Репетитор оценщика
Готовые работы заочников
Тесты:
Задачи:
Примеры работ по оценке
Экспертная и репетиторская помощь по решению тестов, задач, практикумов и всех других видов работ. Сергей.[email protected], ,
Примеры выполненных работ: | контрольные | курсовые | дипломные | отзывы |
Букинистическая книга:
Список литературы по оценке недвижимости > Корректировка рыночной стоимости по ценообразующему фактору "площадь объекта"
Ласкин М.Б. Корректировка рыночной стоимости по ценообразующему фактору "площадь объекта" // Имущественные отношения в Российской Федерации. 2017. № 8 (191). С. 86-99.
Скачать оригинал статьи
Фрагмент работы на тему "Корректировка рыночной стоимости по ценообразующему фактору "площадь объекта""86 Подписка в любое время по минимальной цене +7 916 936 77 91, [email protected] № 8 (191) 2017 ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ В теории и практике оценки при применении сравнительного подхода возникает во- прос о корректировках цен аналогов – объектов сравнения по различным элементам (це- нообразующим факторам). В обычной практике оценки выбирается небольшое количе- ство «примерно одинаковых» объектов сравнения (от 3 до 10), характеристики которых, по мнению оценщика, достаточно близки к объекту оценки. В тех случаях, когда объекты сравнения найти сложно, такой подход оправдан . Если же имеется большой объем дан- ных об объектах сравнения, то отбор малого количества объектов сравнения не оправдан и это приводит к возникновению конфликтов относительно результата оценки в буду- щем. В этом контексте уместно процитировать пункт 22 Федерального стандарта оценки «Оценка недвижимости (ФСО № 7)» [1]: «при проведении оценки должны быть описаны объем доступных оценщику рыночных данных об объектах-аналогах и правила их отбо- ра для проведения расчетов. Использование в расчетах лишь части доступных оценщику объектов-аналогов должно быть обосновано в отчете об оценке». Ранее, в статьях [2, 3], мы доказали, что цены (в удельных единицах), образованные последовательными сравнениями, стремятся к формированию логарифмически нормаль- ного распределения. Этот результат хорошо согласуется с исследованиями зарубежных ученых, в частности с работами [4, 5]. Как мы уже отмечали в работе [6], реальные распределения цен, которые можно найти в справочных изданиях, являются смесью цен распределений разных объектов. На этот же факт указывают и авторы работы «О распределении цен на рынке недвижимости и «сме- щенных» 1 оценках рыночной стоимости» [7]. К сожалению, авторы этой работы не обра- тили внимания на открывающиеся новые возможности корректировки цен, появляющиеся при статистической обработке больших массивов данных. Основная идея корректировок заключается в том, что цены объектов сравнения последовательно корректируются (по- правляются) исходя из разности значений ценообразующих факторов по сравнению со значениями этих же факторов у объекта оценки. Мы же будем корректировать параметры законов распределения, которые, естественно, меняются при изменении значений ценоо- бразующих факторов. Настоящая статья является первой в цикле статей, посвященных последовательным корректировкам больших массивов данных. Мы рассмотрим корректировку больших мас- Корректировка рыночной стоимости по ценообразующему фактору «площадь объекта» М.