Репетитор оценщика
Готовые работы заочников
Тесты:
Задачи:
Примеры работ по оценке
Экспертная и репетиторская помощь по решению тестов, задач, практикумов и всех других видов работ. Сергей.admin@refmag.ru,
Примеры выполненных работ: | контрольные | курсовые | дипломные | отзывы |
Букинистическая книга:
Список литературы по оценке оборудования, машин и автотранспортных средств > О вероятностных моделях для оценки остаточного срока службы и износа машин и оборудования
Смоляк С.А. О вероятностных моделях для оценки остаточного срока службы и износа машин и оборудования // Имущественные отношения в Российской Федерации. 2017. № 2 (185). С. 75-87.
Скачать оригинал статьи
Фрагмент работы на тему "О вероятностных моделях для оценки остаточного срока службы и износа машин и оборудования"Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru 75 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙСТВОМОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ Введение При оценке машин и оборудования (далее – машины) часто возникает необходимость в определении остаточного срока их службы (Remaining Useful Life; далее – ОСС). Нередко в этих целях используются экспертные оценки или проводится техническая диагностика. Однако, даже если состояние узла (детали) машины известно, то невозможно точно ука- зать момент, когда он выйдет из строя, а его ремонт или замена окажутся технически или экономически нецелесообразными. Более того, машина – это сложная система, и любая ее характеристика не выводится из характеристик ее подсистем, поэтому, даже зная точ- но сроки службы каждого узла машины, определить срок ее службы в целом невозможно в принципе. Представляется, что именно по этой причине в оценочной деятельности не нашли применения описанные в литературе методы прогнозирования остаточного ресур- са отдельных деталей и конструкций. В то же время здесь уместно использовать теорию надежности, в которой сроки службы машин рассматриваются как случайные. Построению и применению вероятностной модели для оценки среднего ОСС машины в зависимости от ее возраста была посвящена пионерная для отечественной оценочной литературы статья Л.А. Лейфера и П.М. Кашниковой [1] (ранее опубликованная на www. labrate.ru). В последующие годы эта модель была использована во многих публикациях и отчетах об оценке. Принятый в указанной статье подход позволяет практически учесть вероятностный характер срока службы машины, при этом детальной информации не тре- буется. В настоящей статье предпринимается попытка его дальнейшего развития в двух направлениях. Прежде всего, как показывает анализ литературы по надежности машин, принятая в статье [1] модель вероятностного распределения срока службы машины тре- бует уточнения. Более важно, однако, другое обстоятельство. Определение ОСС необ- ходимо оценщикам для того, чтобы на его основе установить коэффициент или процент износа (обесценения, физического износа) машины. Однако зависимость коэффициента износа от ОСС нелинейная, так что средний коэффициент износа не отвечает среднему ОСС. В настоящей статье излагаются конкретные предложения по учету указанных об- стоятельств. При этом мы считаем, что оценщики могут установить средний срок службы машин оцениваемого вида, используя следующую информацию: 1) сроки службы, установленные государственными нормативными документами (на- пример [2 и 3]). Отметим, что в отличие от документа [3] в документе [2] сроки службы указаны в виде интервалов; О вероятностных моделях для оценки остаточного срока службы и износа машин и оборудования С.А. Смоляк главный научный сотрудник федерального государственного бюджетного учреждения науки «Центральный экономико-математический институт Российской академии наук», профессор федерального государственного бюджетного учреждения образования «Государственный университет управления», доктор экономических наук (г. Москва) Сергей Абрамович Смоляк, smolyak1@yandex.ru 76 Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru № 2 (185) 2017 ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ 2) сроки службы машин, установленные их собственниками в целях составления бух- галтерской (финансовой) отчетности; 3) публикуемые в различных источниках сведения о средних сроках службы отдельных видов машин (например данные Федеральной службы государственной статистики [4] о среднем возрасте выбывающих основных фондов, полученные в результате выборочных обследований); 4)сроки службы машин, установленные их производителями в технической докумен- тации. Нормативные сроки службы, приведенные в документе [2], являются обязательными только для начисления амортизации в целях налогообложения и не совпадают со средни- ми сроками службы. Представляется, что при их использовании для целей