Уравнение Ферхюльста и модель “хищник-жертва”

Получить/Скачать файл!

Количество страниц: 15
Год написания: 2011 г.

Оглавление

Введение

1. Уравнение Ферхюльста

2. Модель «хищник-жертва»

Заключение

Литература

Введение

Актуальность выбранной темы реферата обусловлена тем, что в современной науке активно используют различные разделы математики: теорию вероятностей и статистику, теорию дифференциальных уравнений, теорию игр, дифференциальную геометрию и теорию множеств для формализации представлений о структуре и принципах функционирования различных процессов.

Экологические модели, в т.ч. уравнение Ферхюльста и модель «хищник-жертва» находят все большее применение не только в различных естественнонаучных сферах (физике, химии и т.д.), но и играют важную роль для понимания механизмов применения нелинейной динамики к социальным и экономическим моделям. Например, в последние 30 лет закон Ферхюльста нашел применение для значительно более широкого круга явлений, чем представлял себе сам Ферхюльст. Модели типа «хищник-жертва», «паразит-хозяин», конкуренции и других видов взаимодействия широко применяются для анализа качественных особенностей динамики взаимодействующих популяций.

?

1. Уравнение Ферхюльста

Первая экологическая модель динамики роста численности популяций была предложена Мальтусом в начале 19-го века. Затем в 1845 году она была усовершенствована Ферхюльстом, в результате чего было получено широко известное логистическое уравнение:

dn/dt=?*n-?*n

Уравнение Ферхюльста уравнение носит принципиальный характер, и предсказанные им сценарии были обнаружены при описании некоторых свойств турбулентного потока, а также в исследованиях по лазерной физике, гидродинамике и кинетике химических реакций.

Динамика, описываемая уравнением Ферхюльста, представляет собой логистическую кривую.

Рис. 1. Логистическая кривая

Получить/Скачать файл!