Репетитор оценщика
Готовые работы заочников
Тесты:
Задачи:
Примеры работ по оценке
Экспертная и репетиторская помощь по решению тестов, задач, практикумов и всех других видов работ. Сергей.[email protected], ,
Примеры выполненных работ: | контрольные | курсовые | дипломные | отзывы |
Букинистическая книга:
Список литературы по оценке недвижимости > Количественная оценка точности оценочного метода дисконтированных денежных потоков
Поздняков Ю.В. Количественная оценка точности оценочного метода дисконтированных денежных потоков // Экономика и банки. 2018. № 2. С. 32-40.
Скачать оригинал статьи
Фрагмент работы на тему "Количественная оценка точности оценочного метода дисконтированных денежных потоков"ISSN 2078-5410 ЭКОНОМИКА И БАНКИ. 2018. № 2 32 УДК 303.094.5:330.133.2:330.133.7 Ю.В. ПОЗДНЯКОВ ведущий эксперт–оценщик Украинского общества оценщиков, представитель Экспертного Совета УТО Статья поступила 2 апреля 2018г. КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ОЦЕНОЧНОГО МЕТОДА ДИСКОНТИРОВАННЫХ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ Аннотация. Статья относится к области независимой экспертной оценки стоимости недви- жимости. Работа посвящена вопросу исследования абсолютной методической погрешности, ко- торая возникает при расчете стоимости по методу дисконтирования денежных потоков (ДДП) в тех случаях, когда продолжительность периода прогнозирования выражена числом, имеющим целую и дробную части. На конкретных численных примерах рассмотрены результаты исследо- вания функциональных зависимостей указанной методической погрешности от дробной части числа, определяющего продолжительность прогнозного периода. Получены семейства характе- ристик функциональных зависимостей при различных значениях ставки дисконтирования. Рас- смотрено значение проведенных исследований для развития информационно–метрологической парадигмы независимой оценки. Ключевые слова: оценка недвижимости, дисконтирование денежных потоков, метод непрямой капитализации, абсолютная методическая погрешность, прогнозный период. QUANTITATIVE ASSESSMENT OF THE ACCURACY OF THE DISCOUNTED CASH FLOW PROCESS Abstract. The article deals with the independent expert real estate appraising/valuation. The article is devoted to the methodological error of discounted cash flows (DCF) method researching, especially in cases when the forecasting period duration is obtained by a number having an integer and fractional parts. The research results of mentioned methodical error functional dependences from fractional part of that number are obnained on concrete numeral examples. Descriptions families of functional dependences are got at the discounting rate different values. The undertaken studies and researches importance for the further development of the independent property valuation information–metrological paradigm is considered. Keywords: real estate appraising/valuation, discounting of cash flows, the method of indirect capitalization, absolute methodological error, forecast period. Введение. В наших ранее опубликован- ных работах [1, с. 134; 2, с. 172; 3, с. 123; 4, с. 20] были рассмотрены отдельные аспекты исследования методических погрешностей, возникающих при расчете стоимости объекта оценки по методу ДДП. На наш взгляд, наибольший интерес представляет абсолют- ная методическая погрешность, возникающая в наиболее общей ситуации, когда продол- жительность прогнозного периода определя- ISSN 2078-5410 ЭКОНОМИКА И БАНКИ. 