стоимостной оценки в качестве нормативного срока службы должна использоваться верхняя граница соответствующего интервала. Для приближенного установления среднего срока службы в справочнике [5] рекомендуется применять повышающий коэффициент 1,3. Приобретая машину в новом состоянии, фирма устанавливает ей срок полезного ис- пользования для начисления амортизации в системе бухгалтерского учета. Здесь требо- вания документа [2] не являются обязательными, и указанный срок, в принципе, может дать более точную информацию о среднем сроке службы машин соответствующего вида. Однако нередко сроки полезного использования активов устанавливаются «с оглядкой» на документ [2], при этом не учитываются характеристики надежности и ремонтопригод- ности машин. К публикуемым сведениям о средних сроках службы машин и оборудования следует относиться с осторожностью, поскольку они могут быть недостаточно представительными или относиться не к машинам оцениваемого вида, а к более широкой группе машин. Так, по данным Федеральной службы государственной статистики [4], в 2008 году средний воз- раст машин и оборудования в строительстве составил 10 лет, а средний возраст ликвиди- рованных машин – 7 лет. Обратная ситуация была для транспортных средств: их средний возраст составил 10 лет, а средний возраст ликвидированных машин – 18 лет. Наиболее надежной базой следует считать сроки службы машин, установленные их производителем (они также не совпадают со средними сроками). Проблема соответствую- щего их пересчета обсуждается в следующем разделе. Вероятностное распределение срока службы В теории надежности сроки службы объектов рассматриваются как случайные. В ста- тье [1] рассматривается случай, когда логарифм срока службы машины имеет нормаль- ный закон вероятностного распределения. Такое (логнормальное) распределение доста- точно широко используется при моделировании сроков жизни биологических объектов или сроков полезного использования нематериал ьных а ктивов. В то же время именно при исследовании сроков службы машин и оборудования это распределение почти не приме- няется. Укажем одну из причин. При анализе распределения сроков жизни объектов в теории надежности обычно ис- пользуются две его характеристики: 1) функция надежности (reliability function; в демографии – функция дожития) P(t); 2) функция риска (hazard function; функция интенсивности неустранимых отказов – failure rate function; функция выживаемости – survival function) l(t). Значение функции надежности P(t) отражает вероятность того, что объект доживет до возраста t, а значение функции риска l(t) – вероятность того, что объект, доживший до Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru 77 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙСТВОМОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ возраста t, проживет еще одну малую единицу времени. Мат ематически функция риска выражается следующей формулой: ?(t) = -P?(t) / P(t). Обычно у технических систем интенсивность отказов с возрастом растет (грубо говоря, чем старше объект, тем с большей вероятностью он выйдет из строя в следующем году). Между тем если срок службы объекта имеет логнормальное распределение, то интенсив- ность его отказов l(t) с возрастом сначала растет, а затем начинает снижаться. На этом основании при анализе сроков службы машин чаще используют распределе- ние Вейбулла *, которое характеризуется параметром формы k и параметром масштаба N и имеет следующие основные характеристики: * Отметим, что в ряде публикаций распределение сроков службы машин описывалось другими законами распределения, а большое число публикаций посвящено срокам службы не самих машин, а отдельных их узлов и деталей. функция распределения: ( ) k t F t exp N ? ? ? ? =? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ; функция надежности: ( ) k t P t exp N ? ? ? ? = ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ; функция риска (интенсивности отказов) ( ) k k t t N N ? ? ? ? = ? ? ? ? 1 ; средний срок службы: S N? k § · ? ? © ? 1 1 ; коэффициент вариации срока службы V ? ? k k §· §· ? ? ?? ?? « » ©? ©? ¬ ? 