Б. Ласкин старший научный сотрудник Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации Российской академии наук (СПИИРАН), доцент кафедры информационных систем в экономике Санкт-Петербургского государственного университета, кандидат физико-математических наук (г. Санкт-Петербург) Михаил Борисович Ласкин, [email protected] 1 В понятие «смещенность оценки рыночной стоимости» авторы, по-видимому, вкладывают смысл, отличный от статистического, так как оценка рыночной стоимости как моды закона распределения является асимпто- тически несмещенной в силу несмещенности оценки математического ожидания и асимптотической несме- щенности оценки дисперсии. Подписка в любое время по минимальной цене +7 916 936 77 91, [email protected] 87 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙСТВОМОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ сивов данных об объектах сравнения только по одному ценовому фактору «площадь объ- екта». Фактор «площадь объекта» выбран как наиболее удобный со статистической точки зрения (он достаточно индивидуален, о нем всегда есть информация в любой базе дан- ных, и он всегда выражен числом). Вопросы корректировок на условия продажи (скидка на торг) и корректировок по «нечисловым» ценообразующим факторам планируется рас- смотреть в отдельных статьях. Для дальнейшего развития статистического подхода к исследованию рынка недвижимо- сти и практики оценки большое значение имеют многомерные распределения случайных величин. В частности, в статье [8] рассмотрен метод оценки коэффициента капитализа- ции, а в статье [9] – метод оценки скидки на торг, основанные на исследовании двумерных распределений. Аналогичный подход применяется в настоящей статье. Рассмотрим двумерное распределение случайных величин V (цена 1 квадратного ме- тра) и S (площадь объекта). Пусть V – цена (для определенности – цена предложения) объекта, S – площадь объек- та. Будем предполагать, что цены распределены по логарифмически нормальному закону (для этого есть теоретические основания) с параметрами ?1 , ?2 1 . Если предположить, что площади объектов сравнения тоже распределены по логарифмически нормальному за- кону (с параметрами ?2 , 2 ? 2 ), то мы получим пару зависимых логарифмически нормальных случайных величин. Как будет показано далее, для такого предположения тоже имеются основания. Буквой ? будем, как обычно, обозначать коэффициент корреляции. Утверждение 1 Если случайные величины V и S имеют совместное логарифмически нормальное рас- пределение, то при фиксированном S = s рыночная стоимость равна: Mode V | S s exp s ( ) ( ) ( ) ? ?? ? ? ? ? ? ? == + ? ? ? ? ? ? ? 1 2 2 1 21 2 ln 1 . (1) Доказательство сводится к записи известных формул для переменных V и S (дано в Приложении). Тогда рассчитать рыночную стоимость объектов сравнения (s cp) можно при помощи сле- дующего выражения: Mode V | S s exp s ( ) cp cp ( ) ( ) 1 2 2 1 21 2 ln 1 . ? ?= = + ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? (2) А рыночную стоимость объекта оценки (so ) – следующим образом: Mode V | S s exp ln s ( ) o o ( ) ( ) 1 2 2 1 21 2 1 . ? ?== + ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? (3) После очевидных сокращений формула для корректировки от объекта сравнения к объ- екту оценки будет выглядеть так: ( ) ( ) o o cp cp Mode V | S s s K Mode V | S s s 1 2 . = ? ? = = ? ? = ? ? ? ? ? (4) 88 Подписка в любое время по минимальной цене +7 916 936 77 91, [email protected] № 8 (191) 2017 ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ Таким образом, коэффициент K, часто называемый коэффициентом торможения 2, имеет вид степенной функции (в предположении, что логарифмы величин V и S имеют совместное нормальное распределение) 3. Предположение о совместной нормальности необходимо проверять при каждом исследовании. Для этого понадобится критерий со- гласия. Утверждение 2 (критерий двумерной совместной нормальности) Рассмотрим матрицу поворота системы координат на положительный угол ?, причем ??[0,+?): A? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? cos sin . sin cos Пусть (X,Y)T – случайный вектор со значениями в R2 с нулевым математическим ожида- нием компонент. Каждая компонента вектора (X ?,Y?)T = A?