2018. № 2 33 ется произвольным числом, содержащим це- лую и дробную части. Случай, когда она вы- ражена целым числом, можно рассматривать как частный – с нулевой дробной частью [3, с. 123; 4, с. 20]. Проблематику количествен- ной оценки отдельных составляющих общей погрешности результата оценочных работ мы считаем шагом в направлении дальнейшего развития информационно–метрологической парадигмы экономических измерений, кото- рая основана на бесспорном факте зависимо- сти точности результата определения цено- вого показателя объекта оценки от количе- ства и качества информации, полученной в ходе выполнения оценочных работ [5, с. 96; 6, с. 23]. Цель работы. Ранее было установлено, что во всех трех возможных случаях практи- ческого использования известной формулы (1) [4, с. 21] в рассматриваемом случае имеет место методическая погрешность результата, причем в каждом случае различная, в зави- симости от предварительно принятых допу- щений. Она может быть количественно опре- делена по формулам (3) – (5) [6, с. 25]. Даль- нейшей актуальной задачей является иссле- дование зависимостей этой погрешности от дробной части продолжительности прогноз- ного периода. Представляется целесообраз- ным подробнее рассмотреть вид и характери- стики указанных выше функциональных за- висимостей при различных значениях ставки дисконтирования. Интерпретация и научное осмысление полученных результатов позво- ляет сформулировать выводы и разработать практические рекомендации, направленные на минимизацию влияния исследуемой по- грешности на результат оценочных работ. Предложенное направление исследований является элементом более общей задачи – теоретического обоснования базирующейся на элементах теории информации, метроло- гии и теории погрешностей измерений общей теории независимой оценки на основе ин- формационной парадигмы. Основная часть. Общей методологиче- ской основой исследования стали методы теории погрешностей и теории информации. Как основной метод практических исследо- ваний был использован метод математиче- ского моделирования с обоснованием поста- новки и решением экспериментальных чис- ленных задач, последующим обобщением полученных результатов и проведением их теоретического анализа. Ниже приведены представляющие опре- деленный теоретический интерес результаты исследования зависимостей абсолютной ме- тодической погрешности дисконтированной стоимости ожидаемых денежных потоков от дробной части {n} продолжительности про- гнозного периода при различных значениях ставки дисконтирования і. В случае, когда продолжительность прогнозного периода выражена нецелым числом, с использовани- ем формул (3) – (5) [6, с. 25] представляется возможным получение семейств характери- стик зависимостей ?DCFнп ({n}) при ступен- чато изменяющихся значениях ставки дис- контирования і = var. Результаты расчета значений абсолютной методической погреш- ности для этих трех рассмотренных случаев представлены ниже. Исходные данные ис- пользованы те же, что и в рассмотренном в [2, с. 178] примере из реальной оценочной практики. Зависимости абсолютной погрешности ?DCFнп от дробной части {n} продолжитель- ности прогнозного периода для случая 1, при разных значениях ставки дисконтирования і, ступенчато изменяющейся с шагом 0,02 в диапазоне от 0,20 до 0,28, показаны ниже в таблице 1. Таблица 1 – Значения абсолютной методической погрешности ?DCFнп в зависимости от дробной части {n} продолжительности прогнозного периода (случай 1, формула (3) [6, с. 25]) Значение дробной части {n} продолжительно- сти прогнозного периода Значения абсолютной методической погрешности ?DCFнп, грн., при разных значениях ставки дисконтирования і і = 0,20 Ряд 1 і = 0,22 Ряд 2 і = 0,24 Ряд 3 і = 0,26 Ряд 4 і = 0,28 Ряд 5 0,00 109 832,39 98 251,80 88 051,64 79 048,95 71 087,37 0,05 104 803,30 93 789,32 84 084,32 75 515,28 67 934,26 0,10 99 728,15 89 282,26 80 074,10 71 940,53 64 742,00 0,15 94 606,53 84 730,15 76 020,52 68 324,24 61 510,09 0,20 89 438,00 80 132,56 71 923,10 64 665,92 58 238,04 ISSN 2078-5410 ЭКОНОМИКА И БАНКИ. 