Репетитор оценщика
Готовые работы заочников
Тесты:
Задачи:
Примеры работ по оценке
Экспертная и репетиторская помощь по решению тестов, задач, практикумов и всех других видов работ. Сергей.admin@refmag.ru,
Примеры выполненных работ: | контрольные | курсовые | дипломные | отзывы |
Букинистическая книга:
Список литературы по оценке недвижимости > Синтез метода реальных опционов и метода нечетких множеств для оценки эффективности инновационных проектов: критический обзор
Баранов А.О., Музыко Е.И., Павлов В.Н. Синтез метода реальных опционов и метода нечетких множеств для оценки эффективности инновационных проектов: критический обзор // Идеи и идеалы. 2018. Т. 2. № 1 (35). С. 190-209.
Скачать оригинал статьи
Фрагмент работы на тему "Синтез метода реальных опционов и метода нечетких множеств для оценки эффективности инновационных проектов: критический обзор"190 Идеи и Идеалы № 1(35), т. 2 • 2018 СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА DOI: 10.17212/2075-0862-2018-1.2-190-209 УДК 330.322.01 СИНТЕЗ МЕТОДА РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ И МЕТОДА НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ ДЛЯ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИННОВАЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ: КРИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР Баранов Александр Олегович, доктор экономических наук, профессор, ведущий научный сотрудник Института экономики и организации промышленного производства СО РАН, Россия, 630090, Новосибирск, пр. акад. Лаврентьева, 17; заведующий кафедрой экономической теории Национального исследовательского Новосибирского государственного университета, Россия, 630090, Новосибирск, ул. Пирогова, 2 ORCID: 0000-0001-8597-9788 baranov@ieie.nsc.ru Музыко Елена Игоревна, кандидат экономических наук, доцент кафедры экономической теории и прикладной экономики Новосибирского государственного технического университета, Россия, 630073, Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20; доцент кафедры экономической теории Национального исследовательского Новосибирского государственного университета, Россия, 630090, Новосибирск, ул. Пирогова, 2 ORCID: 0000-0003-2684-6162 mei927@mail.ru Павлов Виктор Николаевич, доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник Института экономики и организации промышленного производства СО РАН, Россия, 630090, Новосибирск, пр. акад. Лаврентьева, 17; профессор кафедры информационных систем и информационных технологий Санкт-Петербургского государственного политехнического университета Петра Великого, Россия, 194064, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29 ORCID: 0000-0001-7829-1635 victor_n_pavlov@mail.ru Идеи и Идеалы № 1(35), т. 2 • 2018 191 А.О. Баранов, Е.И. Музыко, В.Н. Павлов. Синтез метода ИДЕИ И ИДЕАЛЫ Аннотация В статье проведен критический обзор исследований, в которых метод реальных опционов в сочетании с методом нечетких множеств применяется для оценки эффективности инновационных проектов. В России подобные исследования на настоящий момент не получили распространения, поэтому акцент в данной статье сделан на анализе зарубежных публикаций. Данные публикации проанализированы по следующим шести критериям: направле- ние исследований, нечеткие «входные» параметры, тип нечетких чисел, тип реального опциона, модель оценки опциона, наличие апробации. Выявле- ны следующие направления исследований в выбранной области: оценка эф- фективности стратегических мегаинвестиций, имеющих высокую степень неопределенности; оценка эффективности R&D-проектов; проблема выбо- ра оптимального портфеля R&D-проектов; оценка инвестиций в недвижи- мость; оценка стоимости фирмы; оценка инвестиций в программное обе- спечение (сфера IT). В проанализированных исследованиях используются следующие типы реальных опционов: европейский колл-опцион (стандарт- ный): опцион роста, опцион на отказ от инвестирования, опцион на умень- шение масштабов инвестирования; американский колл-опцион; составной европейский двухстадийный колл-опцион с постоянной волатильностью. Для оценки реального опциона применяются такие модели, как модель Блэ- ка–Шоулза в нечетком виде (в подавляющем большинстве работ), модель Ге- ске в нечетком виде, биномиальная модель Кокса–Росса–Рубинштейна в не- четком виде. Используются следующие нечеткие «входные» параметры: теку- щая стоимость ожидаемых денежных потоков по инновационному проекту, текущая стоимость ожидаемых затрат по проекту, «входные» параметры би- номиальной модели, «входные» параметры формулы Блэка–Шоулза, модели Геске. В большинстве работ используются трапециевидные нечеткие числа. К недостаткам проанализированных работ можно отнести то, что далеко не во всех статьях проводится апробация предлагаемых подходов (это скорее исключение из правил). Если такая апробация и проводится, то отсутствует содержательная экономическая интерпретация полученных результатов. От- сутствуют статьи по использованию метода реальных опционов и аппарата нечетких множеств для оценки эффективности венчурного финансирова- ния инновационных проектов. Ключевые слова: нечеткие множества, нечеткие числа, реальные оп- ционы, инвестиции, инновационные проекты, неопределенность, модель Блэка–Шоулза, модель Геске, модель Кокса–Росса–Рубинштейна. Библиографическое описание для цитирования: Баранов А.О., Музыко Е.И., Павлов В.Н. Синтез метода реальных опционов и ме- тода нечетких множеств для оценки эффективности инновационных проек- тов: критический обзор // Идеи и идеалы. – 2018. – № 1, т. 2. – С. 190–209. doi: 10.17212/2075-0862-2018-1.2-190-209. Для инвестиций, которые осуществляют венчурные фонды, характер- ны высокие неопределенность и риск, и они достаточно часто имеют по- этапную природу. В связи с этим традиционный метод дисконтированных 192 Идеи и Идеалы № 1(35), т. 2 • 2018 СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА денежных потоков (метод NPV) может быть дополнен иными подходами, способными учесть гибкость в принятии решений, в частности, посред- ством оценки эффективности проекта с использованием методов, распро- страненных в мировой практике, но пока не нашедших в России широко- го применения. Одним из таких методов является метод реальных опцио- нов. Концепция реальных опционов возникла в результате переноса созданного инструментария управления рисками с помощью опционных контрактов из финансового сектора в реальный сектор экономики [1]. Реальный опцион представляет собой инструмент уменьшения неопределенности иннова- ционного проекта посредством создания опционов, базовым активом по которым выступают доходы, генерируемые инновационным