2 1 2 1 1 1, где символ Г означает гамма-функцию. Параметр масштаба N в распределении Вейбулла выражает возраст, вероятность до- стижения которого составляет примерно 63 процента. При k = 1 распределение Вейбулла превращается в экспоненциальное, и здесь интен- сивность отказов с возрастом не меняется. Но при k > 1 интенсивность отказов с возрас- том увеличивается тем быстрее, чем больше k. Параметры распределения Вейбулла в разные г оды оценивались для различных видов машин и оборудования в основном иностранными авторами. В таблице 1 приведены не- которые оценки параметра формы k. Технические специалисты нередко применяют распределение Вейбулла для оценки срока службы отдельных узлов и деталей машин. В качестве примера отметим, что в ста- тье [16] для валов малой жесткости оборудования текстильной промышленности получена оценка k = 2,16. В технической литературе надежность объекта часто характеризуется показателями гамма-процентного срока или ресурса. Гамма-процентный срок выражает календарное время, в течение которого с вероятностью ? процентов объект не отказывает. Обычно в технической документации на изделия изготовитель указывает 80-процентный срок службы или наработку (для изделий, к надежности которых предъявляются повышенные требования – 90- или 95-процентный). Показатель 90-процентного срока службы машины используется и в статье [1], однако там он принимается равным нормативному или назна- ченному сроку службы. Мы не будем делать такого допущения, тем более что в разных 78 Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru № 2 (185) 2017 ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ источниках термины «нормативный» и «назначенный» в отношении срока службы пони- мается по-разному. Так, нормативным обычно считают срок службы, принимаемый для начисления амортизации, а «назначенный срок службы» согласно официальным докумен- там – это календарная продолжительность эксплуатации машины и (или) оборудования, Таблица 1 Параметр формы (k) распределения сроков службы машин и оборудования Вид машины и оборудования k Источник Посудомоечная машина 2,18 [6] Стиральная машина 2,31 Холодильник 2,15; 1,83 [6, 7] Морозильник 2,46; 1,89 Жатка-сноповязалка 2,42 [8] Мельничное оборудование 5,08 Шлифовальный станок 3,39 Упаковочное оборудование 1,6...2,2 Измерительное оборудование 1,9...2,0 Электрогенератор 2,0...2,5 Пассажирский вагон 4,31 Вагон-платформа для перевозки угля 4,85 Буровой насос 2,52 Насос и компрессор 2,7...2,8 Насос 1.95 [9] Грузовой автомобиль 3.22; 1,42 [8, 10] Рапирный ткацкий станок 1,81 [11] Перфорационная машина для текстильной промышленности 1,25 Швейная машина 1,32 Газотурбинный агрегат 3,33 [12] Оборудование текстильной и кожевенно-обувной промышленности 1,70 Оборудование полиграфической промышленности 2,00 [13] Оборудование для производства изделий из резины и пластика 1,34 Центробежный компрессор 1,9 [14] Двигатель электрический 1,2 Насос центробежный 1,2 Котел 1,2 Паровая турбина 1,7 Пассажирский автомобиль и другой дорожный транспорт 1,13...2,12 [15] Компьютер 1,14...2,84 Машины и оборудование 1,27...2,5 Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru 79 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙСТВОМОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена независимо от их тех- нического состояния (при этом нормативные документы порой допускают неоднократное продление назначенных сроков). Гамма-процентный срок службы S? для распределения Вейбулла выражается форму- лой: S? = Nln1 / k (100 / ?). Его отношение к среднему сроку службы (относительный гамма- процентный срок службы) n? = S? / S не зависит от параметра масштаба. Таким образом, средний срок службы машин получается из установленного производителем гамма- процентного срока делением на n g . Зависимости коэффициента вариации (V) и относительных 80- и 90-процентных сроков службы от параметра формы для распределения Вейбулла представлены в таблице 2. Таблица 2 Характеристики распределения Вейбулла с разными параметрами формы k 1 1,25 1,45 1,7 2,1 2,7 3,6 5 6 V 1,00 0,81 0,70 0,61 0,50 0,40 0,31 0,23 0,19 n80 0,22 0,30 0,36 0,41 0,49 0,57 0,66 0,74 0,78 n90 0,11 0,17 0,21 0,27 0,34 0,43 0,54 0,64 0,69 Обратим внимание на то, что для большинства видов машин, указанных в таблице 1, соответствующие коэффициенты вариации срока службы лежат в довольно широком интервале 0,25...0,8, тогда как в статье [1] для них указывался довольно узкий интервал 0,3...0,4. Отсюда следует, что было бы нецелесообразным при оценке ОСС исходить из какого-то единого среднего коэффициента вариации для всех типов машин и оборудо- вания и опираться только на 90-процентный срок их службы, как это сделано в рабо- те [1]. Анализ имеющихся в литературе данных о распределении сроков службы машин по- казывает целесообразность разделения машин на три категории. Первая категория включает машины, к чьей надежности и срокам службы предъявля- ются повышенные требования. Это достаточно сложные по конструкции машины с уста- новленными производителем сроками службы либо машины, производимые малыми сериями или в единичных экземплярах, ремонт которых обходится слишком дорого или практически невозможен. Установленные в технической документации сроки службы та- ких машин можно рассматривать как 90-процентные, а фактические сроки их службы ле- жат в довольно узких пределах. Для таких машин коэффициенты вариации срока