2018. № 2 34 Ончание таблицы 1 Значение дробной части {n} продолжительно- сти прогнозного периода Значения абсолютной методической погрешности ?DCFнп, грн., при разных значениях ставки дисконтирования і і = 0,20 Ряд 1 і = 0,22 Ряд 2 і = 0,24 Ряд 3 і = 0,26 Ряд 4 і = 0,28 Ряд 5 0,30 78 958,52 70 799,11 63 594,85 57 221,22 51 571,53 0,35 73 646,70 66 062,32 59 363,07 53 433,85 48 176,05 0,40 68 286,23 61 278,20 55 085,52 49 602,46 44 738,40 0,45 62 876,66 56 446,28 50 761,72 45 726,55 41 258,05 0,50 57 417,56 51 566,07 46 391,16 41 805,58 37 734,48 0,55 51 908,47 46 637,10 41 973,34 37 839,04 34 167,15 0,65 40 738,47 36 630,92 32 993,86 29 767,12 26 899,03 0,70 35 076,63 31 552,72 28 431,17 25 660,67 23 197,13 0,75 29 362,95 26 423,78 23 819,13 21 506,48 19 449,25 0,80 23 596,94 21 243,58 19 157,23 17 304,01 15 654,83 0,85 17 778,12 16 011,63 14 444,91 13 052,70 11 813,28 0,90 11 906,02 10 727,40 9 681,63 8 751,98 7 924,02 0,95 5 980,14 5 390,36 4 866,85 4 401,27 3 986,46 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Рисунок 1 – Семейство характеристик зависимостей ?DCFнп ({n}) (случай 1, формула (3) [6, с. 25]) На рисунке 1 верхняя кривая соответству- ет значению і = 0,20, нижняя кривая – і = 0,28. Как видно из полученных выше се- мейств характеристик зависимостей ?DCFнп ({n}), эти зависимости для рассмотренного примера весьма близки к линейным. При этом более высоким численным значениям ставки дисконтирования соответствуют бо- лее низкие численные значения абсолютной методической погрешности определения дисконтированной стоимости ожидаемых денежных потоков. Это означает, что с воз- растанием численных значений ставки дис- контирования значения исследуемой абсо- лютной методической погрешности снижа- ются – при этом абсолютные изменения по- грешности носят несущественный характер. Иначе говоря, рассматриваемая в настоящей работе методическая погрешность, как пока- зывают материалы исследования, оказалась достаточно некритичной к значению ставки дисконтирования. Указанный результат явля- ется вполне предсказуемым на основании поверхностного анализа формулы (3) [6, с. 25], в правой части которой параметр і встречается трижды. Для того чтобы получить представление о количественной характеристике степени не- линейности полученных зависимостей, при- 0,00 20 000,00 40 000,00 60 000,00 80 000,00 100 000,00 120 000,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 Абсолютная методическая погрешность, грн Численные значения параметра {n}, лет Семейство графиков зависимостей абсолютной методической погрешности от параметра {n} при различных значениях ставки дисконтирования і Ряд1 Ряд2 Ряд3 Ряд4 Ряд5 ISSN 2078-5410 ЭКОНОМИКА И БАНКИ. 2018. № 2 35 ведем ниже расчет их погрешности нелиней- ности. Расчет погрешности нелинейности выполнен при условии аппроксимации полу- ченных зависимостей ?DCFнп ({n}) линейно зависящими от дробной части {n} функция- ми, узлы аппроксимации которых соответ- ствуют точкам начала и конца диапазона из- менения параметра {n}. В следующей таблице приведены макси- мальные значения погрешности нелинейно- сти для всего полученного семейства зависи- мостей ?DCFнп ({n}) при различных значени- ях ставки дисконтирования і. Из полученного результата нетрудно сделать вывод о том, что при ступенчато изменяющихся значениях ставки дисконтирования і = var, лежащих в диапазоне изменения реальных численных значений ставки дисконтирования, встреча- ющихся в оценочной практике (от і = 0,20 до і = 0,28), степень нелинейности зависимостей ?DCFнп ({n}) монотонно возрастает с увели- чением численного значения ставки дискон- тирования і, причем это изменение носит ха- рактер, весьма близкий к линейному. Иллюстрацией сделанного вывода может служить приведенный ниже график зависи- мости максимальной погрешности нелиней- ности зависимостей ?DCFнп ({n}) от числен- ного значения ставки дисконтирования і. Значения абсолютной погрешности для случая 2, определенные по формуле (4) [6, с. 25], при разных значениях ставки дисконти- рования і, приведены в таблице 3. Таблица 2 – Максимальные значения погрешности нелинейности семейства зависимостей ?DCFнп ({n}), % (случай 1, формула (3) [6, с. 25]) Значения ставки дисконтирования і 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 