проектом, ме- неджмент которого обладает управленческой гибкостью при принятии ре- шений о дальнейшей его реализации [2]. По нашему мнению, традиционный анализ эффективности иннова- ционного проекта может быть дополнен исследованием влияния на по- казатели его эффективности неопределенности генерируемых проектом будущих финансовых потоков. Набор экзогенных показателей, которые будут «раскачиваться» с применением метода нечетких множеств, может быть взят из арсенала стандартного анализа чувствительности проекта к вариации его ключевых параметров. Такими показателями являются цены на выпускаемую продукцию, объем инвестиций и величина затрат на ос- новные компоненты, необходимых для производства сырья и материалов, и ряд других. Применение метода реальных опционов и аппарата нечетких мно- жеств является, по нашему мнению, важным направлением совершенство- вания методических подходов к оценке эффективности инновационных проектов. В России исследования, в которых метод нечетких множеств в сово- купности с методом реальных опционов применяется для оценки эффек- тивности инновационных проектов, на настоящий момент не получили распространения. Проведем обзор зарубежных исследований. Нами было проанализировано более сорока публикаций, в которых реальные опцио- ны в сочетании с нечеткими множествами используются для оценки высо- корисковых инвестиций. География исследуемых публикаций достаточно широкая: Финляндия, Венгрия, Китай, Великобритания, Швейцария, Тур- ция, Чехия, Италия, Южная Корея, Германия, США, Канада, Иран и др. Мы анализировали публикации по следующим шести критериям: • направление исследований; • нечеткие «входные» параметры; • тип нечетких чисел; Идеи и Идеалы № 1(35), т. 2 • 2018 193 А.О. Баранов, Е.И. Музыко, В.Н. Павлов. Синтез метода ИДЕИ И ИДЕАЛЫ • тип реального опциона; • модель оценки опциона; • наличие апробации. Проанализированные нами работы могут быть разбиты на шесть групп. К первой группе статей относятся исследования, в которых метод ре- альных опционов в сочетании с методом нечетких множеств использует- ся для оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях вы- сокой степени неопределенности (стратегические инвестиции) [3, 7, 9, 14, 17, 18, 26, 31]. Ко второй группе статей относятся публикации, в которых метод реаль- ных опционов в сочетании с методом нечетких множеств используется для оценки эффективности R&D-проектов (проекты НИОКР). Это работы [4, 15, 25, 29]. В третьей группе статей исследуется проблема выбора оптимального портфе- ля R&D-проектов с использованием аппарата нечетких множеств и концеп- ции реальных опционов. Это работы [8, 13, 27]. К четвертой группе статей относятся работы, в которых инструмент не- четких множеств в сочетании с методом реальных опционов используется для оценки инвестиций в недвижимость (см., например, [19]). К пятой группе статей относятся публикации, где метод нечетких мно- жеств в совокупности с методом реальных опционов применяется для оцен- ки стоимости фирмы (оценка стоимости активов фирмы как нечеткого колл- опциона) [30]. И, наконец, шестая группа – это статьи, в которых нечеткие множества и реальные опционы используются для оценки инвестиций в программное обеспе- чение (сфера IT) [16, 23, 24, 28]. Начнем наш анализ с рассмотрения статей первой группы. В работе [7] используется метод реальных опционов в нечетко-мно- жественной форме: текущая стоимость ожидаемых денежных потоков по инвестиционному проекту и ожидаемая стоимость затрат оцениваются с помощью трапециевидных нечетких чисел. Авторы этой статьи делают вывод о том, что модель нечетких реальных опционов полезна и хорошо применима на практике. В случае с классическим методом реальных опци- онов для оценки неопределенности, содержащейся в оценках будущих де- нежных потоков, используется теория вероятностей. Это может быть спра- ведливо для финансовых опционов, для которых мы можем предположить существование эффективного рынка с множеством игроков и множеством торгующихся акций, на котором выполняется предположение о справед- ливости закона больших чисел. Однако ситуация с реальными опциона- ми, по мнению авторов данной статьи, совершенно иная. Опцион на от- срочку инвестиций, характерный для мегапроектов и мегаинвестиций, бу- 194 Идеи и Идеалы № 1(35), т. 2 • 2018 СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА дет иметь последствия, отличные от ситуации эффективных рынков, по- скольку число игроков очень мало. Неопределенность, с которой мы стал- киваемся при оценке будущих денежных потоков, не является по своей природе стохастической, и использование теории вероятностей дает лож- ный уровень точности. Предлагаемая авторами модель, которая включает в себя субъективные оценки и статистическую неопределенность, позволит инвесторам более глубоко понимать проблему, когда они будут принимать решение об инвестировании [7, с. 310, 311]. Свою модель авторы апроби- ровали на примере компании Nordic Telekom Inc – оператора мобильной связи в Европе. Проведенный авторами статьи анализ выявил следующее: объедине- ние метода нечетких множеств и метода реальных опционов позволяет ос- лабить недостатки метода реальных опционов (предпосылки модели Блэ- ка–Шоулза о геометрическом броуновском движении и об эффективных рынках). Также использование нечетких моделей реальных опционов от- части снимает ограничения моделей, применяемых для оценки стоимо- сти реальных опционов, взятых из финансового сектора (модель Блэка– Шоулза и ее модификации). В статье [18] исследуется оценка стратегических реальных опционов. Авторы рассматривают опцион роста, опцион на расширение проекта и опцион на отказ от проекта. Эти опционы называются общим термином – «стратегический опцион». Свои теоретические выводы авторы подтверж- дают расчетами на примере фирмы, производящей керамические облицо- вочные плиты. Однако в этой работе стоимость опциона определяется без какой-либо модели оценки. Для оценки опциона используется эксперт- ная система на основе нечеткой логики. Стоимость опциона выводится как функция от лингвистических переменных, отражающих другие пара- метры оценки потенциала проекта. Авторы статьи пытаются учесть стои- мость стратегических опционов без расчета этой стоимости. То есть авто- ры признают наличие реальных опционов в анализируемом ими инвести- ционном проекте, но способ их оценки без моделей представляется до- вольно странным или прописанным не ясно, что заводит читателя в тупик. Также авторы статьи оперируют таким понятием, как цена исполне- ния опциона. Однако другие параметры, влияющие на стоимость этих опционов (такие как текущая стоимость базового актива, безрисковая процентная ставка, волатильность, срок действия опциона), не рассма- триваются и даже не упоминаются в тексте статьи. Особой ценностью данной статьи является описание и осознание того факта, что риск ока- зывает двоякое влияние на инвестиционную стоимость: отрицательно влияет на склонность к инвестированию и положительно – на стоимость реальных опционов. Идеи и Идеалы № 1(35), т. 2 • 2018 195 А.