(X,Y)T имеет нормальное распре- деление для каждого ??[0,+?) тогда и только тогда, когда вектор (X,Y)T имеет совокупно нормальное распределение (доказательство дано в Приложении). В этом случае исследователь не ограничен выбором критерия согласия, важно лишь применение одного и того же теста для всего цикла поворотов. Корректировка Пусть площадь объекта оценки S = so . Скорректируем все множество цен объек- 2 В этом случае коэффициент K определен по отношению мод. Он может быть определен по отношению медиан или математических ожиданий. Значение его при этом не изменится, поскольку условные распре- деления цен для объекта оценки и для объектов сравнения имеют одну и ту же дисперсию. 3 При отрицательном коэффициенте корреляции показатель степени отрицателен, V убывает с ростом S. тов сравнения на коэффициент o cp s K s 1 ? ? 2 = ? ? ? ? ? ? ? . Поскольку случайная величина V рас- пределена логарифмически нормально с параметрами ?1 и ?2 1 , то lnV?N(?1 ,?1), KV N ( ) so ( ) 1 2 2 1 21 2 ln ln ; 1 ? ? ?+ ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? , наиболее вероятное значение для скор- ректированных цен (скорректированная оценка рыночной стоимости) равно exp ( ) so ( ) 1 2 2 1 21 2 ln 1 ? ? ? ? + ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? , что совпадает с формулой (3). Это означает, что скор- ректированное значение рыночной стоимости сразу определяется по условному распре- делению. После этого корректируется вся выборка – это необходимо для последующих корректировок. Граничное значение площади Очевидно, что в зависимости от значения S = so скорректированная оценка рыночной стоимости в одних случаях будет увеличиваться, а в других уменьшаться. Каким должно быть значение S = so , чтобы в результате корректировки оценка ры- ночной стоимости не изменилась? Нескорректированные цены распределены по лога- рифмически нормальному закону, то есть lnV?N(?1 ,s1), скорректированные цены также распределены по логарифмически нормальному закону, но с другими параметрами и lnKV N? ( ) so ( ) 1 2 2 1 21 2 ln ; 1 ? ? + ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? . Подписка в любое время по минимальной цене +7 916 936 77 91, [email protected] 89 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙСТВОМОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ exp exp ( ) ( ) so ( ) 2 2 1 2 11 1 2 1 2 ln 1 ? ??= + ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? и разрешая равенство относительно so , получаем so = exp(?2 – ??1?2). Для такого значения площади объекта корректировка выборки не изменит оценку ры- ночной стоимости. Если площадь объекта оценки ниже чем S = so , то корректировка вы- борки приведет к увеличению оценки рыночной стоимости, если выше, то к ее уменьше- нию. ПРИМЕР Для рассмотрения примера выбраны данные о ценах предложений из базы государ- ственного унитарного предприятия «Городское управление инвентаризации и оценки не- движимости» (далее – ГУП «ГУИОН») города Санкт-Петербурга по торговой недвижи- мости за 1–4 кварталы 2014 года и 1 квартал 2015 года. Цены предложений в течение указанного периода заметно не менялись, поэтому до исследования эффекта торможения на площадь корректировка на время не делалась. Это не отменяет возможности приме- нения корректировки на время после проведения корректировки на площадь, так как все корректировки применяются последовательно и могут быть сделаны с помощью мульти- пликаторов. Важно лишь, чтобы каждый мультипликатор применялся к выборке, скоррек- тированной на предыдущем этапе 4. Из выборки удалены крайние значения (слишком маленькая площадь – меньше 10 квадратных метров, один объект, площадью более 3 000 квадратных метров, аномаль- но низкие или аномально высокие цены), всего 32 объекта. В результате в выборке