Максимальные значения погрешности нелинейности семейства зависимостей ?DCFнп ({n}), % 4,55 4,97 5,37 5,77 6,16 Рисунок 2 – График зависимости максимальных значений погрешности нелинейности, %, зависимостей ?DCFнп ({n}) (случай 1, формула (3) [6, с. 25]) от ставки дисконтирования і Таблица 3 – Значения абсолютной методической погрешности ?DCFнп в зависимости от дробной части {n} продолжительности прогнозного периода (случай 2, формула (4) [6, с. 25]) Значение дробной части {n} продолжительности прогнозного периода Значения абсолютной методической погрешности ?DCFнп, грн., при разных значениях ставки дисконтирования і і = 0,20 Ряд 1 і = 0,22 Ряд 2 і = 0,24 Ряд 3 і = 0,26 Ряд 4 і = 0,28 Ряд 5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,05 –410,83 –395,53 –378,46 –360,35 –341,77 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 Р1 0 1 2 3 4 5 6 7 Степень нелинейности, % Значение ставки дисконта График зависимости степени нелинейности функциональной зависимости абсолютной методической погрешности от параметра {n} при различных значениях ставки дисконта Ряд1 ISSN 2078-5410 ЭКОНОМИКА И БАНКИ. 2018. № 2 36 Окончание таблицы 3 Значение дробной части {n} продолжительности прогнозного периода Значения абсолютной методической погрешности ?DCFнп, грн., при разных значениях ставки дисконтирования і і = 0,20 Ряд 1 і = 0,22 Ряд 2 і = 0,24 Ряд 3 і = 0,26 Ряд 4 і = 0,28 Ряд 5 0,15 –1 116,17 –1 075,76 –1 030,43 –982,16 –932,47 0,20 –1 409,18 –1 358,90 –1 302,34 –1 241,99 –1 179,77 0,25 –1 661,40 –1 603,01 –1 537,11 –1 466,66 –1 393,90 0,30 –1 872,08 –1 807,27 –1 733,90 –1 655,31 –1 574,01 0,40 –2 165,62 –2 092,95 –2 010,15 –1 921,08 –1 828,63 0,45 –2 246,90 –2 172,69 –2 087,87 –1 996,41 –1 901,34 0,50 –2 283,43 –2 209,23 –2 124,13 –2 032,17 –1 936,41 0,55 –2 274,38 –2 201,69 –2 118,03 –2 027,42 –1 932,90 0,60 –2 218,92 –2 149,19 –2 068,65 –1 981,21 –1 889,84 0,65 –2 116,20 –2 050,83 –1 975,06 –1 892,58 –1 806,25 0,70 –1 965,36 –1 905,70 –1 836,29 –1 760,56 –1 681,14 0,75 –1 765,52 –1 712,88 –1 651,40 –1 584,14 –1 513,48 0,80 –1 515,80 –1 471,42 –1 419,38 –1 362,31 –1 302,24 0,85 –1 215,30 –1 180,38 –1 139,26 –1 094,04 –1 046,36 0,90 –863,12 –838,79 –810,01 –778,28 –744,76 0,95 –458,33 –445,66 –430,61 –413,96 –396,34 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Рисунок 3 – Семейство характеристик зависимостей ?DCFнп ({n}) (случай 2, формула (4) [6, с. 25]) На рисунке 3 нижняя кривая соответству- ет значению і = 0,20, верхняя кривая – і = 0,28. Из полученных выше семейств характе- ристик зависимостей ?DCFнп ({n}) очевидно, что степень нелинейности зависимостей ?DCFнп ({n}) для второго случая монотонно снижается с возрастанием численных значе- ний ставки дисконтирования. Значения абсолютной погрешности для случая 3, определенные по формуле (5) [6, с. 25], при разных значениях ставки дисконти- рования і, приведены в таблице 4. Семейство графиков зависимостей абсолютной методической погрешности от параметра {n} при различных значениях ставки дисконтирования і -2 500,00 -2 000,00 -1 500,00 -1 000,00 -500,00 0,00 500,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Численные значения параметра {n} , лет Абсолютная методическая погрешность, грн Ряд1 Ряд2 Ряд3 Ряд4 Ряд5 ISSN 2078-5410 ЭКОНОМИКА И БАНКИ. 2018. № 2 37 Таблица 4 – Значения абсолютной методической погрешности ?DCFнп в зависимости от дробной части {n} продолжительности прогнозного периода (случай 3, формула (5) [6, с. 25]) Значение дробной ча- сти {n} продолжительности прогнозного периода Значения абсолютной методической погрешности ?DCFнп, грн., при разных значениях ставки дисконтирования і і = 0,20 Ряд 1 і = 0,22 Ряд 2 і = 0,24 Ряд 3 і = 0,26 Ряд 4 і = 0,28 Ряд 5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,05 462,53 450,11 435,26 418,77 401,26 0,10 879,00 855,63 827,62 796,48 763,37 0,15 1 249,00 1 216,12 1 176,62 1 132,63 1 085,83 0,20 1 572,09 1 531,12 1 481,78 