О. Баранов, Е.И. Музыко, В.Н. Павлов. Синтез метода ИДЕИ И ИДЕАЛЫ Arasteh и Aliahmadi в [3] развивают модель оценки эффективности ин- вестиционных проектов в условиях высокой степени неопределенности. Они отмечают, что метод реальных опционов всё больше используется для оценки инвестиций в условиях неопределенности. Однако традици- онный метод реальных опционов полагается на теорию финансовых оп- ционов и обладает некоторыми характеристиками, ограничивающими его применение (например, стоимость базового актива реального опциона мо- делируется с использованием геометрического броуновского движения в предположении фиксированной цены исполнения опциона) [3, р. 1377]. В статье рассматриваются нечеткие аспекты теории реальных опционов. Авторы статьи используют нечеткую логику, объединенную с методом математического моделирования сложных систем, для оценки реальных опционов в инновационных проектах. Апробация теоретических выво- дов проводится на примере инновационного проекта в авиационной про- мышленности. В статье [31] для целей инвестиционного анализа используется биноми- альная модель в нечетком виде для оценки реального опциона американ- ского типа. В работе оценивается американский реальный колл-опцион, когда все «входные» параметры биномиальной модели нечеткие и соответ- ственно стоимость самого опциона также становится нечеткой. Автором используются нечеткие числа трапециевидного типа. Приводится число- вой пример расчета стоимости американского реального колл-опциона по этой модели. Liao и Ho в работе [17] предлагают подход оценки инвестиционных проектов с использованием биномиальной модели в нечетком виде. За основу взята обычная биномиальная модель Кокса–Росса–Рубинштейна. Приводится иллюстративный числовой пример на основе данных реаль- ного инвестиционного проекта. Авторами используются нечеткие числа треугольного типа. Нечеткими в данной работе являются изменяющиеся факторы базового актива, в то время как безрисковая процентная ставка и цена исполнения опциона – четкие числа. В работе [9] нечеткие реальные опционы используются для решения проблемы закрытия/незакрытия завода. Нечеткими параметрами явля- ются текущая стоимость ожидаемых денежных потоков и текущая сто- имость ожидаемых затрат. Применяется европейский колл-опцион. Для его оценки используется модель Блэка–Шоулза в нечетком виде, а так- же биномиальная модель в нечетком виде. Однако расчеты проводятся только на нечеткой биномиальной модели, нечеткая модель Блэка–Шо- улза лишь описывается в теоретическом разделе работы. Полученные ре- зультаты проходят апробацию на примере завода в лесной промышлен- ности. 196 Идеи и Идеалы № 1(35), т. 2 • 2018 СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА В статье [26] описывается метод оценки высокорисковых проектов. Не- четкими параметрами являются текущая стоимость ожидаемых денежных потоков и текущая стоимость ожидаемых затрат. Используются нечеткие числа треугольного вида. К недостаткам данной статьи можно отнести тот факт, что из текста непонятно, какой тип опциона используется и какая модель применяется для его оценки. Также страдает содержательная эко- номическая интерпретация полученных результатов. Апробация выводов данного исследования осуществлена на конкретном проекте в сфере про- ектирования и строительства гражданских объектов. В статье [14] предлагается нечеткий биномиальный подход для оцен- ки инвестиционных проектов в условиях высокого уровня неопределенно- сти. Помимо этого, предлагается метод расчета среднего значения нечет- кого «расширенного» NPV проекта, т. е. NPV с учетом стоимости реаль- ного опциона, который отражает полную стоимость проекта. Предлагае- мый подход апробируется на примере инновационного проекта компании в сфере биотехнологий. Авторы статьи отмечают, что опционная стои- мость возникает из-за гибкости: лицо, принимающее решение, может от- ложить инвестиции на первой стадии, чтобы избежать убытков в момент начала реализации проекта. В статье используются треугольные нечеткие числа. В качестве нечетких параметров выступают текущие денежные по- токи по проекту и волатильность. К недостаткам статьи можно отнести от- сутствие должной интерпретации полученных результатов, а также никак не обоснованное значение безрисковой ставки процента. Проанализируем статьи второй группы. В статье [29] Zhang J., Du H. и Tang W. представляют нечеткую скачко- образную модель для оценки стоимости реального опциона в сфере R&D (research and development – научные исследования и разработки). Carlsson и Fuller в работе [7] утверждают, что текущая стоимость ожида- емых денежных потоков по проекту обычно не может быть оценена един- ственным числом. Опыт работы этих исследователей показал, что менед- жеры склонны оценивать текущую стоимость ожидаемых денежных пото- ков как трапециевидные нечеткие числа. Авторы данной статьи использу- ют именно трапециевидные нечеткие числа для оценки будущих денеж- ных потоков и инвестиционных затрат. Данная модель была получена ав- торами с помощью расширения модели Pennings и Lint [22] для оценки R&D опционов [29, р. 798, 799]. Pennings и Lint представили новый тео- ретический подход, развив стохастическую скачкообразную амплитудную модель в ключе реальных опционов, которая оказалась более близка к ре- альности. Вместо геометрического броуновского движения авторами был использован скачкообразный процесс для того, чтобы показать измене- ния в стоимости базового актива, который больше подходит для описания Идеи и Идеалы № 1(35), т. 2 • 2018 197 А.О. Баранов, Е.И. Музыко, В.