службы лежат в диапазоне 0,2...0,4, а параметр формы превышает 2,4. Машины с примерно та- кими характеристиками рассматривались в статье [1]. В среднем для этой группы можно принять k = 3,6; V = 0,31; n90 = 0,54. По этой причине средний срок службы таких машин превышает установленный производителем в 1 / 0,54 = 1,85 раза, что примерно соответ- ствует экспертным оценкам для транспорта и спецтехники, железнодорожного и водного транспорта, серийного и узкоспециализированного оборудования (см. [5, табл. 4.2.1]. Вторая категория включает машины, к надежности которых предъявляются повышен- ные требования, но сроки службы которых особо не регламентируются и могут неодно- кратно продлеваться. Коэффициенты вариации срока службы таких машин лежат в диа- пазоне 0,4...0,6, а параметр формы – в диапазоне 1,7...2,4. Установленные в технической документации сроки службы таких машин (если таковые есть) можно рассматривать как 80-процентные. В среднем для этой группы можно принять k = 2,1; V = 0,50; n80 = 0,9. Таким 80 Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru № 2 (185) 2017 ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ образом, средний срок службы этих машин превышает установленный производителем в 1 / 0,49 = 2,04 раза. Третья категория включает машины и оборудование, к надежности и срокам службы которых не предъявляются какие-то особые требования. Это сравнительно простые по конструкции машины, производимые большими сериями и достаточно легко ремонтируе- мые. Их надежность мало меняется с возрастом. В принципе их работоспособность мож- но восстанавливать много раз, поэтому фактические сроки их службы могут меняться в достаточно широких пределах. Для таких машин коэффициенты вариации срока службы лежат в диапазоне 0,6...0,8, а параметр формы – в диапазоне 1,25...1,7. Установленные в технической документации сроки службы таких машин (если таковые есть) можно считать 80-процентными. В среднем для этой группы можно принять k = 1,45; V = 0,70; n80 = 0,36. В связи с этим средний срок службы таких машин превышает установленный производи- телем в 1 / 0,36 = 2,81 раза. На этом основании в таблице 2 и графиках, далее представленных на рисунках, при- ведены данные, относящиеся к машинам разных категорий с граничными и средними зна- чениями параметра формы k. Разумеется, имеются и более детальные классификации машин по характеру распре- деления их по срокам службы. Так, в университете штата Айова был предложен 31 тип кривых, описывающих такие распределения (см. [16]). Некоторые авторы предлагали применять их и в России. Однако чтобы отнести машину к определенному типу кривых и оценить калибровочные параметры подходящей кривой, нужна детальная фактическая информация, которой у российских оценщиков обычно нет. Оценка среднего остаточного срока службы и износа машин Рассмотрим машины, распределение сроков службы которых описывается распреде- лением Вейбулла с параметрами k и N. Если такая машина дожила до возраста t, то ве- роятность того, что она проживет еще s лет, равна отношению P(t + s) / P(t). Зная эти вероятности, можно рассчитать и средний ОСС такой машины (в демографии – средняя ожидаемая продолжительность жизни). Его отношение к среднему сроку службы машин (S) назовем относительным средним остаточным сроком службы (ОСОСС). Зависимости ОСОСС машин от их относительного возраста (ОВ, отношения возраста машины к среднему сроку ее службы) при разных значениях k представлены на рисунке 1. Как видим, в зависимости от k ОСОСС машин одного возраста могут меняться в довольно широких пределах. Значения ОСОСС машины нужны оценщику для оценки ее износа (обесценения). В свя- зи с этим попробуем выяснить характер соответствующей зависимости. Начнем с того, что стоимость машины отражает ожидаемые доходы от ее предстоящей эксплуатации. При этом приносимый машиной доход в общем случае измеряется стоимостью произво- димой машиной продукции за вычетом затрат на это производство. Однако (например когда производимая машиной продукция или работа не обращается на рынке) этот доход можно представить и как приходящуюся на машину часть дохода владеющего машиной предприятия (вопросам измерения доходов от использования машин посвящены соответ- ствующие разделы работ [17, 18]). Предположим теперь, как и в статье [19], что в процессе эксплуатации машины не- которого вида приносят постоянный годовой доход. Примем его за единицу. Учтем, что стоимость машины отражает ожидаемый доход от ее эксплуатации за предстоящий срок службы. Поэтому, если не учитывать разновременность доходов, она будет равна (в со- Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru 81 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙСТВОМОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ ответствующих единицах) среднему оставшемуся сроку службы машины. В таком случае стоимость машины в новом состоянии (восстановительная стоимость оцениваемой ма- шины, ВС) в этих единицах будет равна среднему сроку службы, а износ (обесценение) оцениваемой машины – отношению ее возраста к среднему полному сроку ее службы (сумме возраста и среднего ОСС). Это – известная так называемая линейная модель из- носа (см. [5, разд. 5.2.1]). Рассмотрим, например, машины с k = 2,1 и средним сроком службы 12 лет. У такой машины в возрасте 12 лет относительный возраст составит 1,00, а относительный сред- ний ОСС (согласно рисунку 2) – примерно 0,67. Отсюда находим средний ОСС машины (0,67 ? 