1 426,76 1 368,15 0,25 1 847,85 1 800,19 1 742,63 1 678,36 1 609,83 0,30 2 075,85 2 022,85 1 958,70 1 886,96 1 810,37 0,35 2 255,64 2 198,65 2 129,50 2 052,04 1 969,26 0,40 2 386,79 2 327,12 2 254,53 2 173,09 2 085,98 0,45 2 468,85 2 407,79 2 333,31 2 249,62 2 160,00 0,50 2 501,37 2 440,17 2 365,33 2 281,10 2 190,80 0,55 2 483,90 2 423,79 2 350,10 2 267,01 2 177,84 0,60 2 415,97 2 358,16 2 287,08 2 206,82 2 120,57 0,65 2 297,13 2 242,79 2 175,78 2 099,99 2 018,45 0,70 2 126,92 2 077,18 2 015,67 1 945,98 1 870,92 0,75 1 904,85 1 860,83 1 806,22 1 744,24 1 677,41 0,80 1 630,46 1 593,22 1 546,90 1 494,22 1 437,36 0,85 1 303,26 1 273,86 1 237,16 1 195,36 1 150,18 0,90 922,78 902,22 876,47 847,09 815,29 0,95 488,53 477,77 464,27 448,83 432,09 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Рисунок 4 – Семейство характеристик зависимостей ?DCFнп ({n}) (случай 3, формула (5) [6, с. 25]) Семейство графиков зависимостей абсолютной методической погрешности от параметра {n} при различных значениях ставки дисконтирования і 0,00 500,00 1 000,00 1 500,00 2 000,00 2 500,00 3 000,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Численные значения параметра {n} , лет Абсолютная методическая погрешность, грн Ряд1 Ряд2 Ряд3 Ряд4 Ряд5 ISSN 2078-5410 ЭКОНОМИКА И БАНКИ. 2018. № 2 38 На рисунке 4 верхняя кривая соответству- ет значению і = 0,20, нижняя кривая – і = 0,28. Полученное в третьем случае семейство характеристик зависимостей ?DCFнп ({n}) дает основание утверждать, что влияние зна- чений ставки дисконтирования в третьем случае аналогично наблюдаемому во втором случае. А именно, в третьем случае степень нелинейности зависимостей ?DCFнп ({n}) точно так же, как и во втором случае, моно- тонно снижается с возрастанием численных значений ставки дисконтирования. Во втором и третьем рассматриваемых случаях вызван- ные варьированием ставки дисконтирования і = var изменения значений абсолютной мето- дической погрешности достаточно малы и их можно признать несущественными. Выводы. Основной результат, получен- ный в данной работе, таким образом, состоит в том, что во всех трех рассмотренных случа- ях рассматриваемая нами методическая по- грешность достаточно некритична к значе- нию ставки дисконтирования. На рассмот- ренном выше численном примере продемон- стрирована работоспособность рассмотрен- ной в [1, с. 134; 2, с. 172; 3, с. 123; 4, с. 20] методики определения абсолютной погреш- ности результата оценочных работ, получен- ного в рамках подхода доходности по методу ДДП, в широком диапазоне реальных чис- ленных значений ставки дисконтирования, встречающихся в оценочной практике (і = 0,20…0,28). Таким образом, исследование влияния на результат определения стоимости объекта методической погрешности, возникающей вследствие использования нецелых расчет- ных значений продолжительности прогноз- ного периода в периодах, содержащих целую и дробную часть, позволило установить зна- чения этой погрешности и создать математи- ческий аппарат, пригодный для практическо- го применения в оценочной практике. Отметим, что предлагаемое усовершен- ствования широко используемой в повсе- дневной оценочной практике методики опре- деления стоимости недвижимости по методу ДДП никоим образом не затрагивает общего алгоритма этого метода – предложенные ре- зультаты работы лишь открывают перед практикующим оценщиком дополнительные возможности по анализу и установлению ко- личественной оценки возникающих при ис- пользовании указанного метода методиче- ских погрешностей. Они также дают воз- можность минимизации влияния методиче- ских погрешностей для рассмотренного в статье часто встречающегося на практике случая, когда продолжительность прогнозно- го периода выражена нецелым числом, со- держащим дробную часть. Казалось бы, в таком случае возникающая методическая погрешность может быть пол- ностью или частично элиминирована перехо- дом от погодичного к поквартальному или