Н. Павлов. Синтез метода ИДЕИ И ИДЕАЛЫ базового актива R&D проекта. Для того чтобы рассчитать стоимость оп- циона, необходимо оценить неизвестные ключевые параметры, связанные с числом и размером скачков. Однако число наблюдений для инвестици- онного проекта не всегда большое, поэтому оценка параметров может ока- заться проблематичной. В таком случае оценка стоимости опциона опре- деляется точностью (четкостью) «входных» данных. Представляется, что применение случайной нечеткой методологии для построения случайной нечеткой скачкообразной модели более эф- фективно. Классическая скачкообразная модель не всегда позволяет точ- но подтвердить некоторые важные параметры. Именно поэтому авторы применяют случайную нечеткую теорию, которая позволяет преодолеть недостатки подобного рода. Преимуществом случайной нечеткой скач- кообразной модели является инкорпорированность субъективных оце- нок менеджеров в скачкообразную модель [Там же, р. 806]. Также случай- ная нечеткая теория может справиться с проблемами, которые возникают из-за того, что функции распределения сложно подтвердить с высокой степенью точности [Там же, р. 798]. Как известно, формула Блэка–Шоулза [5] обладает двумя недостатка- ми. Во-первых, она предполагает, что изменение стоимости базового акти- ва подчиняется броуновскому движению, что подразумевает непрерывное поступление информации, изменяющей переменную, лежащую в основе базового актива. Проблема состоит в том, что базовые активы финансо- вых опционов торгуются на фондовом рынке, и цены этих активов будут напрямую зависеть от новой информации. Однако поступление инфор- мации, влияющей на будущие чистые денежные потоки по научно-иссле- довательским проектам, будет происходить дискретно. Это значит, что на рынке реальных активов текущая стоимость будущих денежных потоков не будет непрерывно корректироваться менеджерами и будет регулироваться только тогда, когда появится стратегически важная информация [22]. Во-вторых, базовый актив реального опциона не торгуется на фондо- вом рынке, поэтому оценка его волатильности затрудняется. В отличие от финансовых опционов, данные по временным рядам за прошлые перио- ды, с помощью которых можно было бы оценить волатильность базово- го актива, отсутствуют. Но так как стоимость опциона очень чувствитель- на к волатильности базового актива, обоснованные оценки волатильности базового актива необходимы. Фармацевтической компанией Merck вола- тильность акций была взята для того, чтобы аппроксимировать волатиль- ность NPV будущих денежных потоков по проекту, который возник вслед- ствие научно-исследовательских работ в фармацевтической промышлен- ности (pharmaceutical R&D) [21]. Однако в сфере R&D определение сред- неквадратического отклонения является трудным. Поэтому использование 198 Идеи и Идеалы № 1(35), т. 2 • 2018 СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА формулы Блэка–Шоулза для оценки R&D-опционов в определенной сте- пени ограничено. Однако недостатки формулы Блэка–Шоулза и ее моди- фикаций могут быть устранены при помощи внедрения в оценку стоимо- сти реальных опционов метода нечетких множеств. В статье [15] рассматривается проблема выбора R&D-проекта. Для ре- шения данной задачи авторы статьи предлагают использовать теорию нечетких множеств, которая является полезным инструментом для оцен- ки неопределенности, заключенной в процесс выбора R&D-проекта [Там же, р. 918]. Новизна данной статьи состоит в том, что теория нечет- ких множеств в совокупности с методом реальных опционов применяет- ся для оценки R&D-проектов с учетом взаимодействия между проектами с целью максимизации чистой выгоды, основанной на чистом приведен- ном доходе. Традиционный анализ дисконтированных денежных потоков недооце- нивает стоимость инновационных проектов по сравнению с методом ре- альных опционов, поскольку не учитывает в этой стоимости возможность управленческой гибкости менеджеров проекта. В связи с этим стоимость, которую добавляют проекту реальные опционы, важна для объяснения высокой рыночной стоимости компаний, работающих в волатильных и сложнопрогнозируемых отраслях, таких как электроника, телекоммуника- ции и биотехнологии [11]. Метод реальных опционов позволяет устранить традиционный пассивный анализ инвестиций и подразумевает подход ак- тивного менеджмента со способностью реагировать на изменяющиеся ус- ловия. Данный метод способствует оценке проекта в многоступенчатом контексте, предоставляет инструмент для последующего пересмотра ре- шения в связи с поступлением новой информации. Апробация в данной статье проводится на примере высокотехнологич- ной фирмы, анализирующей шесть R&D-проектов, каждый из которых включает в себя две стадии инвестирования: первоначальную стадию и стадию развития. В статье [25] также производится оценка эффективности R&D- проектов. Авторы данной статьи используют формулу Геске в нечетком виде из работы [27], а также формулы, полученные Carlsson и Fuller [9]. Те- кущая стоимость ожидаемых денежных потоков и текущая стоимость ожи- даемых затрат являются нечеткими параметрами модели. Авторами ис- пользуются европейский двухстадийный колл-опцион и нечеткие числа трапециевидного типа. Апробация модели производится на примере ин- вестиционного проекта в сфере электронной промышленности. В статье [4] метод реальных опционов применяется для оценки про- граммы научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ в сфере термоядерной энергетики. Стратегическая ценность технологии Идеи и Идеалы № 1(35), т. 2 • 2018 199 А.О. Баранов, Е.И. Музыко, В.Н. Павлов. Синтез метода ИДЕИ И ИДЕАЛЫ термоядерного синтеза, которая возникает благодаря неопределенности будущих условий рынка, оценивается в статье на основании ожидаемых денежных потоков от строительства и функционирования термоядерных электростанций и стоимости реальных опционов, возникающей благода- ря управленческой гибкости и имеющейся неопределенности. Фактически по любому из R&D-проектов ожидаемые будущие денеж- ные потоки могут быть значительно улучшены благодаря активному ме- неджменту на различных стадиях реализации проекта (например, благода- ря расширению научно-исследовательских и опытно-конструкторских ра- бот и производства, если рыночные условия благоприятны, или отказу от инвестирования, если процесс научно-исследовательских и опытно-кон- структорских работ зашел в тупик). В результате стратегическая ценность любого R&D-проекта обычно превышает его чистую приведенную сто- имость (NPV), рассчитанную традиционным методом дисконтированных денежных потоков. Сначала авторами статьи рассчитывается эффективность программы НИОКР в сфере термоядерной энергетики традиционным методом дис- контированных денежных потоков (методом NPV). Затем они рассчитыва- ют стоимость реального опциона – обычного европейского колл-опцио- на – по формуле Блэка–Шоулза и с использованием биномиальной мо- дели Кокса–Росса–Рубинштайна, и двухстадийного составного опциона с постоянной волатильностью по модели Геске (всё это в четком виде). За- тем NPV и стоимость реального опциона по модели Блэка–Шоулза оце- нивают в нечетком виде, после чего авторы рассчитывают стоимость со- ставного реального опциона в нечетком виде по формуле, основанной на четкой модели Геске, и сравнивают полученные результаты. Во