Курсовой проект по дисциплине Прикладная математика (ГУУ, вариант 10)

Содержание

Линейная производственная задача

Двойственная задача и задача о "расшивке узких мест производства"

Транспортная задача линейного программирования

Динамическое программирование. Распределение капитальных вложений

Анализ доходности и риска финансовых операций

Принятие решений в условиях неопределенности

Линейная производственная задача

Сформулировать линейную производственную задачу и составить ее математическую модель, взяв исходные данные из приложения 1, где технологическая матрица А затрат различных ресурсов на единицу каждой продукции, вектор объемов ресурсов В и вектор удельной прибыли С при возможном выпуске четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов

1 3 2 2

А= 3 2 0 3

4 2 3 1

102

В= 204

188

С= 59 27 20 35

Преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования, решить ее методом направленного перебора базисных допустимых решений, обосновывая каждый шаг процесса, найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и указать ?узкие места? производства.

В последней симплексной таблице указать обращенный базис Q-1, соответствующий оптимальному набору базисных неизвестных. Проверить выполнение соотношения H = Q-1B

Если по оптимальной производственной программе какие-то два вида продукции не должны выпускаться, то в таблице исходных данных вычеркнуть соответствующие два столбца, составить математическую модель задачи оптимизации производственной программы с двумя оставшимися переменными, сохранив прежнюю нумерацию переменных и решить графически.

Двойственная задача и задача о "расшивке узких мест производства"

Сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче, как задачу определения расчетных оценок ресурсов, и найти ее решение, пользуясь второй основной теоремой двойственности (о дополняющей нежесткости). Указать оценку единицы каждого ресурса, минимальную суммарную оценку всех ресурсов, оценки технологий.

Транспортная задача линейного программирования

Транспортная задача формулируется следующим образом. Однородный продукт, сосредоточенный в m пунктах производства в количестве a1, a2,..., am единиц, необходимо распределить между n пунктами потребления, которым необходимо соответственно b1, b2,..., bn единиц. Стоимость перевозки единицы продукта из i-го пункта отправления в j-ый пункт назначения равна cij и известна для всех маршрутов. Необходимо составить план перевозок, при котором запросы всех пунктов потребления были бы удовлетворены за счет имеющихся продуктов в пунктах производства и общие транспортные расходы по доставке продуктов были минимальными.

B(b1,b2,b3,b4)=( 59 27 40 35 )

A(a1,a2,a3)=( 45 55 70 )

1 3 2 2

C= 3 2 4 3

4 2 3 1

Динамическое программирование. Распределение капитальных вложений

Производственное объединение состоит из 4-х предприятий (n=4). Общая сумма капитальных вложений равна 700 тыс. руб. (b=700), выделяемые предприятиям суммы кратны 100 тыс. руб. Значения функций fj(xj) приведены в таблице, где например число 38 означает, что если третье предприятие получит 600 тыс. руб. капитальных вложений, то прирост прибыли на этом предприятии составит 38 тыс. руб.

xj 0 100 200 300 400 500 600 700

f1(x1) 0 10 20 30 38 43 49 52

f2(x2) 0 13 25 37 47 55 61 66

f3(x3) 0 6 13 20 27 33 38 41

f4(x4) 0 24 36 42 46 48 48 49

Требуется найти такое распределение (x1, x2, ..., xn) капитальных вложений между предприятиями, котороем максимизирует суммарный прирост прибыли

Z= f1(x1)+ f2(x2)+ ... + f3(x3)

При ограничении по общей сумме капитальных вложений

x1+x2+...+xn=b

Анализ доходности и риска финансовых операций

Провести анализ доходности и риска финансовых операций по исходным данным, приведенным в приложении 6.

Исходные данные

10. ( 2 , 1/5 ) ( 4 , 2/5 ) ( 6 , 1/5 ) ( 18 , 1/5 )

11. ( 0 , 1/2 ) ( 8 , 1/8 ) ( 16 , 1/8 ) ( 20 , 1/4 )

12. ( 2 , 1/2 ) ( 12 , 1/8 ) ( 18 , 1/8 ) ( 22 , 1/4 )

13. ( 0 , 1/4 ) ( 4 , 1/4 ) ( 10 , 1/4 ) ( 14 , 1/4 )

Принятие решений в условиях неопределенности

Рассмотреть задачу принятия решений в условиях неопределенности, взяв исходные данные из приложения 7.

2 4 6 18

Q= 0 8 16 20

2 12 18 22

0 4 10 14

а) Найдите матрицу рисков.

б) Найдите решения, рекомендуемые правилами Вальда, Сэвиджа, Гурвица (l задайте сами).

в) При данных вероятностях состояний проанализируйте имеющееся семейство из 4-х операций: каждая операция имеет две характеристики – средний ожидаемый доход и средний ожидаемый риск, нанесите для каждой операции эти характеристики на плоскую систему координат и выявите операции, оптимальные по Парето.

г) Затем найдите выпуклую оболочку множества полученных точек и дайте интерпретацию точек полученной выпуклой оболочки.

д) Придумайте пробную операцию, которая значительно сместит распределение вероятностей, и определите максимально оправданную стоимость пробной операции, используя какой-нибудь подходящий критерий эффективности операций (например, средний ожидаемый доход).

е) Выберите какие-нибудь две операции, предположите, что они независимы друг от друга и найдите операцию, являющуюся их линейной комбинацией и более хорошую, чем какая-либо из имеющихся.

ж) Придумайте взвешивающую формулу и найдите по ней худшую и лучшую операции.

Другие похожие работы

1. Прикладная математика, ГУУ, вариант 10
   Содержание 1. Линейная производственная задача и двойственная задача 2. Транспортная задача линейного программирования 3. Распределение капитальных вложений 4. Матричная игра как модель конкуренции и сотрудничества 5. Анализ доходности и риска финансовых операций 6. Задача формирования оптимального портфеля ценных бумаг
2. Курсовой проект по дисциплине <Прикладная математика> (ГУУ, вариант №11, Буква Км-Кр)
   §2. Задание на курсовой проект Сформулировать линейную производственную задачу и составить ее математическую модель, взяв исходные данные из приложения 1, где технологическая матрица А затрат различных ресурсов на единицу каждой продукции, вектор объемов ресурсов В и вектор удельной прибыли С при возможном выпуске четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов a11 a12 a13 a14 A= a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 b1 B= b2 b3 C = (c1, c2, c3, c4) компактно записаны в виде c1 c2 c3 c4
3. Курсовой проект по дисциплине <Прикладная математика> (ГУУ, вариант № 17, Буква П)
   §2. Задание на курсовой проект Сформулировать линейную производственную задачу и составить ее математическую модель, взяв исходные данные из приложения 1, где технологическая матрица А затрат различных ресурсов на единицу каждой продукции, вектор объемов ресурсов В и вектор удельной прибыли С при возможном выпуске четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов a11 a12 a13 a14 A= a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 b1 B= b2 b3 C = (c1, c2, c3, c4) компактно записаны в виде c1 c2 c3 c4