помесячному дисконтированию, однако дан- ная процедура требует внесения значитель- ных изменений в используемые оценщиком его собственные программные средства, раз- работанные для более общего и гораздо чаще применяемого случая указания продолжи- тельности прогнозного периода в годах. Так, переход к помесячному дисконтированию, во–первых, естественным образом требует перехода от годовых денежных потоков к месячным и от годовой ставки дисконтиро- вания также к месячной; во–вторых, этот пе- реход совершенно не исключает влияния рассматриваемой методической погрешно- сти, поскольку в исследуемом в настоящей работе случае, когда продолжительность прогнозного периода в годах выражена неце- лым числом, эта же продолжительность со- вершенно не обязательно будет выражена целым числом месяцев. Хотя такая возмож- ность теоретически существует, и в этом частном случае влияние на результат выпол- нения оценочных работ исследуемых мето- дических погрешностей для случая, когда продолжительность прогнозного периода в годах выражена нецелым числом, может быть исключено. В–третьих, исследование методических погрешностей для рассматри- ваемого случая представляет, в конце концов, и чисто теоретический интерес. Мы рассматриваем настоящую статью и серию предыдущих работ по данной темати- ке [1, с. 134; 2, с. 172; 3, с. 123; 4, с. 20; 5, с. 96; 6, с. 23] как небольшой шаг в направле- нии к развитию и внедрению в оценочную практику элементов информационно– метрологической парадигмы оценочных ра- бот. Ибо вопрос исследования методических погрешностей для всего комплекса инстру- ментов независимой оценки на данный мо- мент времени никак нельзя считать решен- ным – более того, до сих пор его даже нельзя было считать корректно поставленным и до- статочно четко сформулированным в каче- стве актуальной исследовательской задачи. Между тем, погрешность метода в каждом конкретном случае использования каждого ISSN 2078-5410 ЭКОНОМИКА И БАНКИ. 2018. № 2 39 оценочного инструмента существует совер- шенно объективно, независимо от наших убеждений и желаний, а также и от того, осо- знается ли оценщиком этот факт, или нет. Подобные исследования, на наш взгляд, должны способствовать дальнейшему разви- тию и совершенствованию научно– методической базы независимой экспертной оценки и повышению степени алгоритмиза- ции, формализации и математизации оценоч- ных работ. Список литературы 1. Поздняков, Ю.В. Методична похибка при розрахунку дисконтованої вартості очіку- ваних майбутніх потоків доходів для періоду, що становить неціле число років. / Ю.В. Поздняков, М.Л. Лапішко, І.І. Го- хберг.// Розвиток фінансової системи країн Центральної та Східної Європи : зб. наук. пр./ редкол.; відп. ред.: д–р екон. наук О. Другов, д–р П. Була; Львівський інститут банківської справи Національно- го банку України (Україна); Краківський економічний університет (Республіка По- льща). – Львів, 2015. – Вип. 5. – 191 с. – с. 134 – 149. 2. Лапішко, М.Л. Підвищення точності мето- ду непрямої капіталізації для прогнозного періоду, вираженого нецілим числом. / М.Л. Лапішко, Ю.В. Поздняков, І.І. Го- хберг.// Економічні науки. Серія «Облік і фінанси»: Збірник накових праць. Луць- кий національний технічний університет. – Випуск 12 (45). – Ч. 3. – Редкол.: відп. ред. д.е.н. професор Герасимчук З.В. – Луцьк, 2015. – 412 с., с. 172 – 191. 3. Поздняков, Ю.В. Аналіз абсолютної мето- дичної похибки при дисконтуванні гро- шових потоків протягом періоду, вираже- ного нецілим числом. / Ю.В. Поздняков, М.Л. Лапішко, І.І. Гохберг.// Соціально– економічні проблеми сучасного періоду України. Збірник наукових праць. ДУ Ін- ститут регіональних досліджень ім. М. І. Долішнього НАН України. – Випуск 2 (118). – Редкол.: відп. ред. В.С. Кравців. – Львів, 2016. – 158 с., с. 123 – 127. 4. Поздняков, Ю.В. Методика дисконтиро- ванных денежных потоков для нецелого числа периодов. /Ю.В. Поздняков, М.Л. Лапишко // Экономика и банки – 2017, № 1, с. 20 – 25. 