всех рас- четах с использованием метода нечетких множеств используются трапеци- евидные нечеткие числа [4, р. 129]. Стоимость составного опциона может быть оценена с помощью диф- ференциальных уравнений при использовании алгоритма решения, пред- ложенного Carr [10] и основанного на более ранних работах Margrabe [20] и Geske [12]. Решение можно найти и путем конструирования биномиаль- ной или мультиномиальной решетки, используя программные продукты, например Real Options Super Lattice Solver [21]. Использование модели со- ставного реального опциона более предпочтительно в сравнении с моде- лью оценки обычного европейского колл-опциона, поскольку она позво- ляет сосредоточить оценку на ведущихся и последующих стадиях инвести- рования [4, р. 128]. Таким образом, в статье используются три различные модели оценки реальных опционов, начиная от «базовой» модели колл-опциона до более сложных моделей составных реальных опционов с четкими и нечеткими 200 Идеи и Идеалы № 1(35), т. 2 • 2018 СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА числами. Расчет дополнен сценарным анализом, в котором анализируют- ся три сценария относительно значения NPV: пессимистический, оптими- стический и средний. Предполагается, что существуют две стратегии, под- лежащие сравнению: «основная» стратегия, которая предполагает относи- тельно среднюю скорость научных исследований в сфере термоядерного синтеза, процесса разработок, демонстрации и мероприятий по внедре- нию, и «ускоренная стратегия», предполагающая экспресс-демонстрацию и массовое внедрение термоядерной энергетики [4, с. 116]. Статья имеет практический характер. Ее несомненным достоинством является содержа- тельная интерпретация полученных результатов – интерпретация стоимо- стей полученных реальных опционов в нечетком виде. Перейдем к рассмотрению статей третьей группы. В статье [8] авторы развивают методологию оценки реальных опцио- нов, возникающих в R&D-проектах, когда будущие денежные потоки по проекту оцениваются как трапециевидные нечеткие числа. В частности, авторы представляют нечеткую модель для решения проблемы выбора оп- тимального портфеля R&D-проектов. В данной статье для случая оценки портфеля R&D-проектов ожидае- мые инвестиционные затраты по проектам – четкое число, поскольку, как правило, компании оценивают ожидаемые инвестиционные затраты по проектам с высокой степенью определенности. Однако денежные потоки, получаемые от проектов, содержат в себе неопределенность, и они моде- лируются как трапециевидные нечеткие числа. Для оценки опциона ис- пользуется модель Блэка–Шоулза с выплатой дивидендов в нечетком виде. К недостаткам данной статьи можно отнести отсутствие апробации полу- ченных результатов. Целью исследования [27] также является формирование оптимального портфеля R&D-проектов. Метод реальных опционов получил за рубежом огромное распространение в последние годы, поскольку процедура перво- начальных инвестиций в R&D-проект схожа с покупкой опциона на буду- щие инвестиции. R&D-проект обычно включает в себя несколько стадий, и лица, принимающие решения, имеют в конце каждой стадии выбор: раз- вивать, прекратить или отложить инвестирование в проект. Следователь- но, каждая стадия представляет собой опцион, который обусловлен испол- нением более ранних опционов. Если проект получает технологический успех, это создает опцион на более значительные вложения в продолже- ние этого проекта с относительно более высокими ожидаемыми прибы- лями. Если проект не достигает технологического успеха, нет необходи- мости продолжать вкладывать в него ресурсы, и поэтому нижняя граница риска ограничена потерями первоначальных инвестиционных вложений в R&D-проект. Идеи и Идеалы № 1(35), т. 2 • 2018 201 А.О. Баранов, Е.И. Музыко, В.Н. Павлов. Синтез метода ИДЕИ И ИДЕАЛЫ В силу этой особенности для оценки R&D-проектов больше подходит модель составных опционов, чья стоимость зависит от стоимости других опционов. В данной статье модель составных опционов Геске [12] расши- рена с использованием теории нечетких множеств с целью оценить стои- мость R&D-проекта, так как будущие денежные потоки трудно спрогнози- ровать одним числом. Проводится апробация на примере фармацевтиче- ской промышленности. В статье [13] автор использует нечеткие числа треугольного вида для оценки эффективности R&D-проектов и формирования оптимального портфеля проектов. В качестве нечетких параметров выступают текущая стоимость ожидаемых денежных потоков и текущая стоимость ожидаемых затрат. Апробация, как и в статье [27], проводится на примере проекта в фармацевтической промышленности. В целом, однако, можно отметить, что все проанализированные статьи отличаются отсутствием экономической интерпретации полученных ре- зультатов. Над экономическим содержанием превалирует технико-матема- тический подход. Проанализируем четвертую группу статей. Mao Y. и Wu W. [19] применя- ют метод реальных опционов и нечетких множеств для оценки инвести- ционного проекта в сфере недвижимости, используя модели, полученные в статье [6], и формулу Блэка–Шоулза, полученную в нечетком виде. Не- четкими являются чистый приведенный доход по проекту и ожидаемые за- траты по проекту (в виде нечетких чисел треугольного типа). Апробация проводится на примере инвестиционного проекта в сфере недвижимости. Рассмотрим пятую группу статей. В статье [30] автор оценивает сто- имость фирмы как нечеткий колл-опцион, используя нечеткие числа трапециевидного типа. Используется модель Блэка–Шоулза в нечетком виде. Все элементы формулы Блэка–Шоулза нечеткие, соответственно стоимость реального европейского колл-опциона тоже нечеткая. Иллю- страция модели приводится на числовом примере – оценке стоимости авиакомпании. Шестая группа содержит статьи, в которых оценивается эффективность инвестиций в информационные технологии. Работы [23, 24] принадлежат группе авторов из Китая, которые, используя метод реальных опционов и метод нечетких множеств, оценивают инвестиции в информационные технологии. В обеих статьях в качестве модели для оценки обычного европейско- го колл-опциона применяется модель Блэка–Шоулза в нечетком виде. В результате того, что «входным», хоть и единственным, нечетким параме- тром в этих работах является приведенная стоимость ожидаемых будущих денежных потоков по инвестиционному проекту, стоимость реального 202 Идеи и Идеалы № 1(35), т. 2 • 2018 СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА опциона также становится нечеткой. В обеих статьях используются нечет- кие числа треугольного типа. Стоит отметить, что в своих исследованиях авторы ссылаются на основополагающие и базовые для