12 = 8,0 года) и коэффициент износа (И = 12 /(12 + 8,0) = 1,0 /(1,0 + 0,67) = 0,60 = 60%). Рассчитанные аналогичным способом коэффициенты износа И представлены на рисунке 2 как функции от относительного возраста машины. Между тем линейная модель износа при такой ее реализации некорректна! Чтобы в этом убедиться, вернемся к рассмотренному примеру. Как мы видели, коэффициент из- носа у оцениваемой машины равен примерно 0,60. Если ее восстановительная стоимость равна 300 тысячам рублей, то ее износ составит 180 тысяч рублей, то есть в среднем 180 / 12 = 15 тыс. р. за 1 год эксплуатации. Теперь возьмем машину того же вида в новом состоянии на ту же дату оценки. Она еже- годно приносит такой же доход, что и оцениваемая машина, и имеет такую же ВС – 300 тысяч рублей. Но средний остаточный срок ее службы равен 12 годам. Если пренебречь утилизационной стоимостью, то за год эксплуатации стоимость машины должна снижать- ся в среднем на 300 / 12 = 25 тыс. р., то есть значительно больше. Полученное расхождение объясняется просто: определяя износ оцениваемой машины, мы исходили из среднего полного срока ее службы 12 + 8 = 20 лет, тогда как при оценке такой же машины в новом состоянии мы принимали, что этот срок равен 12 годам. Испра- вить ошибку можно следующим способом. Как и ранее, примем условно, что рыночная стоимость машины определяется общей 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 012345 ????? ?? k = 1,25 k = 2,7 k = 3,6 k = 5 k = 1,45 k = 1,7 k = 2,1 Рис. 1. Зависимость относительного среднего остаточного срока службы машин от относительного возраста при разных значениях параметра формы k 82 Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru № 2 (185) 2017 ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ суммой доходов, которые она принесет в среднем за остаточный срок ее службы. Тогда стоимость машины в новом состоянии будет соответствовать суммарному доходу в 12 единиц (напомним, что за единицу мы принимаем приносимый машиной годовой доход). Остаточный срок службы рассматриваемой машины – 8 лет, и за это время она принесет суммарный доход 8 единиц. Но тогда ее стоимость должна составлять 8 / 12 от стоимости машины в новом состоянии, а коэффициент износа будет равен 1 – 8 / 12 = 0,33 = 33%. Такую модель оценки износа можно назвать уточненной линейной. Другими словами, ко- эффициент износа (И) надо определять по формуле: И = 1 – Sr /S, где S – средний срок службы машин соответствующего вида; Sr – средний остаточный срок службы оцениваемой машины. Но отношение Sr / S среднего ОСС оцениваемой машины к среднему сроку службы машин соответствующего вида – это просто средний относительный срок службы оцени- ваемой машины, который был обозначен нами ОСОСС. Таким образом, при уточненной линейной модели коэффициент износа можно определять по рисунку 1 как дополнение ОСОСС до единицы. Учет фактора времени Как мы уже отмечали, и «обычная», и модифицированная линейные модели не учиты- вают разновременность доходов от эксплуатации машин. Устранить этот недостаток мож- но достаточно просто. Грубо говоря, если за любой год службы машина приносит доход, равный 1, то за период t лет она принесет суммарный дисконтированный доход (1 – е–rt) / r, где r непрерывная ставка дисконтирования, связанная с годовой ставкой E соотношением 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 012345 ? ?? k = 1,25 k = 2,7 k = 3,6 k = 5 k = 1,45 k = 1,7 k = 2,1 Рис. 2. Зависимость износа машин (по линейной модели) от относительного возраста при разных значениях параметра формы k Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru 83 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙСТВОМОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ r = ln(1 + E). Заметим, что приносимые машиной годовые доходы мы считаем постоянны- ми, а это предполагает отсутствие инфляции, поэтому ставка дисконтирования r должна считаться реальной, а не номинальной. Коэффициент износа машины возраста t лет в нашем случае будет равен отношению суммарного дисконтированного дохода за t