптимальные по Парето. г) Затем найдите выпуклую оболочку множества полученных точек и дайте интерпретацию точек полученной выпуклой оболочки. д) Придумайте пробную операцию, которая значительно сместит распределение вероятностей, и определите максимально оправданную стоимость пробной операции, используя какой-нибудь подходящий критерий эффективности операций (например, средний ожидаемый доход). е) Выберите какие-нибудь две операции, предположите, что они независимы друг от друга и найдите операцию, являющуюся их линейной комбинацией и более хорошую, чем какая-либо из имеющихся. ж) Придумайте взвешивающую формулу (ее придется объяснить при защите курсовой работы!) и найдите по ней худшую и лучшую операции. 18. Произвести математико-статистический анализ за T лет Xt, Kt, Lt (t = 1, …, T) о выпуске продукции (в стоимостном виде), ОПФ и числе занятых исследуемого производственного экономического объекта: а) найти прогноз выпуска, фондов и занятых на 1, 2, 3 года вперед XT+1, XT+2, XT+3, KT+1, KT+2, KT+3, LT+1, LT+2, LT+3 по выявленному линейному или квадратичному тренду; б) найти прогноз выпуска на 1, 2, 3 года вперед XT+1, XT+2, XT+3, с помощью построенной мультипликативной производственной функции XT+t = AKT+taKLT+taL, t=1,2,3. в) на основе результатов расчетов сделать выводы о состоянии и перспективах развития исследуемого экономического объекта.
§3. ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТА Студент выполняет 5-8 пунктов задания в любом наборе в соответствии со своей специальностью и своими интересами по согласованию с руководителем, при этом пункты 1, 2, 4, 6 являются обязательными для студентов любых специальностей. Номера задач из приложений выбираются либо по номеру студента в списке, либо по начальной букве своей фамилии по схеме: Начальная буква А Б В Г Д Е Ж З И, Й Ка-Кл Км-Кр Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Кс-Кя Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц,Ч Ш,Щ,Ы Э,Ю,Я 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Курсовая работа выполняется аккуратно на одной стороне листа стандартного формата. Графики строятся черными или цветными карандашами средней твердости на обычной или миллиметровой бумаге. Листы с текстом курсовой работы и графики должны быть сшиты. Текст работы должен содержать все необходимые расчеты и пояснения. В случае применения ЭВМ в работе должны содержаться блок-схема решения задачи, распечатка программы и результатов с необходимыми пояснениями. В курсовом проекте обязательны оглавление и сквозная нумерация всех листов. Образец титульного листа содержится в приложении 9. Курсовая работа сдается преподавателю до защиты для проверки. При защите курсовой работы студент должен показать знание теоретического курcа и умение математически ставить, решать и анализировать конкретные экономические задачи. Вариант 17 (буква "П") 1. Линейная производственная задача 1 4 3 4 А= 3 0 2 2 2 5 0 3 120 В= 168 80 С= 31 10 14 20 Требуется составить производственную программу, обеспечивающую предприятию наибольшую прибыль при имеющихся ограниченных ресурсах 2. Двойственная задача Найти вектор двойственных оценок y(y1, y2, y3) минимизирующий общую оценку всех ресурсов f= 120 y1+ 168 y2+ 80 y3 при условии, что по каждому виду продукции суммарная оценка всех ресурсов, затрачиваемых на производство единицы продукции, не меньше прибыли, получаемой от реализации единицы этой продукции 1 у1+ 3 у2+ 2 у3>= 31 4 у1+ 0 у2+ 5 у3>= 10 3 у1+ 2 у2+ 0 у3>= 14 4 у1+ 2 у2+ 3 у3>= 20 причем оценки ресурсов не могут быть отрицательными y1>= 0 y2>= 0 y3>= 0 3. Задача о "расшивке узких мест производства" При выполнении производственной программы второй и третий ресурсы используются полностью, т.