нечетких реаль- ных опционов статьи и, более того, используют формулы математическо- го ожидания и дисперсии из работ [6, 7]. Общим и главным недостатком рассмотренных статей является отсут- ствие содержательной экономической интерпретации полученных оценок стоимости реального опциона при наличии высокой степени математиза- ции в ходе исследования. Однако существенным преимуществом данных работ по сравнению с работами некоторых других авторов является нали- чие апробации используемых подходов. Так, например, в рамках статьи [24] авторы апробируют предлагаемую модель с целью оценки эффектив- ности инвестиций на примере атомной электростанции в Китае. Для оценки нечеткого реального опциона авторы статьи [16] также апробируют подходы и методы, предложенные ранее авторами статьи [7], а именно: используют формулы для расчета математического ожида- ния и дисперсии для нечетких чисел и модель Блэка–Шоулза в нечет- ком виде. «Входными» нечеткими параметрами выступают текущая сто- имость ожидаемых денежных потоков и текущая стоимость ожидаемых затрат по проекту. Используя нечеткие числа трапециевидного типа для оценки европейского колл-опциона (опциона роста), авторы приводят числовой пример оценки инвестиций в технологию RFID вместе с апро- бацией модели. В статье [28] авторы оценивают эффективность инвестиций в про- граммное обеспечение планирования ресурсов на предприятии, прини- мая будущие денежные потоки по инвестиционному проекту как нечеткие числа треугольного типа и производя расчеты на основе модели Блэка– Шоулза. Спектр объектов оценивания в данной работе достаточно широк: реальный опцион роста, опцион на отказ от инвестирования, опцион на уменьшение масштабов инвестирования в проект. Сильная сторона рабо- ты состоит в апробации в сфере программного обеспечения для ресурсно- го планирования на предприятии. На основе проведенного нами исследования публикаций, в которых метод реальных опционов в сочетании с методом нечетких множеств при- меняется для оценки эффективности инновационных проектов, мож- но сделать следующие выводы. Были выявлены направления исследова- ний в выбранной области: оценка эффективности стратегических мега- инвестиций, имеющих высокую степень неопределенности; оценка эф- фективности R&D-проектов; проблема выбора оптимального портфе- ля R&D-проектов; оценка инвестиций в недвижимость; оценка стоимо- сти фирмы; оценка инвестиций в программное обеспечение (сфера IT). Идеи и Идеалы № 1(35), т. 2 • 2018 203 А.О. Баранов, Е.И. Музыко, В.Н. Павлов. Синтез метода ИДЕИ И ИДЕАЛЫ В проанализированных исследованиях используются следующие типы ре- альных опционов: европейский колл-опцион (стандартный): опцион ро- ста, опцион на отказ от инвестирования, опцион на уменьшение масшта- бов инвестирования; американский колл-опцион; составной европейский двухстадийный колл-опцион с постоянной волатильностью. Для оценки реального опциона применяются такие модели, как модель Блэка–Шоулза в нечетком виде (в подавляющем большинстве работ), модель Геске в не- четком виде, биномиальная модель Кокса–Росса–Рубинштейна в нечетком виде. Используются следующие нечеткие «входные» параметры: текущая стоимость ожидаемых денежных потоков по инновационному проекту, те- кущая стоимость ожидаемых затрат по проекту, «входные» параметры би- номиальной модели, «входные» параметры формулы Блэка–Шоулза, мо- дели Геске. В большинстве работ используются трапециевидные нечеткие числа. Далеко не во всех статьях проводится апробация предлагаемых под- ходов, это скорее исключение из правил. Если такая апробация и прово- дится, то отсутствует содержательная экономическая интерпретация полу- ченных результатов. Отсутствуют статьи по использованию метода реаль- ных опционов и аппарата нечетких множеств для оценки эффективности венчурного финансирования инновационных проектов. Литература 1. Инновационный потенциал научного центра: методологические и мето- дические проблемы анализа и оценки / отв. ред. В.И. Суслов. – Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2007. – 276 с. 2. Музыко Е.И. Анализ развития подходов к трактовке экономической сущ- ности категории «реальный опцион» // Экономический анализ: теория и практи- ка. – 2011. – № 36 (243). – С. 12–17. 3. Arasteh A., Aliahmadi A. A proposed real options method for assessing investments // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. – 2014. – Vol. 70. – P. 1377–1393. 4. Bednyagin D., Gnansounou E. Real options valuation of fusion energy R&D programme // Energy Policy. – 2011. – Vol. 39 (1). – P. 116–130. 5. Black F., Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities // Journal of Political Economy. – 1973. – Vol. 81. – P. 637–654. 6. Carlsson C., Fuller R. On possibilistic mean value and variance of fuzzy numbers // Fuzzy Sets and Systems. – 2001. – Vol. 122, iss. 2. – P. 315–326. 7. Carlsson C., Fuller R. A fuzzy approach to real option valuation // Fuzzy Sets and Systems. – 2003. – Vol. 139, iss. 2. – P. 297–312. 8. A fuzzy approach to R&D project portfolio selection / C. Carlsson, R. Fuller, M. Heikkila, P. Majlender // International Journal of Approximate Reasoning. – 2007. – Vol. 44. – P. 93–105. 204 Идеи и Идеалы № 1(35), т. 2 • 2018 СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА 9. Carlsson C., Heikkil? M., Fuller R. Fuzzy real options models for closing/not closing a production plant // Production Engineering and Management under Fuzziness. – Berlin, 2010. – Ch. 22. – P. 537–560. 10. Carr P. The valuation of sequential exchange opportunities // Journal of Finance. – 1988. – Vol. 43 (5). – P. 1235–1256. 11. Dixit A.K., Pindyck R.S. The options approach to capital investment // Harvard Business Review. – 1995. – May–June. – P. 105–115. 12. Geske R. The valuation of compound options // Journal of Financial Economics. – 1979. – Vol. 7 (1). – P. 63–81. 13. Hassanzadeh F., Collan M., Modarres M. A practical R&D selection model using fuzzy pay-off method // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. – 2012. – Vol. 58. – P. 227–236. 14. Ho S.-H., Liao S.-H. A fuzzy real option approach for investment project valuation // Expert Systems with Applications. – 2011. – Vol. 38. – P. 15296–15302. 15. Karsak E., Ertugrul A. Generalized fuzzy optimization framework for R&D project selection using real options valuation // Computational Science and Its Applications ICCSA 2006, Glasgow, UK, May 8–11, 2006. – Berlin; New York: Springer, 2006. – Pt. 3. – P. 918–927. 16. Lee Y.-C., Lee S.-S. The valuation of RFID investment using fuzzy real option // Expert Systems with Applications. – 2011. – Vol. 38. – P. 12195–12201. 