лет к ожидаемому суммарному дисконтиро- ванному доходу за остаточный срок службы. Таким образом, подсчитанный износ будет зависеть не только от возраста машины и параметра формы распределения (k), но и от параметра масштаба (N), поэтому его уже нельзя будет выразить через показатели отно- сительного возраста. Тем не менее динамику коэффициентов износа можно рассчитать численно для разных значений N. Здесь может помочь следующее обстоятельство. Как уже отмечалось, средние остаточные сроки службы и коэффициенты износа от параметра масштаба (и, значит, от среднего срока службы S) не зависят, поэтому при построении графиков на рисунках 1 и 2 расчеты делались в предположении, что средний срок службы машин равен единице (S = 1). Размерность этой единицы значения не имела. Однако от выбора единицы измерения времени зависит ставка дисконтирования r, имею- щая размерность 1 / единицу времени. Пусть, например, при измерении времени в годах эта ставка составляет 0,1 (что соответствует e0,1 – 1 = 0,105 = 10,5 процента годовых). Если теперь за единицу измерения времени принять средний срок службы машин опреде- ленного вида, скажем 12 лет, то непрерывная ставка дисконтирования станет пропорцио- нально больше – 1,2 (e1,2 – 1 = 2,320 = 232 процента за 12 лет). Таким образом, чтобы рассчитать зависимость износа от относительного возраста для определенного вида машин, надо использовать в соответствующих расчетах (непрерыв- ную) ставку дисконтирования, относящуюся не к одному году, а к среднему сроку службы оцениваемых машин. Например, сравнительно высокой ставке 8 процентов годовых и сро- ку службы 25 лет будет отвечать значение r = 1,9. Подобную модель оценки износа можно назвать модифицированной линейной. Резуль- таты расчетов износа по модифицированной линейной модели для машин трех указанных нами категорий при r = 0; 0,6; 1,2; 2,0; 3,0 показаны на рисунках 3–5 (значению r = 0 отвечают коэффициенты износа, исчисленные по уточненной линейной модели). Обратим внимание на то, что с увеличением ставки дисконтирования коэффициенты износа снижаются. 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 012345 ? ?? r = 0 r = 0,6 r = 1,2 r = 2 r = 3 Рис. 3. Зависимость износа машин первой категории по модифицированной линейной модели от относительного возраста при разных r 84 Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru № 2 (185) 2017 ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ Рис. 5. Зависимость износа машин третьей категории по модифицированной линейной модели от относительного возраста при разных r До сих пор мы предполагали, что износ машины полностью определяется ее возрастом. Между тем техническое состояние машины и, значит, ее стоимость во многом зависят от условий ее эксплуатации. Так, в более тяжелых условиях эксплуатации машина изнаши- вается быстрее, а срок ее службы соответственно сокращается. Обычно для учета этого 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 012345 ? ?? r = 0 r = 0,6 r = 1,2 r = 2 r = 3 Рис. 4. Зависимость износа машин второй категории по модифицированной линейной модели от относительного возраста при разных r 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 012345 ? ?? r = 0 r = 0,6 r = 1,2 r = 2 r = 3 Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru 85 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙСТВОМОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ обстоятельства состояние машины характеризуется не хронологическим, а эффективным возрастом. Эффективный возраст оценщики находят, применяя к хронологическому возрасту кор- ректирующие коэффициенты, учитывая при этом, например, следующее: • влияние сменности и характера производства (см. [5, разд. 3.1]); • нормативные данные о режимах работы машин в разных температурно-климатических зонах; • нормативные данные о длительности межремонтных циклов машин в разных усло- виях эксплуатации; • коэффициенты к нормам амортизационных отчислений для отдельных видов машин (см. [20]). Вопросы определения соответствующих корректирующих коэффициентов более под- робно рассмотрены в работе [21]. Применение метода эффективного возраста покажем на уже рассмотренном примере, в котором оценивалась машина в возрасте 12 лет со средним сроком службы 12 лет и k = 2,1. Теперь оценим эту же машину, работающую в более тяжелых условиях, которым отвечает корректирующий коэффициент 1,5. В этом случае ее эффективный возраст со- ставит 12 ? 1,5 = 18 лет, а относительный возраст – 18 / 12 = 1,5. Если износ оценивать по линейной модели, то, как видно из рисунка 2, он составит примерно 0,80, а при использо- вании уточненного линейного метода (рис. 1) – 0,68. Теперь для оценки износа применим модифицированную линейную модель. Если принять непрерывную реальную ставку дис- контирования 0,1 в год, то аналогичная ставка за срок службы составит r = 0,1 ? 