осталось 717 объектов сравнения (из выборки удалено менее 4,5 процента от общего объема). Начальные одномерные распределения цен и площади представлены на рисунке 1. На- блюдается весьма убедительное соответствие эмпирических распределений логарифми- чески нормальной модели. Результаты теста Колмогорова-Смирнова (далее – КС-тест) хорошие (p-value = 0,9308 – для цен и p-value = 0,6232 – для площади, что значительно выше критического значения 5 процентов). На рисунке 2 показана вся выборка в плоскости S, V (a) и в плоскости lnS, lnV (б). Следует обратить внимание на эллиптическую форму рассеяния точек в логариф- мической плоскости. Она является косвенным признаком возможного совместного нормального распределения логарифмов, так как проекции на фазовую плоскость плотности двумерной нормальной случайной величины являются вложенными эл- липсами. Появляются основания для гипотезы о совместном логарифмически нор- мальном распределении величин V и S и для статистической проверки этой гипоте- зы. По описанной выборке рассчитаны следующие значения параметров: ?1 = 5,0095; ?1 = 0,6415; ?2 = 4,8771; ?2 = 0,8235; ? = -0,3122. 4 База ГУП «ГУИОН» доступна для членов саморегулируемой организации оценщиков «Сообщество про- фессионалов оценки» на официальном сайте организации www.cpa-russia.org Приравнивая наиболее вероятные значения 90 Подписка в любое время по минимальной цене +7 916 936 77 91, [email protected] № 8 (191) 2017 ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ 0 150 300 450 600 750 900 0 300 600 900 1200 ???????, ??. ? ????, ???. ?./??. ? 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 lnS ln V Рис. 2. Выборка по торговой недвижимости в плоскости S, V (цена предложения – площадь объекта) (a) и в плоскости lnS, lnV (б) а) б) Рис. 1. Эмпирические распределения цен предложений (а) и площадей (б) торговой недвижимости и их аппроксимация логарифмически нормальным распределением 0,000 0,003 ????????? ????????????? ??? ????????? ?????????????? ???????????? 0 200 400 600 800 ????, ???. ?./??. ? 0,000 0,003 ????????? ????????????? ???????? ???????, ??. ? 0 200 400 600 800 1000 ????????? ?????????????? ???????????? а) б) Подписка в любое время по минимальной цене +7 916 936 77 91, [email protected] 91 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙСТВОМОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ На рисунках 3 и 4 показаны аппроксимация наблюденной двумерной выборки совмест- ным логарифмически нормальным распределением с указанными параметрами (а) и со- ответствующее нормальное распределение величин lnS и lnV (б). 0 60 120180240300360420480540 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 ???????, ??. ? ????, ???. ?./??. ? 0,20,81,42,02,63,23,84,45,05,66,26,87,4 2,0 2,6 3,2 3,8 4,4 5,0 5,6 6,2 6,8 7,4 lnS ln V а) б) Рис. 3. Аппроксимация выборки логарифмически нормальным распределением. Проекции поверхности плотности совместного логарифмически нормального распределения на плоскость S, V (а) и совместного нормального распределения на плоскость lnS, lnV (б) 92 Подписка в любое время по минимальной цене +7 916 936 77 91, [email protected] № 8 (191) 2017 ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ б) Рис. 4. Аппроксимация выборки логарифмически нормальным распределением. Поверхность плотности совместного логарифмически нормального распределения S, V (а) и поверхность совместного нормального распределения lnS, lnV (б) Наблюдаемое визуальное соответствие выборки и аппроксимации следует проверить статистическим тестом. Для этого мы применили «круговой» (см. утверждение 2) КС-тест. Результаты тестирования показаны на диаграмме (рис. 5). Как для V, так и для S значение p-value больше критического уровня в 5 процентов для любого угла поворота. Принимается