17. Liao S.-H., Ho S.-H. Investment project valuation based on a fuzzy binomial approach // Information Sciences. – 2010. – Vol. 180. – P. 2124–2133. 18. Strategic options and expert systems: a fruitful marriage / C.A. Magni, G. Mastroleo, M. Vignola, G. Facchinetti // Soft Computing. – 2004. – Vol. 8, iss. 3. – P. 179–192. 19. Mao Y., Wu W. Fuzzy real option evaluation of real estate project based on risk analysis // Systems Engineering Procedia. – 2011. – Vol. 1. – P. 228–235. 20. Margrabe W. The value of an option to exchange one asset for another // Journal of Finance. – 1978. – Vol. 33 (1). – P. 177–186. 21. Mun J. Risk simulator & real options super lattice solver: user manuals // Real Options Valuation, 2010. – URL: http://www.realoptionsvaluation.com (accessed 13.03.2018). 22. Pennings E., Lint O. The option value of advanced RD // European Journal of Operational Research. – 1997. – Vol. 103. – P. 83–94. 23. A fuzzy group decision approach to real option valuation / C. Tao, Z. Jinlong, L. Shan, Y. Benhai // Rough sets, fuzzy sets, data mining and granular computing RSFDGrC 2007, Toronto, Canada, May 14–16, 2007. – Berlin; New York: Springer, 2007. – P. 103–110. 24. Fuzzy real option analysis for IT investment in nuclear power station / C. Tao, Z. Jinlong, L. Shan, Y. Benhai // Computational Science ICCS 2007, Beijing, China, May 27–30, 2007. – Berlin; New York: Springer, 2007. – Pt. 3. – P. 953–959. 25. Tolga A., Kahraman C. Fuzzy multiattribute evaluation of R&D projects using a real options valuation model // International Journal of Intelligent Systems. – 2008. – Vol. 23. – P. 1153–1176. Идеи и Идеалы № 1(35), т. 2 • 2018 205 А.О. Баранов, Е.И. Музыко, В.Н. Павлов. Синтез метода ИДЕИ И ИДЕАЛЫ 26. Wang Q., Kilgour D.M., Hipel K.W. Facilitating risky project negotiation: an integrated approach using fuzzy real options, multicriteria analysis, and confl ict analysis // Information Sciences. – 2015. – Vol. 295. – P. 544–557. 27. Wanga J., Hwang W.-L. A fuzzy set approach for R&D portfolio selection using a real options valuation model // OMEGA. – 2007. – Vol. 35 (3). – P. 247–257. 28. A real option theoretic fuzzy evaluation model for enterprise resource planning investment / C. You, C.K.M. Lee, S.L. Chen, R.J. Jiao // Journal of Engineering and Technology Management. – 2012. – Vol. 29. – P. 47–61. 29. Zhang J., Du H., Tang W. Pricing R&D option with combining randomness and fuzziness // Computational Intelligence: International Conference on Intelligent Computing, ICIC 2006, Kunming, China, August 16–19, 2006. – Berlin; New York: Springer, 2006. – Pt. 3. – P. 798–808. 30. Zmeskal Z. Application of the fuzzy-stochastic methodology to appraising the fi rm value as a European call option // European Journal of Operational Research. – 2001. – Vol. 135. – P. 303–310. 31. Zme?kal Z. Generalized soft binomial American real option pricing model (fuzzy-stochastic approach) // European Journal of Operational Research. – 2010. – Vol. 207. – P. 1096–1103. Статья поступила в редакцию 22.11.2017 г. Статья прошла рецензирование 11.12.2017 г. 206 Ideas and Ideals № 1(35), vol. 2 • 2018 SOCIAL AND ECONOMIC THEORY AND PRACTICE DOI: 10.17212/2075-0862-2018-1.2-190-209 THE SYNTHESIS OF REAL OPTIONS METHOD AND FUZZY SETS METHOD FOR EVALUATION OF INNOVATIVE PROJECT’S EFFECTIVENESS: CRITICAL REVIEW Baranov Alexander, Dr. of Sc. (Economics), Professor, Head of the Economic Theory Department of National Research Novosibirsk State University, 2, Pirogova st., Novosibirsk, 630090, Russian Federation; Leading researcher, Institute of Economics and Industrial Engineering SB RAS, 17, Lavrentev’s аv., Novosibirsk, 630090, Russian Federation ORCID: 0000-0001-8597-9788 baranov@ieie.nsc.ru Muzyko Elena, Cand. of Sc. (Economics), Associate Professor of Department of Economics and Applied Economics, Novosibirsk State Technical University, 20, Karl Marx pr., Novosibirsk, 630073, Russian Federation; Associate Professor, Economic Theory Department, National Research Novosibirsk State University, 2, Pirogova st., Novosibirsk, 630090, Russian Federation ORCID: 0000-0003-2684-6162 mei927@mail.ru Pavlov Viktor, Dr. of Sc. (Engineering), Professor, Leading researcher of Institute of Economics and Industrial Engineering of SB RAS, 17, Lavrentev’s аv., Novosibirsk, 630090, Russian Federation; Professor of the Information Systems and Information Technologies Department of Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, 29, Polytechnicheskay st., St.-Petersburg, 194064, Russian Federation ORCID: 0000-0001-7829-1635 victor_n_pavlov@mail.ru Abstract The paper presents a critical review of studies in which the real options method, combined with the fuzzy set method, is used to evaluate the effectiveness of innovation projects. In Russia, such studies have not yet become widespread, so the emphasis in this paper is on the analysis of foreign publications. These publications were analyzed by us on the following six criteria: the direction of research; fuzzy “input” parameters; type of fuzzy numbers; type of real option; Ideas and Ideals № 1(35), vol. 2 • 2018 207 A. Baranov, E. Muzyko, V. Pavlov. The synthesis IDEAS AND IDEALS option evaluation model; availability of approbation. The following areas of research in the selected fi eld were identifi ed: assessment of the effectiveness of strategic mega-investments having a high degree of uncertainty; evaluation of the effectiveness of R&D projects; the problem of choosing the optimal portfolio of R&D projects; evaluation of investment in real estate; an estimation of fi rm’s cost; evaluation of investment in software (IT sphere). In the analyzed studies, the following types of real options are used: European call option (standard); American call option; a compound European two-stage call option with constant volatility. Such models for real option evaluation are used as the Black-Scholes model in fuzzy form (in the majority of works), the Geske model in fuzzy form, binomial model (Cox-Ross-Rubinshtein model) in fuzzy form. The following shortcomings of the analyzed works were revealed: in very few papers approbation of the proposed approaches is carried out (an exception from the rule). If such approbation is carried out, then there is no meaningful economic interpretation of the obtained results. There are no articles on the direction of the research – the use of the real options method and the fuzzy sets analysis to assess the effectiveness of venture fi nancing of innovation projects. Keywords: fuzzy sets, fuzzy numbers, real options, investments, innovative projects, uncertainty, the Black-Scholes model, the Geske model, the Cox-RossRubinstein model Bibliographic description for citation: Baranov A.O., Muzyko Е.I., Pavlov V.N. The synthesis of real options method and Fuzzy sets method for evaluation of innovative project’s effectiveness: critical review. Idei i idealy – Ideas and Ideals, 2018, no. 1, vol. 2, pp. 190–209. doi: 10.17212/2075-0862- 2018-1.2-190-209. (In Russian). References 1. Suslov V.I., ed. Innovatsionnyi potentsial nauchnogo tsentra: metodologicheskie i metodicheskie problemy analiza i otsenki [Innovation potential of the scientifi c center: methodological problems of analysis and evaluation]. Novosibirsk, Sibirskoe nauchnoe izdatel’stvo Publ., 2007. 