12 = 1,2. При этой ставке, как видно из рисунка 4, коэффициент износа составит примерно 0,56. Однако и этот метод не вполне корректен. Дело в том, что ухудшение условий экс- плуатации снижает средний срок службы всех машин оцениваемого вида, поэтому более правильным было бы оставить хронологический возраст машины без изменения, при- менив корректирующий коэффициент к сроку ее службы. В нашем примере надо было бы не менять возраст машины, а сократить средний срок ее службы в 1,5 раза, то есть до 12 / 1,5 = 8 лет. Относительный возраст машины при этом, как и раньше, составит 12 / 8 = 1,5. Не изменятся и коэффициенты износа, исчисленные как по «обычной», так и по уточненной линейным моделям – 0,80 и 0,68. Однако если учесть фактор времени и применить модифицированную линейную модель, то результат будет иным. Здесь ставка дисконтирования за срок службы машины составит r = 0,1 ? 8 = 0,8. Этой ставке, как видно из рисунка 4, отвечает коэффициент износа, примерно равный 0,6 – ниже, чем при использовании линейной модели, но немного выше, чем при применении корректирующе- го коэффициента к возрасту машины. Обратим внимание на то, что и в этом, и в предыдущем разделах приносимые машиной доходы считались неизменными во времени. Однако для большинства видов машин и обо- рудования их производительность с возрастом снижается, а операционные затраты уве- личиваются. На этом основании целесообразно рассмотреть случай, когда приносимые машиной доходы снижаются с возрастом с некоторым постоянным темпом. Примем, как и раньше, за единицу годовой доход, приносимый машиной в новом состоянии, и обозначим через g (непрерывный) темп снижения годовых доходов с возрастом. Легко проверить, что тогда за период t лет суммарный дисконтированный доход от машины составит [1 – e–(r + g)t ] / / [1 – e–(r + g) ]. Повторив приведенные ранее рассуждения, мы увидим, что для оценки износа машин также можно использовать рисунки 3–5, используя при этом ставку дисконтирова- ния, увеличенную на темп снижения приносимых машиной доходов. Так, если в рассмотренном нами примере принять, что приносимые машиной доходы за 86 Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru № 2 (185) 2017 ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РФ половину среднего срока службы, то есть за 6 лет, снижаются в 2 раза, то непрерывный темп снижения будет равен g = (ln2) / 6 = 0,115 в год, а для оценки износа машины пона- добится применить ставку r = (0,1 + 0,115) ? 8 = 1,72. Как видно из рисунка 4, при такой ставке коэффициент износа составит примерно 0,52. Таким образом, более детальный анализ вероятностных моделей сроков службы ма- шин и оборудования позволяет уточнить имеющиеся рекомендации по оценке остаточных сроков их службы и коэффициентов износа (обесценения) и тем самым повысить точность их стоимостной оценки. ЛИТЕРАТУРА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ 1. Лейфер Л. А., Кашникова П. М. Определение остаточного срока службы машин и оборудования на основе вероятностных моделей // Имущественные отношения в Россий- ской Федерации. 2008. № 1(76). 2. О Классификации основных средств, включаемых в амортизационные группы : по- становление Правительства Российской Федерации от 1 января 2002 года № 1 (с после- дующими изменениями). 3. Нормативные сроки службы основных средств : приложение к постановлению Мини- стерства экономики Республики Беларусь от 30 сентября 2011 года № 161. 4. Средние сроки службы и возраст основных фондов. URL: http://www.gks.ru/wps/wcm/ connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/enterprise/fund/ 5. Справочник оценщика машин и оборудования. Корректирующие коэффициенты и характеристики рынка машин и оборудования. Изд. 1-е. Нижний Новгород, 2015. 6. Welch C., Roger B. Estimating the Remaining Useful Life of Residential Appliances. In: 2010 ACEEE Summer Study on Energy Efficiency in Buildings. URL: http://aceee.org/files/ proceedings/2010/data/papers/1977.pdf 7. Lutz J. D, Hopkins A., Letschert V., Franco V. H., Sturges A. Using National Survey Data to Estimate Lifetimes of Residential Appliances. Berkeley National Laboratory. 2011. 8. Bekker P. C. F. A Lifetime Distribution Model of Depreciable and Reproducible Capital Assets. V.U. Universuty Press. Amsterdam. 1991. 9. Marshall J. An Introduction to Reliability and Life Disrtributions. The University of Warwick. URL: http://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/wmg/ftmsc/modules/modulelist/peuss/slides/ section_8b_peussdistributions_2_slides_compatibility_mode.pdf 10. Dascar S. M. C, Nan M. S., Dascar S. Study of Reliability Modeling and Performance Analysis of Haul Trucks in Quarries. In: Advances in Information Science and Computer Engineering. Proceedings of the 9th International Conference on Computer Engineering and Applications. WSEAS Press. 