гипотеза о совместном логарифмически нормальном распределении V и S. Поскольку получено статистическое доказательство совместного логарифмически нор- мального распределения величин V и S, корректирующий коэффициент (4) равен: 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 0 75 150 225 300 375 450 525 ???????, ??. ? ????, ???. ?./??. ? а) 0,2 1,0 1,7 2,5 3,2 4,0 4,7 5,5 6,2 7,0 7,7 2,0 2,9 3,8 4,7 5,6 6,5 7,4 lnS lnV Подписка в любое время по минимальной цене +7 916 936 77 91, [email protected] 93 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙСТВОМОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ Корректировка Начальное распределение цен в выборке логарифмически нормально с параметрами ?1 = 5,0095, ?1 = 0,6415, характеристика КС-теста хорошая (p-value = 0,9308 – больше критического уровня в 5 процентов). Наиболее вероятная цена 1 квадратного метра до корректировки на площадь равна: exp(?1 – ?2 1 ) = exp(5,0095 – 0,64152 ) = 99,283 тыс. р./кв. м б) Рис. 5. Результаты «кругового» КС-теста для цен V (а) и для площадей S (б) торговой недвижимости (пунктиром обозначено критическое значение p-value, равное 5 процентам) 0 50 100 150 ???? ????????, ??????? p-value ??? ?????????? V Критическое значение 5% 0,0 0,4 0,2 0,6 0,8 1,0 а) p-value ????? ???????????-?????? ??????????? ???????? 5% 0,0 0,4 0,2 0,6 0,8 1,0 0 50 100 150 ???? ????????, ??????? p-value ??? ?????????? S , , , , oo o cp cp cp ss s K ss s 1 2 0 6415 0 3122 0 243 0 8235 . ?? ? ?? ?? ?? == = ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? 94 Подписка в любое время по минимальной цене +7 916 936 77 91, [email protected] № 8 (191) 2017 ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ Пусть площадь объекта оценки равна 100 квадратным метрам. Корректируем всю выборку посредством умножения цены предложения за 1 квадратный метр на коэффи- циент К: К = (100/s ср)-0,243, где s ср – площадь соответствующего объекта сравнения. На рисунках 6 и 7 показаны распределения нескорректированных и скорректированных цен. 0,000 0,003 ????????? ????????????? ??? ????, ???. ?./??. ? 0 200 400 600 800 а) ????????? ?????????????? ????????????? 0,000 0,003 ????????? ????????????? ??? 0 200 400 600 800 ????, ???. ?./??. ? б) Рис. 6. Распределение цен предложений торговой недвижимости до (а) и после (б) корректировки для объекта оценки площадью 100 квадратных метров Новая выборка имеет следующие параметры: ( ) o ( ) , s ,, , , , 1 1 2 2 0 6415 ln 5 0095 0 3122 ln100 4 8771 5 076; 0 8235 + ?= ? ? ? ? = ? ?? ? ? ? ? ( ) , ,, ( ) ? = ?? = ? ? ? ? 22 2 2 1 1 0 6415 1 0 3122 0 6094. Подписка в любое время по минимальной цене +7 916 936 77 91, [email protected] 95 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙСТВОМОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ Также она имеет и хорошую характеристику КС-теста на соответствие логарифмически нормальному закону распределения (p-value = 0,4022 – больше критического уровня в 5 процентов). Наиболее вероятная цена 1 квадратного метра (оценка рыночной стоимости) после корректировки на площадь равна: exp(?1 – ?2 1 ) = exp(5,076 – 0,60942 ) = 110,457 тыс. р./кв. м Оценка рыночной стоимости 1 квадратного метра увеличилась, так как 100 квадратных метров меньше граничного значения (см. раздел «Граничное значение площади»): so = exp(?2 – ??1?2) = exp[4,8771 – (-0,3122) ? 0,6415 ? 0,8235] = 154,78 кв. м Как уже было сказано, при площади объекта оценки менее 154,78 квадратного метра оценка рыночной стоимости 1 квадратного метра после корректировки увеличится, при площади 154,78 квадратного метра оценка после корректировки не изменится, при пло- щади более 154,78 квадратного метра оценка после корректировки уменьшится. Например, пусть площадь объекта оценки составляет 200 квадратных метров. Коррек- тируем всю выборку посредством умножения цены предложения за 1 квадратный метр на коэффициент К: К = (200/s ср)-0,243, где s ср – площадь соответствующего объекта сравнения. Параметры новой выборки: ( ) o ( ) , s ,, , , , 1 1 2 2 0 6415 ln 5 0095 0 3122 ln200 4 8771 4 907. 