5. Поздняков, Ю. В. Значення досліджень методичної похибки методу дисконтуван- ня грошових потоків для розбудови ін- формаційної парадигми незалежної оцінки. / Ю.В. Поздняков, М.Л. Лапішко, І.І. Гохберг.// Вісник Університету банківської справи. Збірник наукових праць. №1 (28), 2017. – Редкол.: гол. ред. Т. С. Сможвенко. – Львів, 2017. – 120 с., с. 96 – 102. 6. Поздняков, Ю.В. Абсолютная методиче- ская погрешность метода дисконтирован- ных денежных потоков в контексте ин- формационного подхода. / Ю.В. Поздня- ков, М.Л. Лапишко // Экономика и банки. – 2017. – № 2. – с. 23 – 31. References 1. Pozdnyakov Yu.V., Lapishko M.L., Gohberg I.I. Metodychna pohybka pry rozrahunku dyskontovanoi' vartosti ochikuvanyh majbutnih potokiv dohodiv dlja periodu, shcho stanovyt' necile chyslo rokiv [The methodological error in calculating the future cash flows discounted value for the expected period is a noninteger number of years]. Rozvytok finansovoi' systemy krai'n Central'noi' ta Shidnoi' Jevropy. Ed O. Drugov, P. Bula. L'viv, 2015, iss. 5, pp. 134 – 149. (In Ukrainian) 2. Lapishko M.L. Pozdnyakov Yu.V., Gohberg I.I. Pidvyshhennja tochnosti metodu neprjamoi' kapitalizacii' dlja prognoznogo periodu, vyrazhenogo necilym chyslom [Increasing of indirect capitalisation method accuracy for outlook period, expressed by a noninteger number]. Ekonomichni nauky. Serija Oblik i finansy. Ed. Z. Gerasymchuk. Luc'k, Luc'kyj nacional'nyj tehnichnyj universytet Publ., 2015, iss. 12 (45), pp. 172 – 191. (In Ukrainian) 3. Pozdnyakov Yu.V., Lapishko M.L., Gohberg I.I. Analiz absolyutnoyi metodichnoyi pohibki pri diskontuvanni groshovih potokiv protyagom periodu, virazhenogo netsilim chislom [The analysis of absolute methodical error in cash flows discounting during the period, expressed by an unwhole number]. – Sotsialno–ekonomichni problemi suchasnogo periodu Ukrayini. Zbirnik naukovih prats. Ed. V.S. Kravtsiv. Lviv, DU Institut regionalnih doslidzhen im. M. I. Dolishnogo NAN Ukrayini Publ., 2016, iss. 2 (118), pp. 123 – 127. (In Ukrainian) 4. Pozdnyakov Yu.V., Lapishko M.L. Metodika diskontirovannykh denezhnykh potokov dlya netselogo chisla periodov [Methodology of discounted cash flows for unwhole number of ISSN 2078-5410 ЭКОНОМИКА И БАНКИ. 2018. № 2 40 periods]. Ekonomika i banki. [Economy and banks], 2017, no. 1, pp. 20 – 25. (In Russian) 5. Pozdnyakov Yu. V., LapIshko M. L., Gohberg I. I. Znachennya doslidzhen metodichnoyi pohibki metodu diskontuvannya groshovih potokiv dlya rozbudovi informatsIynoyi paradigmi nezalezhnoyi otsinki. [Methodical error of cash flows discounting method researches importance for development of independent valuation informative paradigm]. Visnik Universitetu bankivskoyi spravi. ZbIrnik naukovih prats. Ed T. S. Smozhvenko. Lviv, 2017. pp. 96 – 102. (In Ukrainian) 6. Pozdnyakov Yu.V., Lapishko M.L. Absolutnaya metodicheskaya pogreshnost metoda diskontirovannyih denezhnyih potokov v kontekste informatsionnogo podhoda [Сash flows discounting method absolute methodical error in context of informative approach]. Ekonomika i banki. [Economy and banks], 2017, no. 2, pp. 23 – 31. (In Russian) ABOUT THE AUTHORS POZDNYAKOV Yu.V., Leading expert appraiser, Ukrainian Appraisers Аssociation (UAA) Member, UAA Expert Сouncil deputy. Received 2 April 2018 Другие книги из этого разделаСовершенствование методики кадастровой оценки объектов недвижимости на основе градостроительной ценности территории. Часть IЗарубежный опыт исследования факторов ценообразования кадастровой стоимостиО подходах к оценке страховой стоимости городских памятников истории и культурыСовершенствование методики кадастровой оценки объектов недвижимости на основе градостроительной ценности территории. Часть IЗарубежный опыт исследования факторов ценообразования кадастровой стоимостиО подходах к оценке страховой стоимости городских памятников истории и культуры