276 p. 2. Muzyko E.I. Analiz razvitiya podkhodov k traktovke ekonomicheskoi sushchnosti kategorii “real’nyi optsion” [Analysis of the development of approaches to the interpretation of the economic essence of the category “real option”]. Ekonomicheskii analiz: teoriya i praktika – Economic Analysis: Theory and Practice, 2011, no. 36 (243), pp. 12–17. 3. Arasteh A., Aliahmadi A. A proposed real options method for assessing investments. // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2014, vol. 70, pp. 1377–1393. 4. Bednyagin D., Gnansounou E. Real options valuation of fusion energy R&D programme. Energy Policy, 2011, vol. 39 (1), pp. 116–130. 5. Black F., Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 1973, vol. 81, pp. 637–654. 208 Ideas and Ideals № 1(35), vol. 2 • 2018 SOCIAL AND ECONOMIC THEORY AND PRACTICE 6. Carlsson C., Fuller R. On possibilistic mean value and variance of fuzzy numbers. Fuzzy Sets and Systems, 2001, vol. 122, iss. 2, pp. 315–326. 7. Carlsson C., Fuler R. A fuzzy approach to real option valuation. Fuzzy Sets and Systems, 2003, vol. 139, iss. 2, pp. 297–312. 8. Carlsson C., Fuller R., Heikkila M., Majlender P. A fuzzy approach to R&D project portfolio selection. International Journal of Approximate Reasoning, 2007, vol. 44, pp. 93–105. 9. Carlsson C., Heikkil? M., Fuller R. Fuzzy real options models for closing/not closing a production plant. Production Engineering and Management under Fuzziness. Berlin, 2010, ch. 22, pp. 537–560. 10. Carr P. The valuation of sequential exchange opportunities. Journal of Finance, 1988, vol. 43 (5), pp. 1235–1256. 11. Dixit A.K., Pindyck R.S. The options approach to capital investment. Harvard Business Review, 1995, May–June, pp. 105–115. 12. Geske R. The valuation of compound options. Journal of Financial Economics, 1979, vol. 7 (1), pp. 63–81. 13. Hassanzadeh F., Collan M., Modarres M. A practical R&D selection model using fuzzy pay-off method. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2012, vol. 58, pp. 227–236. 14. Ho S.-H., Liao S.-H. A fuzzy real option approach for investment project valuation. Expert Systems with Applications, 2011, vol. 38, pp. 15296–15302. 15. Karsak E., Ertugrul A. Generalized fuzzy optimization framework for R&D project selection using real options valuation. Computational Science and Its Applications ICCSA 2006, Glasgow, UK, May 8–11, 2006, pt. 3, pp. 918–927. 16. Lee Y.-C., Lee S.-S. The valuation of RFID investment using fuzzy real option. Expert Systems with Applications, 2011, vol. 38, pp. 12195–12201. 17. Liao S.-H., Ho S.-H. Investment project valuation based on a fuzzy binomial approach. Information Sciences, 2010, vol. 180, pp. 2124–2133. 18. Magni C.A., Mastroleo G., Vignola M., Facchinetti G. Strategic options and expert systems: a fruitful marriage. Soft Computing, 2004, vol. 8, iss. 3, pp. 179–192. 19. Mao Y., Wu W. Fuzzy real option evaluation of real estate project based on risk analysis. Systems Engineering Procedia, 2011, vol. 1, pp. 228–235. 20. Margrabe W. The value of an option to exchange one asset for another. Journal of Finance, 1978, vol. 33 (1), pp. 177–186. 21. Mun J. Risk simulator & real options super lattice solver: user manuals. Real Options Valuation, 2010. Available at: http://www.realoptionsva luation.com (accessed 13.03.2018). 22. Pennings E., Lint O. The option value of advanced RD. European Journal of Operational Research, 1997, vol. 103, pp. 83–94. 23. Tao C., Jinlong Z., Shan L., Benhai Y. A fuzzy group decision approach to real option valuation. Rough sets, fuzzy sets, data mining and granular computing RSFDGrC 2007, Toronto, Canada, May 14–16, 2007, pp. 103–110. Ideas and Ideals № 1(35), vol. 2 • 2018 209 A. Baranov, E. Muzyko, V. Pavlov. The synthesis IDEAS AND IDEALS 24. Tao C., Jinlong Z., Shan L., Benhai Y. Fuzzy real option analysis for IT investment in nuclear power station. Computational Science ICCS 2007, Beijing, China, May 27–30, 2007, pt. 3, pp. 953–959. 25. Tolga A., Kahraman C. Fuzzy multiattribute evaluation of R&D projects using a real options valuation model. International Journal of Intelligent Systems, 2008, vol. 23, pp. 1153–1176. 26. Wang Q., Kilgour D.M., Hipel K.W. Facilitating risky project negotiation: an integrated approach using fuzzy real options, multicriteria analysis, and confl ict analysis. Information Sciences, 2015, vol. 295, pp. 544–557. 27. Wanga J., Hwang W.-L. A fuzzy set approach for R&D portfolio selection using a real options valuation model. OMEGA, 2007, vol. 35 (3), pp. 247–257. 28. You C., Lee C.K.M., Chen S.L., Jiao R.J. A real option theoretic fuzzy evaluation model for enterprise resource planning investment. Journal of Engineering and Technology Management, 2012, vol. 29, pp. 47–61. 29. Zhang J., Du H., Tang W. Pricing R&D option with combining randomness and fuzziness. Computational Intelligence: International Conference on Intelligent Computing, ICIC 2006, Kunming, China, August 16–19, 2006, pp. 798–808. 30. Zmeskal Z. Application of the fuzzy-stochastic methodology to appraising the fi rm value as a European call option. European Journal of Operational Research, 2001, vol. 135, pp. 303–310. 31. Zme?kal Z. Generalized soft binomial American real option pricing model (fuzzy-stochastic approach). European Journal of Operational Research, 2010, vol. 207, pp. 1096–1103. The article was received on November 22, 2017. The article was reviewed on December 11, 2017. Другие книги из этого разделаРазвитие наземной транспортной инфраструктуры как фактор ценообразования жилья в КалининградеКвалиметрическое моделирование в оценке земельных участковОценка стоимости сервитута в РоссииРазвитие наземной транспортной инфраструктуры как фактор ценообразования жилья в КалининградеКвалиметрическое моделирование в оценке земельных участковОценка стоимости сервитута в России