0 8235 + ?= ? ? ? ? = ? ?? ? ? Стандартное отклонение прежнее – ? ? ( ) ? = , 2 2 1 1 0 6094 , результат КС-теста хоро- ший (p-value = 0,4022 – больше критического уровня в 5 процентов). Наиболее вероятная цена 1 квадратного метра (оценка рыночной стоимости) после корректировки на площадь exp(?1 – ?2 1 ) = exp(4,907 – 0,60942 ) = 93,282 тыс. р./кв. м. Оценка рыночной стоимости 1 квадратного метра уменьшилась, так как 200 квадратных метров больше граничного зна- чения so = exp(?2 – ??1?2) = 154,78 кв. м. Если на горизонтальной оси отложить площадь объекта, а на вертикальной оси наибо- лее вероятную цену (оценку рыночной стоимости), определенную по формуле (1), то для изучаемой выборки (для имеющихся площадей объектов сравнения) получим диаграмму, изображенную на рис. 8 и очевидную, полученную средствами Excel, линию тренда (x = s). Заметим, что, подставляя в формулу (1) полученные ранее значения параметров ?1 = 5,0095; ?1 = 0,6415; ?2 = 4,8771; s2 = 0,8235; ? = -0,3122, мы получим не что иное как Mode(V | S = s) = 338,32 ? s-0,243. Из этого следует, что оценку рыночной стоимости 1 квадратного метра по скоррек- тированной выборке можно получить сразу по формуле условного распределения (1), не корректируя цены выборки. Корректировка выборки посредством умножения цен за 1 квадратный метр на o cp s K s 1 ? ? 2 = ? ? ? ? ? ? ? нужна только для последующих последовательных кор- ректировок, так как каждая корректировка применяется к предыдущему результату. 96 Подписка в любое время по минимальной цене +7 916 936 77 91, [email protected] № 8 (191) 2017 ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ ????????? ?????????????? ???????????? 0,000 0,003 ????????? ????????????? ??? 0 200 400 600 800 ????, ???. ?./??. ? а) ????????? ?????????????? ???????????? 0 200 400 600 800 ????, ???. ?./??. ? 0,000 0,003 ????????? ????????????? ???0,006 б) Рис. 7. Распределение цен предложений торговой недвижимости до (а) и после (б) корректировки для объекта оценки площадью 200 квадратных метров y = 338,32x-0,2431 R2 = 1 60 75 90 105 120 135 150 0 200 400 600 800 1000 ???????, ??. ? ????, ???. ?./??.? Рис. 8. Зависимость наиболее вероятной цены предложения за 1 квадратный метр от площади объекта Подписка в любое время по минимальной цене +7 916 936 77 91, [email protected] 97 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙСТВОМОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ Выводы При условии совместного логарифмически нормального распределения пары «пло- щадь объекта – цена 1 квадратного метра»: 1) эффект торможения на площадь описывается степенно?й функцией; 2) оценка рыночной стоимости может быть найдена сразу по формуле условного рас- пределения (1), так как изучение совместного распределения – это и есть изучение кор- ректировок; 3) корректировка всей выборки проводится для дальнейшей коррекции по другим це- нообразующим факторам; 4) в зависимости от площади объекта оценки скорректированная оценка рыночной сто- имости может как уменьшаться, так и увеличиваться при одной и той же базе объектов сравнения; 5) при работе с большими базами данных корректировка всей базы полностью соответ- ствует требованиям ФСО № 7. Приложение Доказательство утверждения 1 Рассмотрим двумерное логнормальное распределение величин V и S и двумерное нор- мальное распределение величин lnV и lnS. Известно, что плотность двумерного нормального распределения с нулевым вектором средних задается при x,y?R следующим выражением: ( ) ( ) X ,Y x xy y x y x xy y f x,y exp ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? = ?? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 1 1 2 , 2 1 2 1 где ? x 2 , ? y 2 – дисперсии случайных величин X и Y; ? – коэффициент корреляции компонент вектора X и Y. Общая формула для условной плотности вектора, имеющего совместную плотность p(x,y): () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) X|Y y p x,y p x,y p x p x|y p y p x,y dx = +? ?? == = ? . Тогда выражение для формулы условной плотности двумерного нормального вектора f(X | y) будет следующим: ( ) ( ) x y x x y f X | y exp ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? = ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 1 1 . 2 1 2 1 . Таким образом, при каждом y случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами ( ) x y E X |Y y y ?? ? = = , D(X | Y = y) = ? x 2 (1 – ?2 ). Полагая, что X = lnS – ?2, Y = lnV – ?1 , ? ?= y 2 2 1 , ? ?= x 2 2 2 , получаем формулу условной плотности величины lnV при 98 Подписка в любое время по минимальной цене +7 916 936 77 91, [email protected] № 8 (191) 2017 ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ условии lnS = lns: ( ) ( ) V s f V | S s exp ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? == ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 ln ln ln ln ln . 2 1 2 1 Таким образом, условное распределение lnV (при условии lnS = lns) нормально с пара- метрами: E V| S s s ( ) ( ) ? ?? ? ? = =+ ? 1 1 2 2 ln ln ln ln ; D(lnV | lnS = lns) = ?2 1 (1 – ?2 ). Следовательно, V распределено логарифмически нормально с теми же параметрами и мода V (наиболее вероятное значение – рыночная стоимость при заданном значении площади объекта) равна: Mode V | S s exp s ( ) ( ) ( ) ??? ? ? ? ? ? ? == + ? ? ? ? ? ? ? 1 2 2 1 21 2 ln 1 . Утверждение 1 доказано. Доказательство утверждения 2 Для доказательства воспользуемся известным критерием совокупной нормальности – случайный вектор совокупно нормален тогда и только тогда, когда любая его линейная комбинация имеет одномерное нормальное распределение. Доказательство необходимости Поскольку поворот – линейное преобразование, а суперпозиция линейных преобразо- ваний – также линейное преобразование, любая линейная комбинация компонент вектора (X ?,Y?)T есть линейная комбинация вектора (X,Y)T. Доказательство достаточности Теперь допустим, что для любого ??[0,+?) каждая из компонент вектора (X ?, Y?) T имеет одномерное нормальное распределение (с нулевым средним). В частности, Y? = Xsin? + Ycos?. Очевидно, вырожденные случаи sin? = 0, cos? = 0 дают одномерную нормальность каждой из компонент X и Y. Рассмотрим невырожденный случай sin? ? 0, cos? ? 0. Запишем (1 / cos?)Y ? = Xtg? + Y, откуда следует, что любая линейная комбинация X и Y c невырожденными коэффициентами является нормально распределенной случай- ной величиной. Аналогично для X ?. Утверждение 2 доказано. ЛИТЕРАТУРА 1. Об утверждении Федерального стандарта оценки «Оценка недвижимости (ФСО № 7)» : приказ Министерства экономического развития Российской Федерации от 25 сен- тября 2014 года № 611. 2. Русаков О. В., Ласкин М. Б., Джаксумбаева О. И. Стохастическая модель ценообра- зования на рынке недвижимости: формирование логнормальной генеральной совокупно- сти // Вестник УМО. 2015. № 5. 3. Rusakov O., Laskin M., Jaksumbaeva O. Pricing in the real estate market as a stochastic Подписка в любое время по минимальной цене +7 916 936 77 91, [email protected] 99 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙСТВОМОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ limit. Log Normal approximation // International Journal of the Mathematical models and methods in applied sciences. 2016. Volume 10. 