е. образуют узкие места производства. Будем их заказывать дополнительно. Пусть (t1, t2, t3) - вектор дополнительных объемов ресурсов. Так как мы будем использовать найденные двойственные оценки ресурсов, то должно выполняться условие Н+Q-1T>=0 Задача состоит в том, чтобы найти вектор T(0,t2,t3), максимизирующий суммарный прирост прибыли W= 7 t2+ 5 t3 при условии сохранения двойственных оценок ресурсов (и, следовательно, структуры производственной программы) 8 1 -1,5 1,75 0 0 24 + 0 0,5 -0,75 * t2 >= 0 40 0 0 0,5 t3 0 4. Транспортная задача линейного программирования Транспортная задача формулируется следующим образом. Однородный продукт, сосредоточенный в m пунктах производства в количестве a1, a2,..., am единиц, необходимо распределить между n пунктами потребления, которым необходимо соответственно b1, b2,..., bn единиц. Стоимость перевозки единицы продукта из i-го пункта отправления в j-ый пункт назначения равна cij и известна для всех маршрутов. Необходимо составить план перевозок, при котором запросы всех пунктов потребления были бы удовлетворены за счет имеющихся продуктов в пунктах производства и общие транспортные расходы по доставке продуктов были минимальными. B(b1,b2,b3,b4)=( 31 40 44 20 ) A(a1,a2,a3)=( 45 50 53 ) 1 4 3 4 C= 3 4 2 2 4 5 6 3 5. Динамическое программирование. Распределение капитальных вложений Производственное объединение состоит из 4-х предприятий (n=4). Общая сумма капитальных вложений равна 700 тыс. руб. (b=700), выделяемые предприятиям суммы кратны 100 тыс. руб. Значения функций fj(xj) приведены в таблице, где например число 107 означает, что если третье предприятие получит 600 тыс. руб. капитальных вложений, то прирос прибыли на этом предприятии составит 107 тыс. руб. xj 0 100 200 300 400 500 600 700 f1(x1) 0 15 25 40 50 62 73 82 f2(x2) 0 30 49 63 69 68 62 55 f3(x3) 0 50 68 82 92 100 107 112 f4(x4) 0 83 105 114 116 117 117 117 Требуется найти такое распределение (x1, x2, ..., xn) капитальных вложений между предприятиями, котороем максимизирует суммарный прирост прибыли Z= f1(x1)+ f2(x2)+ ... + f3(x3) При ограничении по общей сумме капитальных вложений x1+x2+...+xn=b 6. Матричная игра как модель конкуренции и сотрудничества Матричная игра двух игроков с нулевой суммой может рассматриваться как следующая абстрактная игра двух игроков. Первый игрок имеет m стратегий i = 1,2,...,m, второй имеет n стратегий j = 1,2,...,n. Каждой паре стратегий (i,j) поставлено в соответствие число аij, выражающее выигрыш игрока 1 за счёт игрока 2, если первый игрок примет свою i-ю стратегию, а 2 – свою j-ю стратегию. Каждый из игроков делает один ход: игрок 1 выбирает свою i-ю стратегию (i= ), 2 – свою j-ю стратегию (j= ), после чего игрок 1 получает выигрыш аij за счёт игрока 2 (если аij< 0, то это значит, что игрок 1 платит второму сумму | аij | ). На этом игра заканчивается. Каждая стратегия игрока i= ; j = часто называется чистой стратегией. Рассмотрим игру, заданную платёжной матрицей. 3 -2 -4 3 -2 1 2 -3 элементы первого столбца матрицы “ і ” соответствующих элементов четвертого столбца, Следовательно, первая стратегия игрока 2 доминирует над его четвертой стратегией. Таким образом, имеем матрицу 7. Анализ доходности и риска финансовых операций Исходные данные 17. ( 0 , 1/2 ) ( 4 , 1/4 ) ( 8 , 1/8 ) ( 32 , 1/8 ) 18. ( -6 , 1/2 ) ( -4 , 1/4 ) ( -2 , 1/8 ) ( 10 , 1/8 ) 19. ( 0 , 1/4 ) ( 8 , 1/4 ) ( 12 , 1/3 ) ( 24 , 1/6 ) 20. ( -6 , 1/4 ) ( -2 , 1/4 ) ( 0 , 1/3 ) ( -6 , 1/6 ) Рассмотрим четыре операции Q1, Q2, Q3, Q4. Найдем средние ожидаемые доходы Qi и риски ri операций 8. Принятие решений в условиях неопределенности Пусть матрица последствий есть 0 4 8 32 Q= -6 -4 -2 10 0 8 12 24 -6 -2 0 -6 Составим матрицу рисков Другие похожие работы
|
||
|
|
||
|
© 2002 - 2024 RefMag.ru |
||
|
|