2015. 11. Touama H. Y. Statistical Models and Parametric Methods to Estimate the Reliability and Hasard Rate Function of Weibull Distribution // European Journal of Business and Management. 2014. Vol. 6. # 38. 12. Melchor-Hern?ndez C. L, Rivas-D?valos F., Maximov S., Coria V., Moreno-Goytia E. L. An analytical method to estimate the Weibull parameters for assessing the mean life of power equipment // Electrical Power and Energy Systems. 2015. Vol. 64. 13. Erumban A. A. Lifetimes of Machinery and Equipment Evidence from Dutch Manufacturing // Review of Income and Wealth. 2008. Vol 54. # 2. 14. Weibull Reliability Database. URL: http://www.barringer1.com/wdbase.htm Measuring Capital. OECD MANUAL 2009. OECD, 2009. 15. Шорин В. А., Смогунов В. В., Кочетков Д. В. Оценка показателей надежности мало- жестких валов // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 2 (46). Подписка в любое время по минимальной цене (495) 331-9789, iovrf@mail.ru 87 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙСТВОМОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ 16. Marston A., Winfrey R. and Hempstead J. C. Engineering Valuation and Depreciation. Iowa State University Press. Ames, Iowa. 1953. 17. Смоляк С. А. Проблемы и парадоксы оценки машин и оборудования. М. : РИО МАОК. 2008. 18. Смоляк С. А. Эргодические модели износа машин и оборудования // Экономика и математические методы. 2009. Т. 45. № 4. 19. Мышанов А. И., Рослов В. Ю. Расчет совокупного износа оборудования : в 2 ч. // Экс- перт. Оборудование: рынок, предложения, цены. 2007. Февраль – апрель. 20. Единые нормы амортизационных отчислений. М. : Инфра М, 2000. 21. Смоляк С. А. Оценка стоимости машин с учетом условий их эксплуатации // Имуще- ственные отношения в Российской Федерации. 2014. № 8. * * * Отличительная особенность массовой оценки в том, что математический аппарат, лежащий в основе ее использования, разработан достаточно хорошо. В частности, он позволяет определить не только оценку рыночной стоимости группы объектов оценки, но и рассчитать ошибку такой оценки, то есть определить интервал, в котором может находиться истинное значение искомой рыночной стоимости. При решении этой зада- чи необходимо учитывать, что оценщики в силу различных причин (проведение части сделок вне организованного рынка, платность некоторых данных и т. п.) не наблюдают всего рынка сделок и (или) предложений к ним. В таких условиях задача суждения о характеристике генеральной совокупности (всего рынка), что требует статистика, ре- шается лишь по наблюдаемой (имеющейся в наличии) выборке объектов-аналогов. При таком подходе рыночная стоимость формируется как средняя скорректированная цена по наблюдаемой выборке, поэтому эта оценка не является «точным» значением рыноч- ной стоимости, поскольку часть рынка скрыта от наблюдения. В связи с этим можно утверждать, что рыночная стоимость недвижимости всегда может отличаться от стоимо- сти, определенной при ее оценке, и находиться в некотором интервале относительно ее значения. Причем, являясь единственным (точечным) значением, рыночная стоимость может находиться в любой из точек этого интервала неопределенности. Ставя мыслен- ный эксперимент с получением оценки рыночной стоимости как средней скорректиро- ванной цены по случайно извлеченным выборкам равного объема из генеральной сово- купности, можно говорить о равновероятном законе распределения рыночной стоимости по интервалу ее неопределенности, симметричному относительно полученной оценки рыночной стоимости. Допустив равномерность распределения вероятности нахождения рыночной стоимости внутри интервала оценивания, мы можем установить в качестве рыночной стоимости для целей налогообложения значение рыночной стоимости, находящееся на левой границе интервала. Полученная таким образом рыночная стоимость может быть оспорена путем оценки рыночной стоимости методом индивидуальной оценки. Такой подход, на мой взгляд, позволит минимизировать количество оспариваний и тем самым уменьшить социальную напряженность в сфере налогообложения. Окончание. Начало на с. 25 Другие книги из этого разделаПроблемы и ошибки при определении стоимости машин и оборудованияОпределение функционального устаревания методом доходного подхода в рамках стоимостной оценке машин и оборудованияМетод главного фактора в оценке машин и оборудованияПроблемы и ошибки при определении стоимости машин и оборудованияОпределение функционального устаревания методом доходного подхода в рамках стоимостной оценке машин и оборудованияМетод главного фактора в оценке машин и оборудования