4. Ciurlia P., Gheno A. A model for pricing real estate derivatives with stochastic interest rates // Mathematical and Computer Modelling. 2009. № 50. 5. Ohnishi T., Mizuno T., Shimizu C., Watanabe T. On the Evolution of the House Price Distribution. Columbia Business School. Center of Japanese Economy and Business, Working Paper Series, № 296, May 2011. 6. Ласкин М. Б., Русаков О. В., Джаксумбаева О. И., Ивакина А. А. Особенности ры- ночной стоимости на рынке недвижимости при логарифмически нормальном распределе- нии // Имущественные отношения в Российской Федерации. 2016. № 2 (173). 7. Баринов Н. П., Грибовский С. В. О распределении цен на рынке недвижимости и «смещенных» оценках рыночной стоимости // Имущественные отношения в Российской Федерации. 2016. № 6 (177). 8. Русаков О. В., Ласкин М. Б., Джаксумбаева О. И. Определение коэффициента капи- тализации по статистическим данным // Экономика, Статистика и Информатика. Вестник УМО. 2016. № 1. 9. Русаков О. В., Ласкин М. Б., Джаксумбаева О. И., Стабровская К. Ю. Определение скидки на торг по статистическим данным // Вестник Гражданских инженеров. 2016. № 2. 10. Саморегулируемая организация оценщиков «Сообщество профессионалов оцен- ки» : [официальный сайт]. URL: www.cpa-russia.org * * * Окончание. Начало на с. 31 Сегодня, по данным Москомстройинвеста, в стадии строительства – около 18,3 миллиона квадратных метров жилья и 3 миллионов квадратных метров апартаментов и гаражей. Сум- марно – это 21,3 миллиона квадратных метров помещений, которые могут быть реализованы через ДДУ. Для контроля за деятельностью застройщиков, привлекающих средства граждан, Моском- стройинвест проводит регулярные проверки. Так, за 7 месяцев 2017 года проведены 158 про- верок, по итогам которых вынесены 384 постановления о наложении административных нака- заний в отношении 95 организаций-застройщиков в виде штрафов на общую сумму 41 470 000 рублей. В текущем году количество проверок увеличилось на 40 процентов. Жилье остается самым востребованным у столичных застройщиков видом недвижимо- сти. Так, Градостроительно-земельная комиссия (ГЗК) под руководством мэра Москвы Сер- гея Собянина за семь месяцев 2017 года одобрила строительство 11,9 миллиона квадрат- ных метров недвижимости. Из них 3,8 миллиона квадратных метров – жилье, 3,6 – торгово- административные площади, 2,1 – промышленные площади, почти 1 миллион квадратных ме- тров – площади социального назначения, 932 000 квадратных метров – площади гостиничного назначения. Для сбалансированного развития столицы город использует комплексный подход, что обе- спечивает создание комфортной среды, которая дает возможность жить, работать, учиться и отдыхать в пределах одного квартала, микрорайона. В частности, такой подход реализуется с помощью проектов транспортно-пересадочных узлов (ТПУ). В настоящее время объявлены аукционы по трем ТПУ: Пятницкое шоссе (З уч.) (заявки будут вскрыты 16 августа 2017 года), Новокосино и Алма-Атинская (проведение торгов назначено на 28 сентября 2017 года). До конца 2017 года планируется выставить на торги еще пять ТПУ: Улица Академика Опа- рина (2 уч.) Некрасовка (1 уч.), Юго-Восточная, Тимирязевская (2 уч.), Нагатинская. Информация получена в Москомстройинвесте Другие книги из этого разделаМетодология определения рыночной стоимости недвижимости с учетом современных условийСовершенствование механизма управления государственной кадастровой оценкой в российской федерацииК современным проблемам государственной кадастровой оценки недвижимостиМетодология определения рыночной стоимости недвижимости с учетом современных условийСовершенствование механизма управления государственной кадастровой оценкой в российской федерацииК современным проблемам государственной кадастровой оценки недвижимости